福建省德化一中、大田一中高二数学下学期第一次质检试题 理(无答案)

福建省德化一中、大田一中2011-2012学年高二数学下学期第一次质检试题 理
（无答案）
一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案）
1、复数i
i -+1)1(2等于（ ）
A ．i +-1
B ．i +1
C ．i -1
D ．i --1
2、设 i 是虚数单位，复数ai
i 1+2-为纯虚数，则实数a 为
（A ）1-
2 （B ） -2 （C ） 2
（D ） 1
2
3、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
A ．所有被5整除的整数都不是奇数；
B ．所有奇数都不能被5整除
C ．存在一个奇数，不能被5整除
D ．存在一个被5整除的整数不是奇数
4. 计算
22
(1cos )x dx
π
π-+⎰的值为（ ）
A ．π
B ．2
C ．2π-
D ．2π+
5．如图，在正方体1111D C B A ABCD -，
若11AA z AB y AD x BD ++=，则
x y z ++的值为 （ ） A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－
3
6．函数)(x f 的定义域为区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如右，
则函数)(x f 在开区间),(b a 极小值点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．4个
7. 已知122
0()(32)f a a x ax dx =⎰-，则()f a 的最小值是（ ）
A ．-1
B ．1
C ．
14 D ．1
4
-
8、椭圆
22
1259
x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．3
2
9．函数y=x 2
(－
21≤x ≤21
)图象上一点P,以点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角的范围是（ ） A ．［0,4
π］∪［43π,π］ B ．［0,π］
C ．［4π,43π］
D ．［0,4π］∪(2π,4
3π
)
10. 设函数f(x )=x －[x ]，其中[x ]为取整记号，如2
]2.1[-=-，
1
]2.1[=，
1
]1[=。

又函数
3)(x
x g -
=，)
(x f 在区间（0，2）上零点的个数记为m ，
)
(x f 与)
(x g 图像交点的个数记为n ，则⎰
dx
x g n m
)(的值是（ ）
A ．25-
B ．34-
C ．45
-
D ．
67-
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 11.若复数z 满足i
i
z +=
3 (其中i 是虚数单位)，z 为z 的共轭复数，则z = ． 12. 以双曲线1542
2=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是____________ 13.函数1)(--=x e x f x
的单调递减区间为 .
14.计算
=+
⎰
dx x
x 3
1
)1
( _______ 15.将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 三、解答题（共6小题，共80分）
16. （本小题满分13分）设命题p ：复数z ＝2
(2)mi + (i 为虚数单位)在复平面内对应的点在第一象限；命题q ：x R ∀∈， 232(6)0x mx m +++>．若命题“q p ∧⌝
)(”为真命题，求实数m 的取值范围．
17. （本小题满分13分）设f （x ）=ax 2
+bx +c ()0a ≠,方程f （x ）=0有两个相等的实根，且()22f x x '=+
（1）求y =f （x ）的表达式；
（2）求y =f （x ）的图象与两坐标轴所围成图形的面积
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
………………
（3）求
1
-⎰
=
（只需直接填入结果）
．
18．（满分１3分）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长2AB =，
侧棱1BB 的长为4，过点B 作1B C 的的垂线交侧棱1CC 于点E ，交1B C 于点F ． （1）求异面直线1BA 和11D B 所成的角的余弦值； （2）证明1
AC ⊥平面BED ； （3）求平面1BDA 与平面BDE 所成的角的余弦值．
19．（满分13分）已知椭圆C 的焦点在
x 轴上，中心在原点，离心率e =
，直线:2l y x =+与以原点
为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆O 相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设椭圆C 的左、右顶点分别为1A 、2A ，点M 是椭圆上异于1A 、2A 的任意一点，设直线1MA 、2
MA 的斜率分别为
1
MA k 、
2
MA k ，证明
12
MA MA k k ⋅为定值；
（Ⅲ）设椭圆方程22
221x y a b +=，1A 、2A 为长轴两个端点， M 为椭圆上异于1A 、2A 的点， 1MA k 、2
MA k 分别为直线
1MA 、2MA 的斜率，利用上面（Ⅱ）的结论得12MA MA k k ⋅= ．
（只需直接填入结果即
可，不必写出推理过程）．
20、（满分１4分）已知函数2
1
()(1)(1)
f x x x =
≠-+， (1)求函数()f x 在点（0，1）的切线方程；
(2)已知数列{x n }的项满足x n ＝(1―f (1))(1―f (2))·……·(1―f (n ))，试求1234,,,x x x x ； (3)猜想{x n }的通项，并用数学归纳法证明。

21、（满分１4分）已知函数()()
2
ln f x x a x x =+-，
（1）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间和极值； （2）若()f x 存在单调递减区间，求实数a 的取值范围. （3）比较ln n 与2
n n -(*)n N ∈的大小，并证明你的结论。