单端反激式变压器输入输出关系数学推导（临界）

单端反激式变压器输⼊输出关系数学推导（临界）
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单端反激式变压器输⼊输出关系数学推导
单端反激变压器⼜称flyback ，其基本的电路结构如下图所⽰：
所谓的反激，是指当开关管VT1导通时，⾼频变压器Ｔ初级绕组的感应电压为上正下负，整流⼆极管VD1处于截⽌状态，在初级绕组中储存能量。

当开关管VT1截⽌时，变压器Ｔ初级绕组中存储的能量，通过次级绕组及VD1整流和电容Ｃ滤波后向负载输出。

单端反激式开关电源是⼀种成本最低的电源电路，输出功率为20－100Ｗ，可以同时输出不同的电压，且有较好的电压调整率。

唯⼀的缺点是输出的纹波电压较⼤，外特性差，适⽤于相对固定的负载。

单端反激式开关电源使⽤的开关管VT1承受的最⼤反向电压是电路⼯作电压值的两倍，⼯作频率在20－200kHz 之间。

其输⼊输出之间的数量关系推导如下：
变压器的初级侧和次级侧实质是两个耦合的电感。

对于电感，其产⽣的电动势与电流的关系为：u L =
d ?L dt =Ld i L dt ,于是可以推导出电流与电压的关系为：i L = u L L dt ,假定开关管VT1导通时间为t on ,所以，就有在导通时期的瞬时电流满
⾜关系: i L = u L L dt t 0=u L ξ L t,(0<ξ
如此，那么在初级电感⽆限接近于t on 时刻时，电流达到峰值，电感充电结束，其电动势就是电源电压V in ,于是取ξ=t on ，那么励磁线圈的峰值电流i p =V in L t on 。

此时可以算出电感在VT1导通期间所存储的能量：
e = u t i t dt t on 0= L di (t)dt i t dt t on 0= Li(t)i p 0di =12
Li p 2, 带⼊前⾯推导的励磁线圈峰值电流i p =
V in L t on 可以得到： e =12L
v in 2L 2t on 2=v in 2t on 22L
,
在这⾥设初级线圈primary的电感为L p,次级second的电感为L s,在VT1导通时初级线圈存储的能量在理想情况下会在VT1截⽌期间(t off)全部传递⾄次级线圈，根据能量守恒定理可以得到如下等式：
e=
v in2t on2
p =
v out2t off2
s
整理之后可以得到：（设控制VT1的PWM波形的占空⽐为D,初次级线圈匝数为N s 、N p）
v out v in =
L s
L p
×
t on
t off
=
N s
N p
×
D
1?D
这个关系式即为稳定状态下输⼊输出之间的数量关系，根据这个式⼦我们可以对变压器进⾏⼀个初步的选择，对于进⼀步的选择则需要知道纹波要求等进⽽对变压器的漏感，ESR，电感等进⾏筛选。

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