高等数学(一)模拟试卷(二)

高等数学(一)模拟试卷(二)
一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1、设f(x)=ax5+bx3+cx-1，其中a，b，c是常数，若f(-3)=3，则f(3)等于( )
A.-3
B.3
C.-5
D.5
2、若x→0且1-cosx与ax2是等价无穷小，则a的值为( )
A. B.-
C.2
D.-2
3、设f'(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，那么f(x)等于( )
A.cosx+cos2x
B.cos2x-cos4x
C.x+x2
D.x-x2
4、设a={2，-3，1}，b={1，-1，3}，c={1，-2，0}，则(a+b)×(b+c)等于( )
A.j-k
B.-j-k
C.j+k
D.-j+k
5、级数是( )
A.绝对收敛
B.条件收敛
C.发散
D.无法确定敛散性
二、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分。

把答案填在题中横线上。

6、函数y=的定义域是_____________.
7、若函数y=，则dy=______________.
8、=____________.
9、=___________.
10、=___________.
11、与向量a=i-3j+k，b=2i-j都垂直的单位向量
c0=_____________.
12、设f(x，y)=，则f'x(0，1)=__________.
13、若D为x2+y2≤9且y≥0则=___________.
14、幂级数1+x+x2+……+x n+……的收敛半径
R=____________.
15、方程y'-y=-lnx的通解y=_________.
三、计算题与证明题：本大题共10个小题，每小题6分，共60分。

16、设f(x)=，讨论并指出
(1)函数的定义域；(2)函数的间断点及其类别.
17、求lnx·(x-1).
18、求曲线y=的水平渐近线和垂直渐近线.
19、已知曲线y=ax4+bx3+x2+3在点(1，6)与直线y=11x-5相切，求a，b.
20、设f(x)的一个原函数为，求xf'(x)dx.
21、求.
22、将函数f(x)=ln(2+x)展开成x的幂级数，并指出收敛区间.
23、设x=且f(u)可导。

求.
24、设D由直线x-y=1及x=2，y=0所围区域，求xdxdy.
25、证明：当x>1时，lnx>.
四、综合题：本大题共3个小题，每小题10分，共30分。

26、设f(x)=，求f(x)的极值及拐点.
27、平面图形D由曲线y=及直线y=x-2，x轴所围成.求此平面图形的面积S及此图形围绕x轴旋转所得旋转体的体积V x.
28、求微分方程y"-5y'+6y=xe2x的通解.。