2008中考解直角三角形

（白银市）2．（7分）如图22（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 得 ABC S △=
1
2
bc·sin ∠A ． ① 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图22（2），在⊿ABC 中，CD ⊥AB 于D ，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ ABC ADC BDC S S S =+△△△， 由公式①，得
12AC·BC·sin(α+β)= 12AC·CD·sin α+1
2
BC·CD·sin β， 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sin α+BC·CD·sin β． ②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC 、BC 、CD 吗？不能， 说明理由；能，写出解决过程．
（武汉市）8. 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔
（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m 处，
那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ）． Ａ.250ｍ
Ｂ．
Ｄ．
（咸宁市）4．在Rt △ABC 中， ∠C =90︒，AB =4，AC =1，则cos A 的值是
【 】
A B ．1
4
C D ．４
（泰州市）24．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i （即tan α）为1︰1.2，坝高为5米。

现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF ，其坡度为1︰1.4。

已知堤坝总长度为4000米。

（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。

准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。

甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成。

问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）
（安徽）
16.小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。

(计算
A
O B 东
北
结果精确到0.1
1.732≈) 【解】
（芜湖）
18． （本小题满分8分）
在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC ，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D 的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B 处测得条幅顶端D 的仰角为45°，已知测点A 、B 和C 离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D 点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米， 参考数据
1.732≈≈．） 解:
（常州）(本小题满分8分)
如图,港口B 位于港口O 正西方向120海里外,小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发,沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B 出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C 用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去.
(1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?
(2) 快艇从小岛C
（南平） 24．（12分）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C 处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B 处，在B 处测得点C 的仰角为38，塔基A 的俯角为21，又测得斜坡上点A 到点B 的坡面距离AB 为15米，求折．
断前．．
发射塔的高．（精确到0.1米）
（广东）19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1 i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
（茂名市）21.（本题满分10分）
如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB 的高度，在塔底部B 的正对岸点C 处，测得 仰角∠ACB =30°．
（1）若河宽BC 是60米，求塔AB 的高（结果精确到0.1米）；（4分） （参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
（2）若河宽BC 的长度无法度量，如何测量塔AB 的高度呢？小明想出了另外一种方法：从
点C 出发，沿河岸CD 的方向（点B 、C 、D 在同一平面内，且CD ⊥BC ）走a 米，到达D 处，测得∠BDC =60°，这样就可以求得塔AB 的高度了．请你用这种方法求出塔AB 的高．（6分） 解：
A
D
B
E 图6
i =1:3
C
A B D
C （第21题图）
（湛江市）22． 如图6所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C 处，用测角仪测
得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高． (精确到0.1米) （供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 40
≈
（桂林市）18、如图，在Ｒt △ABC 中，∠C ＝900,∠A ＝300,E 为AB 上一点且AE ：EB ＝4：1 ，
EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则t AN ∠CFB 的值等于（ ）
A ＢＣＤ（贵阳市）19．（本题满分10分）
如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：A H ∥BC ，坡角
74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55o ，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．
（杭州市）3. 在直角坐标系中，点P （4，y ）在第一象限
内，且OP 与x 轴正半轴的夹角为60°，则y 的值是 A.
3
3
4 B. 34 C. -3 D. -1 （河北省）18．(08河北)图9-1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图9-2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．
（图7）
A B
C
D H
55o A
B
C
图9-1 图9-2
22．(08河北)（本小题满分9分）
气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45方向的B
点生成，测得OB=．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60
方向继续移动．以O为原点建立如图12所示的直角坐标系．
（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为；（结果保留根号）
（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初
．．侵袭该城要经过多长时间？
（河南省）20．（9分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地
到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可
直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=11km，
∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原
来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据： 1.41
2≈，sin37°
≈0.60，cos37°≈0.80）
（黄石市）22．（本小题满分7分）
如图，甲船在港口P的北偏西60方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数
1.41
1.73）
C
60
45
A
东
北
45
60
（襄樊市）
5．在正方形网格中，ABC △的位置如图2所示，则cos B ∠的值为（ ） A ．12
B
．
2
C
．
2
D
．
3
15．如图8，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30，旗杆底部B 点的俯角为45．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离9BE =米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为 米（结果保留根号）．
（常德市）22．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面
450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离．
1.414 1.732==）
（怀化市）16．已知△ABC 中，
90=∠C ，3cosB=2，AC=52，则AB= ．
26． (本题满分7分)
某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，AD BC //，斜坡AB 长
m 1062
5
，坡度5:9=i ．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过
45时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡B 到地面的垂直距离BE 的长； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 处，问BF 至少是多少米？
Q
B C
P A
450
60︒
30︒
图
7
（荆州）途经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北
偏东45º方向，在B 地正北方向，在C 地北偏西60º方向．C 地在A 地北偏东75º方向．B 、D 两地相距2km ．问奥运圣火从A 地传到D 地的路程大约是多少？（最后结果．．．．
保留整
1.7≈≈）
（大连）22．为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A 点测得旗杆最高点C 的仰角为27°(点A 距旗杆的距离大于50m)，然后他向旗杆的方向向前进了50m ，此时测得点C 的仰角为40度．又已知小明的眼睛离地面1.6m ，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度．(精确到0.1m)．
（南京）7．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A ．0.5m B ．0.55m C ．0.6m D ．2.2m 23．（6分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD =，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．
（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，
cos 230.921≈，tan 230.424≈）
（宁夏）18．(6分)
如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =5
4
，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值．
（第23题）
A
B
C
D 2023
（济南）22．（本小题满分9分）
某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD ．
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．
（结果精确到0.1
1.73
取1.41）
（山西）
16．王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60 o , 又知水平距离BD=10m ，楼高AB=24 m ，则树高CD 为
A ．()31024-m
B ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-331024m C ．()
3524-m D ．9m （陕西）20、（本题满分7分）
阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。

请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．测量方案。

（1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.
A
D Ｂ
北
东
第22题图
（自贡）6．已知α为锐角，且cot （90°－α）＝3，则α的度数为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．45°
D ．75°
20．我市准备在相距2千米的A 、B 两工厂间修一条笔直的公路，但在B 地北偏东60°方向、A 地北偏西45°方向的C 处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？ （参考数据：41.12≈
73.13≈）
（哈尔滨）23．（本题 6分）
如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（结果保留根号）．
（盐城）23．（本题满分8分）
某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐篷的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰ABE △的底角AEB θ=∠，且
3
tan 4
θ=
，矩形BCDE 的边2CD BC =，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m ，求帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．（结果精确到0.1m ）
（庆阳）5．正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则sin AOB ∠=（
）
Ａ．
5
Ｃ．1
2
Ｄ．2
B
E
第23题图
A
B O
图2
二楼 一楼
4m
A 4m
4m
B
28°
C
图9 7． 如图3，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ） Ａ．6.4米 Ｂ．7米 Ｃ．8米
Ｄ．9米
17．如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，3
cos 4BAC ∠=
，则梯子长AB = 米．
22．（7分）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼 顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头
危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53）
27．（10分）图14（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．
AC BC ，表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD AC ⊥于D ．已知15mm AD =，24mm DC =，10mm OD =． 已知文件夹是轴对称图形，试利用图14（2），求图14（1）中A B ，两点的距离
26=）
1．（6分）如图16，在Rt ⊿ABC 中，BC 、AC 、AB 三边的长分别为a 、b 、c ，则 sinA=
a c ， cosA=
b
c ，tanA=a
b
． 我们不难发现：sin 260o +cos 260o =1，… 试探求sinA 、cosA 、tanA
并说明理由．
图14
A
B
C 图5
图
2008中考解直角三角形
11 / 11
（中山）19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1 i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），∠B=60°，AB=6，
AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）
（十堰）20．(7分)海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
A D
B E 图6 i =1
:3 C
西 东 第20题。