北师大版七年级下册数学利用轴对称进行设计同步测试题

5.4 利用轴对称进行设计（含答案）
一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确答案填在题目的括号内）
1．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）
A． B． C． D．
2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（）
①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；③△CED的周长等于BC 的长；
A．1个B．2个C．3个D．0个
3．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）
4.剪纸是中国的民间艺术,剪纸的方法有很多,下面是一种剪纸的方法.如图,先将纸折叠,然后剪出图形,再展开,即可得到图案.
下面四个图案中,不能用上述方法剪出的是( )
5．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M 后能与N 成轴对称的是（ ）
A ．图1
B ．图2
C ．图3
D ．图4
6．如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，
图中的设计符合要求的有
(
)
图 1
图 4
图 3
图 2
M
N
B
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有( )种
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，图案⑥是由图①~⑤中五种基本图形中的两种拼接而成的，则这两种基本图形是( )
A．①② B．①③ C．①④
D．③⑤
9．下列命题中，正确的是( )
A．两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形
B．等腰三角形的对称轴是底边上的中线
C．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线
D．一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
10．已知∠AOB＝45°，点P在∠AOB的内部；P′与P关于OA对称，P"与P关于OB对称，
则O、P′、P"三点所构成的三角形是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形D．等边三角形
二．填空题：（将正确答案填在题目相应横线上）
11.写出3个轴对称图形的大写英语字母，写出3个成轴
对称图形的汉字，写出3个成轴对称图形的数字；
12.请在图中这一组图形符号中找出它们所蕴含的规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形：
；
；
13.如图所示的两个“M”是关于直线l成轴对称的两个图案，则与∠1对应的角为________；
14.下列各图形中，成轴对称的有__________；（填
满足条件的所有序号）
15．如图，∠AOB 内一点P ，分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P ′、P ″， 连P ′P ″交OA 于点M ，交OB 于点N ，若P ′P ″=5cm ，则△PMN 的
周长为 ；
三．解答题：（按题目要求，写出必要的说明过程、解答步骤） 16． 画出所示△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ′； (保留作图痕迹)
17.将一个正方形按下列要求割成4块: (1)分割后的整个图形必须是轴对称图形； (2)所分得的4块图形是全等图形；
请按照上述两个要求,分别在图①,②,③中的正方形中各画出1种
A
B
C
②
①
③
④
⑤
⑥
不同的分割方法.(不写画法)
18．用四块如图所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼
成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法：
19．如图所示，两条相交直线l 1与l 2的夹角是45°，都是一个图案的
对称轴，画出这个图案的其余部分，这个图案共有多少条对称轴?
①
②
③
20. 以给出的图形“○○,△△,=”(两个圆、两个三角形、两条平行
线)为构件,设计一个构思独特且有意义的轴对称图形.
举例:如图①是符合要求的一个图形,你还能构思出其他的图形吗?
请在图②中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切的解说词.
l 2
l
1
①
②
参考答案：
1~10 CBDCC ACBDA
11.略； 12．，；； 13. ∠6； 14. ①④⑥；15．5cm；
16．作出△A′B′C′的步骤如下：
1、作△ABC的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A’、B’、C’；
2、顺次连结A’B’、 B’ C’、C’ A’得⊿A’B’C.
则△A′B′C′即为所求作的三角形；
17. 答案不唯一,如图：
18．根据轴对称要求，设计出利用两色磁砖拼成的正方形如图所示：
19．∵直线l1与l2的夹角是45°,都是一个图案的对称轴∴首先以l1为对称轴，作出第一次轴对称的图形；得到的图案是右上角占全图四分之一的部分；
此时出现了第三条对称轴；
第二，再以l2为对称轴，作出第二次轴对称的图形；
得到的图案是整个图案的一半；此时出现了第四条对称轴；
第三，以第三条对称轴为对称轴，作出整个图案，如图：
20.答案不唯一,如图：
解说词：两人相伴
构建数学的知识网络
学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。

高效学习经验——把数学的知识点都结合起
中考状元XX平日里爱打篮球、爱看球赛,XX给人的第一印象很阳光。

在他看来,他取得高分的最大秘诀就是:基础知识掌握得非常牢固。

在所有学科中,XX认为自己的理科和英语还算不错。

他说他最擅长的是用知识网络法来归纳知识,让零散的知识变得系统、有条理，具体如何做呢?以数学为例,XX会首先联想一个数学关键词比如说一元二
次方程,然后围绕着这个关键词想一想,什么叫做一元次方程,一元二次方程有哪些解法,解答一元二次方程的步骤是什么等等,然后再将这些间题的答案写在笔记本中,这样知识就变得非常清晰了。

为了增加趣味性,XX在实施这种方法的时候,往往跟三四个同学起,围绕着关键词轮流叙述。

几个人的智慧集中在一起,大家在不知不觉中就有了进步。

在学习了XX的经验后,我们也就不难明白为什么有的同学总是在综合考试中摔跟头了。

这其中就涉及到是否能够构建数学知识网络的问题了。

中考题有一大部分并不是只考单一的知识点,而是会把几个知识要点串在一起,考查考生的综合能力。

这就需要我们在精通每个知识要点的同时,学会触类旁通,学会灵活思考,学会调兵遣将。

那么,如何才能提高综合解题能力呢?下面有两点建议：
1.对单一知识点要非常熟
就理科而言,某一知识点,它的条件、它适用的范围、它会得出的结果、这些结果在什么计算中会用到,我们心中都要清楚。

有一位同学说“做综合题,这些单一知识点就像工具箱里零散的工具,你试解这道题,就是在不断摸索哪些工具适用。

如果它们分类排放,你可以信手拈来,你的速度就会加快;把这些工具都准备好,综合题就会在组合工具下迎刃而解。

相反,如果调用每一个知识点或公式对你来说都像解一道难题,或者有的工具一下子找不到(在考场上紧张和暂时遗忘常会使你忘掉不熟的公式),你就只能望题兴叹了。

2.要善于总结做过的综合题,理清它的思路。

大致的思路可用一句话来概括:问什么想什么,缺什么找什么。

顺序分三种:正推、逆推、两头推,也就是从条件入手,从所求入手,从条件和所求同时入手。