高中新教材数学人课件必修第一册第章函数模型的应用
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建立数学模型
将问题中的文字语言转化为数学 语言，利用数学知识建立相应的 数学模型。
选择合适的函数类型进行拟合或插值处理
拟合处理
根据数据特点选择合适的函数类型， 通过最小二乘法等方法进行拟合处理 ，得到函数表达式。
插值处理
在已知数据点之间插入新的数据点， 通过插值方法得到新的函数表达式。
利用已知条件求解未知参数，得到具体表达式
单调性
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1, x2，当x1 < x2时都有f(x1) < f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。
奇偶性
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶 函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇 函数。
距离测量
在物理、地理等领域中，经常需要测量两点之间的距离。如 果两点之间的路径是直线，那么距离就是两点坐标之差的绝 对值，即距离 = |x2 - x1| 或 |y2 - y1|。这也是线性函数模型 的应用之一。
指数函数模型：复利计算、人口增长等
复利计算
在金融领域，复利是一种重要的计算方式，用于计算投资或借款在一段时间内的 累计收益或还款金额。复利计算通常采用指数函数模型，即本息和 = 本金 × (1 + 利率)^时间。
函数模型的应用实例分析
通过具体案例，如经济、物理、化学 等领域的问题，深入理解函数模型的 应用。
拓展延伸
多元函数模型
研究多个自变量与因变量之间 的函数关系，如多元线性回归
模型等。
非线性函数模型
探索非线性关系的函数模型， 如神经网络模型等。
随机函数模型
研究具有随机性的函数模型， 如随机过程、随机微分方程等 。
万有引力定律
万有引力定律描述了物体之间的引力 作用。通过建立函数模型，可以表示 两个物体之间的引力与它们的质量和 距离之间的函数关系，进而研究天体 运动和宇宙结构。
化学学科中的反应速率方程和浓度变化关系
反应速率方程
在化学中，反应速率方程描述了化学反应的速率与反应物浓度之间的关系。通过建立函数模型，可以 表示反应速率与反应物浓度之间的函数关系，进而研究化学反应的动力学行为。
一次函数
y=kx+b (k≠0)，图像是一条 直线。
指数函数
y=a^x (a>0, a≠1)，图像是一 条指数曲线。
三角函数
如正弦函数y=sin x、余弦函 数y=cos x等，图像是周期性 的波形曲线。
02
函数模型在现实生活中的应用
线性函数模型：价格计算、距离测量等
价格计算
在购物、餐饮等消费场景中，经常需要根据数量和单价计算 总价，这就是典型的线性函数模型应用。例如，购买商品时 ，总价是商品数量与单价的乘积，即总价 = 数量 × 单价。
要点一
求解未知参数
要点二
得到具体表达式
根据已知条件，利用数学方法求解出函数表达式中的未知 参数。
将求解出的未知参数代入函数表达式，得到具体的函数表 达式。
对结果进行检验，评估模型优劣并改进
结果检验
将得到的函数表达式应用到实际 问题中，检验其是否符合实际情
况。
评估模型优劣
根据检验结果，评估模型的优劣， 包括拟合精度、计算复杂度等方面 。
浓度变化关系
在化学反应中，反应物的浓度会发生变化。通过建立函数模型，可以表示反应物浓度与时间之间的函 数关系，进而研究化学反应的进程和机理。
生物学科中的种群增长模型和酶活性变化关系
种群增长模型
在生物学中，种群增长模型描述了生物种群数量随时间的变化。通过建立函数模型，可 以表示种群数量与时间之间的函数关系，进而研究生物种群的生长规律和生态行为。
06
总结回顾与拓展延伸
总结回顾本次课程重点内容
函数模型的基本概念
包括函数的定义、性质、图像等基础 知识。
常见函数模型及其应用
如一次函数、二次函数、指数函数、 对数函数等，以及它们在解决实际问 题中的应用。
函数模型的构建与求解
通过收集数据、观察规律、建立模型 、求解模型等步骤，掌握函数模型的 构建与求解方法。
02 03
模型检验与调整
对建立的模型进行检验，包括残差分析、拟合优度检验等，以确保模型 的准确性和可靠性。根据检验结果，可以对模型进行调整，如添加自变 量、改变模型形式等。
预测未来销售额
利用经过检验和调整的线性函数模型，输入未来的时间变量，即可预测 出相应时间点的销售额。通过比较不同时间点的预测值，可以分析销售 额的变化趋势。
02 03
模型检验与调整
对建立的对数函数模型进行检验，包括残差分析、拟合优 度检验等。根据检验结果，可以对模型进行调整，如改变 模型形式、添加影响因素等。
研究地震震级与能量释放关系
利用经过检验和调整的对数函数模型，可以研究地震震级 与能量释放之间的关系。通过比较不同震级的地震释放的 能量等数据，可以了解地震的能量释放规律、预测地震可 能造成的破坏程度等信息。
模型改进
针对模型存在的问题进行改进，如 增加新的变量、调整模型参数等， 以提高模型的预测精度和实用性。
05
案例分析：函数模型在解决实际问题中的 应用举例
案例一：利用线性函数模型预测未来销售额
01
线性函数模型的建立
收集历史销售数据，通过最小二乘法等方法拟合出线性函数模型，即销
售额与时间之间的线性关系。
案例二：利用指数函数模型分析病毒传播趋势
指数函数模型的建立
根据病毒传播的特点，选择合适的指数函数模型进行拟合。通过收集病毒传播数据，利用最小二乘法等方法确定模型 的参数。
模型检验与调整
对建立的指数函数模型进行检验，包括残差分析、拟合优度检验等。根据检验结果，可以对模型进行调整，如改变模 型形式、添加影响因素等。
其他应用
对数函数模型在化学、物理学等领域中也有广泛应用，如描述酸碱反应中氢离子浓度的变化、描述放射性物质衰 变的速度等。
03
函数模型在学科领域内的应用
物理学科中的运动方程和万有引力定律
运动方程
在物理学中，运动方程描述了物体的 位置、速度和加速度之间的关系。通 过建立函数模型，可以表示物体的位 移、速度和时间之间的函数关系，进 而研究物体的运动规律。
01
函数模型的基本概念与性质
函数定义及表示方法
函数定义
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集 合A到集合B的一个函数。
函数的表示方法
解析法、列表法和图象法。
函数性质：单调性、奇偶性、周期性
分析病毒传播趋势
利用经过检验和调整的指数函数模型，可以对病毒传播趋势进行分析。通过比较不同时间点的病毒数量 或感染人数等数据，可以了解病毒的传播速度、传播范围等信息。
案例三
01
对数函数模型的建立
根据地震震级与能量释放之间的关系，选择合适的对数函 数模型进行拟合。通过收集地震数据，利用最小二乘法等 方法确定模型的参数。
人口增长
在生物学、社会学等领域中，人口增长是一个重要的研究课题。指数函数模型可 以很好地描述人口增长的趋势，即人口数量 = 初始人口 × (1 + 增长率)^时间。
对数函数模型：声音强度与分贝关系等
声音强度与分贝关系
在声学领域，声音强度与分贝之间的关系是一个典型的对数函数模型。声音强度越大，分贝值越高，但二者之间 并不是简单的线性关系，而是对数关系。即分贝值 = 10 × lg(声音强度/参考强度)。
高中新教材数学人课 件必修第一册第章函 数模型的应用
汇报人：XX 20XX-01-22
contents
目录
• 函数模型的基本概念与性质 • 函数模型在现实生活中的应用 • 函数模型在学科领域内的应用 • 函数模型在解决实际问题时的步骤与方
法 • 案例分析：函数模型在解决实际问题中
的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
周期性
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f （x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数。
常见函数类型及其图像特征
二次函数
y=ax^2+bx+c (a≠0)，图像 是一条抛物线。
对数函数
y=log_a x (a>0, a≠1)合运 用多种函数模型进行建模与分 析，如生态系统、社会经济系
统等。
THANKS
感谢观看
酶活性变化关系
在生物学中，酶的活性会受到温度、pH等因素的影响。通过建立函数模型，可以表示 酶活性与温度、pH等因素之间的函数关系，进而研究酶的催化作用和生物体内的代谢
过程。
04
函数模型在解决实际问题时的步骤与方法
明确问题背景，建立数学模型
理解问题背景
了解问题的实际背景，明确对象 的特征，理解问题的本质。
将问题中的文字语言转化为数学 语言，利用数学知识建立相应的 数学模型。
选择合适的函数类型进行拟合或插值处理
拟合处理
根据数据特点选择合适的函数类型， 通过最小二乘法等方法进行拟合处理 ，得到函数表达式。
插值处理
在已知数据点之间插入新的数据点， 通过插值方法得到新的函数表达式。
利用已知条件求解未知参数，得到具体表达式
单调性
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1, x2，当x1 < x2时都有f(x1) < f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。
奇偶性
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶 函数。如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇 函数。
距离测量
在物理、地理等领域中，经常需要测量两点之间的距离。如 果两点之间的路径是直线，那么距离就是两点坐标之差的绝 对值，即距离 = |x2 - x1| 或 |y2 - y1|。这也是线性函数模型 的应用之一。
指数函数模型：复利计算、人口增长等
复利计算
在金融领域，复利是一种重要的计算方式，用于计算投资或借款在一段时间内的 累计收益或还款金额。复利计算通常采用指数函数模型，即本息和 = 本金 × (1 + 利率)^时间。
函数模型的应用实例分析
通过具体案例，如经济、物理、化学 等领域的问题，深入理解函数模型的 应用。
拓展延伸
多元函数模型
研究多个自变量与因变量之间 的函数关系，如多元线性回归
模型等。
非线性函数模型
探索非线性关系的函数模型， 如神经网络模型等。
随机函数模型
研究具有随机性的函数模型， 如随机过程、随机微分方程等 。
万有引力定律
万有引力定律描述了物体之间的引力 作用。通过建立函数模型，可以表示 两个物体之间的引力与它们的质量和 距离之间的函数关系，进而研究天体 运动和宇宙结构。
化学学科中的反应速率方程和浓度变化关系
反应速率方程
在化学中，反应速率方程描述了化学反应的速率与反应物浓度之间的关系。通过建立函数模型，可以 表示反应速率与反应物浓度之间的函数关系，进而研究化学反应的动力学行为。
一次函数
y=kx+b (k≠0)，图像是一条 直线。
指数函数
y=a^x (a>0, a≠1)，图像是一 条指数曲线。
三角函数
如正弦函数y=sin x、余弦函 数y=cos x等，图像是周期性 的波形曲线。
02
函数模型在现实生活中的应用
线性函数模型：价格计算、距离测量等
价格计算
在购物、餐饮等消费场景中，经常需要根据数量和单价计算 总价，这就是典型的线性函数模型应用。例如，购买商品时 ，总价是商品数量与单价的乘积，即总价 = 数量 × 单价。
要点一
求解未知参数
要点二
得到具体表达式
根据已知条件，利用数学方法求解出函数表达式中的未知 参数。
将求解出的未知参数代入函数表达式，得到具体的函数表 达式。
对结果进行检验，评估模型优劣并改进
结果检验
将得到的函数表达式应用到实际 问题中，检验其是否符合实际情
况。
评估模型优劣
根据检验结果，评估模型的优劣， 包括拟合精度、计算复杂度等方面 。
浓度变化关系
在化学反应中，反应物的浓度会发生变化。通过建立函数模型，可以表示反应物浓度与时间之间的函 数关系，进而研究化学反应的进程和机理。
生物学科中的种群增长模型和酶活性变化关系
种群增长模型
在生物学中，种群增长模型描述了生物种群数量随时间的变化。通过建立函数模型，可 以表示种群数量与时间之间的函数关系，进而研究生物种群的生长规律和生态行为。
06
总结回顾与拓展延伸
总结回顾本次课程重点内容
函数模型的基本概念
包括函数的定义、性质、图像等基础 知识。
常见函数模型及其应用
如一次函数、二次函数、指数函数、 对数函数等，以及它们在解决实际问 题中的应用。
函数模型的构建与求解
通过收集数据、观察规律、建立模型 、求解模型等步骤，掌握函数模型的 构建与求解方法。
02 03
模型检验与调整
对建立的模型进行检验，包括残差分析、拟合优度检验等，以确保模型 的准确性和可靠性。根据检验结果，可以对模型进行调整，如添加自变 量、改变模型形式等。
预测未来销售额
利用经过检验和调整的线性函数模型，输入未来的时间变量，即可预测 出相应时间点的销售额。通过比较不同时间点的预测值，可以分析销售 额的变化趋势。
02 03
模型检验与调整
对建立的对数函数模型进行检验，包括残差分析、拟合优 度检验等。根据检验结果，可以对模型进行调整，如改变 模型形式、添加影响因素等。
研究地震震级与能量释放关系
利用经过检验和调整的对数函数模型，可以研究地震震级 与能量释放之间的关系。通过比较不同震级的地震释放的 能量等数据，可以了解地震的能量释放规律、预测地震可 能造成的破坏程度等信息。
模型改进
针对模型存在的问题进行改进，如 增加新的变量、调整模型参数等， 以提高模型的预测精度和实用性。
05
案例分析：函数模型在解决实际问题中的 应用举例
案例一：利用线性函数模型预测未来销售额
01
线性函数模型的建立
收集历史销售数据，通过最小二乘法等方法拟合出线性函数模型，即销
售额与时间之间的线性关系。
案例二：利用指数函数模型分析病毒传播趋势
指数函数模型的建立
根据病毒传播的特点，选择合适的指数函数模型进行拟合。通过收集病毒传播数据，利用最小二乘法等方法确定模型 的参数。
模型检验与调整
对建立的指数函数模型进行检验，包括残差分析、拟合优度检验等。根据检验结果，可以对模型进行调整，如改变模 型形式、添加影响因素等。
其他应用
对数函数模型在化学、物理学等领域中也有广泛应用，如描述酸碱反应中氢离子浓度的变化、描述放射性物质衰 变的速度等。
03
函数模型在学科领域内的应用
物理学科中的运动方程和万有引力定律
运动方程
在物理学中，运动方程描述了物体的 位置、速度和加速度之间的关系。通 过建立函数模型，可以表示物体的位 移、速度和时间之间的函数关系，进 而研究物体的运动规律。
01
函数模型的基本概念与性质
函数定义及表示方法
函数定义
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集 合A到集合B的一个函数。
函数的表示方法
解析法、列表法和图象法。
函数性质：单调性、奇偶性、周期性
分析病毒传播趋势
利用经过检验和调整的指数函数模型，可以对病毒传播趋势进行分析。通过比较不同时间点的病毒数量 或感染人数等数据，可以了解病毒的传播速度、传播范围等信息。
案例三
01
对数函数模型的建立
根据地震震级与能量释放之间的关系，选择合适的对数函 数模型进行拟合。通过收集地震数据，利用最小二乘法等 方法确定模型的参数。
人口增长
在生物学、社会学等领域中，人口增长是一个重要的研究课题。指数函数模型可 以很好地描述人口增长的趋势，即人口数量 = 初始人口 × (1 + 增长率)^时间。
对数函数模型：声音强度与分贝关系等
声音强度与分贝关系
在声学领域，声音强度与分贝之间的关系是一个典型的对数函数模型。声音强度越大，分贝值越高，但二者之间 并不是简单的线性关系，而是对数关系。即分贝值 = 10 × lg(声音强度/参考强度)。
高中新教材数学人课 件必修第一册第章函 数模型的应用
汇报人：XX 20XX-01-22
contents
目录
• 函数模型的基本概念与性质 • 函数模型在现实生活中的应用 • 函数模型在学科领域内的应用 • 函数模型在解决实际问题时的步骤与方
法 • 案例分析：函数模型在解决实际问题中
的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
周期性
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f （x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数。
常见函数类型及其图像特征
二次函数
y=ax^2+bx+c (a≠0)，图像 是一条抛物线。
对数函数
y=log_a x (a>0, a≠1)合运 用多种函数模型进行建模与分 析，如生态系统、社会经济系
统等。
THANKS
感谢观看
酶活性变化关系
在生物学中，酶的活性会受到温度、pH等因素的影响。通过建立函数模型，可以表示 酶活性与温度、pH等因素之间的函数关系，进而研究酶的催化作用和生物体内的代谢
过程。
04
函数模型在解决实际问题时的步骤与方法
明确问题背景，建立数学模型
理解问题背景
了解问题的实际背景，明确对象 的特征，理解问题的本质。