山东省高三物理磁场复习导学案二-四(专业高三老师编辑)

图2图3图6磁场复习导学案（二）磁场的描述 磁场对电流的作用编辑：孟祥涛【例题】考点一 安培定则的应用和磁场的叠加例1 (2011·大纲全国卷·15)如图2，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流I 1和I 2，且I 1>I 2；a 、b 、c 、d 为导线某一横截面所在平面内的四点且a 、b 、c 与两导线共面；b 点在两导线之间，b 、d 的连线与导线所在平面垂直，磁感应强度可能为零的点是( )A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点考点二 安培力作用下导体运动情况的判定例2 如图3所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N 极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是 ( )A ．线圈向左运动B ．线圈向右运动C ．从上往下看顺时针转动D ．从上往下看逆时针转动考点三 安培力的综合应用例3 如图6所示，两平行金属导轨间的距离L ＝0.40 m ，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37 °，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B ＝0.50 T 、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E ＝4.5 V 、内阻r ＝0.50 Ω的直流电源． 现把一个质量m ＝0.040 kg 的导体棒ab 放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R 0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计， g 取10 m/s 2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：(1)通过导体棒的电流；(2)导体棒受到的安培力大小；(3)导体棒受到的摩擦力．例4 (2010·四川理综·20)如图8所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a 、b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F 作用在a 的中点，使其向上运动．若b 始终保持静止，则它所受摩擦力可能 ( )A ．变为0B ．先减小后不变C ．等于FD ．先增大再减小图10图12图13【当堂训练】1. 如图10，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab 、bc 和cd的长度均为L ，且∠abc ＝∠bcd ＝135°.流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示．导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力( ) A ．方向沿纸面向上，大小为( 2＋1)ILBB ．方向沿纸面向上，大小为( 2－1)ILBC ．方向沿纸面向下，大小为( 2＋1)ILBD ．方向沿纸面向下，大小为( 2－1)ILB2．在等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图11所示．过c 点的导线所受安培力的方向 ()图11A ．与ab 边平行，竖直向上B ．与ab 边平行，竖直向下C ．与ab 边垂直，指向左边D ．与ab 边垂直，指向右边3. 已知地磁场的水平分量为B ，利用这一值可以测定某一弱磁场的磁感应强度，如图12所示为测定通电线圈中央一点的磁感应强度的实验．实验方法：①先将未通电线圈平面固定于南北方向竖直平面内，中央放一枚小磁针，N 极指向北方；②给线圈通电，此时小磁针N 极指北偏东θ角后静止，由此可以确定线圈中电流方向(由东向西看)与线圈中央的合磁感应强度分别为( ) A ．顺时针；B cos θ B ．顺时针；B sin θC ．逆时针；B cos θD ．逆时针；B sin θ4. 如图13所示，两个完全相同且相互绝缘、正交的金属环，可沿轴线OO ′自由转动，现通以图示方向电流，沿OO ′看去会发现( )A ．A 环、B 环均不转动B ．A 环将逆时针转动，B 环也逆时针转动，两环相对不动C ．A 环将顺时针转动，B 环也顺时针转动，两环相对不动D ．A 环将顺时针转动，B 环将逆时针转动，两者吸引靠拢5．质量为m 的通电细杆置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为L ，杆与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流通过杆，杆恰好静止于导轨上．如下列选项所示(截面图)，杆与导轨间的摩擦力一定不为零的是 ()图2图36. 如图14所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为L .匀强磁场磁感应强度为B .金属杆长也为L ，质量为m ，水平放在导轨上．当回路总电流为I 1时，金属杆正好能静止．求：(1)B 至少多大？这时B 的方向如何？(2)若保持B 的大小不变而将B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流I 2调到多大才能使金属杆保持静止？【课后训练】1．关于磁感应强度B ，下列说法中正确的是 ( )A ．根据磁感应强度定义B ＝F IL，磁场中某点的磁感应强度B 与F 成正比，与I 成反比 B ．磁感应强度B 是标量，没有方向C ．磁感应强度B 是矢量，方向与F 的方向相反D ．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B 是确定的，不同点的磁感应强度B 可能不同，磁感线密集的地方磁感应强度B 大些，磁感线稀疏的地方磁感应强度B 小些2. 两根长直导线a 、b 平行放置，如图2所示为垂直于导线的截面图，图中O 点为两根导线连线ab 的中点，M 、N 为ab 的中垂线上的两点且与a 、b 等距，两导线中通有等大、同向的恒定电流，已知直线电流在某点产生的磁场的磁感应强度B 的大小跟该点到通电导线的距离r 成反比，则下列说法中正确的是 ( )A ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相同B ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相反C ．在线段MN 上各点的磁感应强度都不可能为零D ．若在N 点放一小磁针，静止时其北极沿ON 指向O 点3. (2011·新课标全国卷·18)电磁轨道炮工作原理如图3所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I 成正比．通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是 ( )A ．只将轨道长度L 变为原来的2倍B ．只将电流I 增加至原来的2倍C ．只将弹体质量减至原来的一半D ．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其他量不变4．通有电流的导线L 1、L 2处在同一平面(纸面)内，L 1是固定的，L 2可绕垂直纸面的固定转轴O 转图8动(O 为L 2的中心)，各自的电流方向如图4所示．下列哪种情况将会发生 ( )A ．因L 2不受磁场力的作用，故L 2不动B ．因L 2上、下两部分所受的磁场力平衡，故L 2不动C ．L 2绕轴O 按顺时针方向转动D ．L 2绕轴O 按逆时针方向转动5. 某专家设计了一种新型电磁船，它不需螺旋桨推进器，航行时平稳而无声，时速可达100英里．这种船的船体上安装一组强大的超导线圈，在两侧船舷装上一对电池，导电的海水在磁场力作用下即会推动船舶前进．如图5所示是超导电磁船的简化原理图，AB 和CD 是与电池相连的导体，磁场由超导线圈产生．以下说法正确的是( )A ．船体向左运动B ．船体向右运动C ．无法断定船体向哪个方向运动D ．这种新型电磁船会由于良好的动力性能而提高船速6. 如图6所示，用粗细均匀的电阻丝折成平面梯形框架，ab 、cd 边均与ad 边成60°角，ab ＝bc ＝cd＝L ，长度为L 的电阻丝电阻为r ，框架与一电动势为E ，内阻为r 的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B 的匀强磁场，则框架受到的安培力的合力大小为( )A ．0 B.5BEL 11rC.10BEL 11rD.BEL r7．物理学家法拉第在研究电磁学时，亲手做过许多实验．如图8所示的实验就是著名的电磁旋转实验，这种现象是：如果载流导线附近只有磁铁的一个极，磁铁就会围绕导线旋转；反之，载流导线也会围绕单独的某一磁极旋转．这一装置实际上就成 为最早的电动机．图中A 是可动磁铁，B 是固定导线，C 是可动导线，D 是固定磁铁．图中黑色部分表示汞(磁铁和导线的下半部分都浸没在汞中)，下部接在电源上．这时自上向下看，A 和C 的转动方向分别是 ( )A ．A 顺时针，C 逆时针B ．A 逆时针，C 顺时针C ．A 逆时针，C 逆时针D ．A 顺时针，C 顺时针8．如图10所示，PQ 和EF 为水平放置的平行金属导轨，间距为L ＝1.0 m ，导体棒ab 跨放在导轨上，棒的质量为m ＝20g ，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c 相连，物体c 的质量M＝30 g ．在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B ＝0.2 T 的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g 取10 m/s 2.若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab 重力的0.5倍，若要保持物体c 静止不动，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？磁场复习导学案（二）磁场的描述 磁场对电流的作用答案编辑：孟祥涛例1 C [由于I 1>I 2，且离导线越远产生的磁场越弱，在a 点I 1产生的磁场比I 2产生的磁场要强，A 错，同理，C 对．I 1与I 2在b 点产生的磁场方向相同，合成后不可能为零，B 错．d 点两电流产生的磁场B 1、B 2不共线，合磁场不可能为0，D 错．]例2 A [甲解法一 电流元法．首先将圆形线圈分成很多小段，每一段可看作一直线电流元，取其中上、下两小段分析，其截面图和受安培力情况如图甲所示．根据对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项A 正确．解法二 等效法．将环形电流等效成小磁针，如乙图乙所示，据异名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据结 论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”．也可判断出线圈向左运动，选A.]例3 (1)1.5 A (2)0.30 N (3)0.06 N例4解析 a 棒向上运动的过程中产生感应电动势E ＝Bl v ，则a 、b 棒受到的安培力大小F 安＝ IlB ＝B 2l 2v 2R .对a 棒根据牛顿第二定律有F －mg sin θ－μmg cos θ－B 2l 2v 2R＝ma ，由于速度v 增大，所以加速度a 减小．当加速度a ＝0时，v 达到最大值v m ，即a 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，然后以v m 做匀速直线运动．对b 棒根据平衡条件有mg sin θ＝F f b ＋B 2l 2v 2R，当v 增大时，F f b 减小；当v m ＝mg sin θ·2R B 2l 2时，F f b ＝0；当v ＝v m 时，若棒b 所受摩擦力仍沿斜面向上，则有F f b 先减小后不变．A 、B 正确．答案 AB当堂训练1．A2．C [根据直线电流的安培定则，a 、b 在c 处所激发的磁场方向分别如图中B a 、B b 所示，应用平行四边形定则可知c 导线所在处的合磁场方向如图所示．根据左手定则可知安培力F 安的方向与a 、b 连线垂直，指向左边．]3．C 4.D 5.CD6．(1)mg sin αI 1L 方向垂直导轨平面向上 (2)I 1cos α课后训练1．D [磁感应强度是磁场本身的性质，与放入磁场中的电流或受力大小F 无关，A 错误；磁感应强度B 是矢量，其方向与F 总是垂直的，电流方向与F 也总是垂直的，B 、C 错误；在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B 是确定的，由磁场本身决定，与其他外在的一切因素无关，用磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，D 正确．]图62．B [由安培定则、通电直导线周围磁场特点及矢量的合成知B M 垂直MN 向下，B N 垂直MN 向上，且B M ＝B N ；而O 点的磁感应强度B O ＝0，B 对，A 、C 错；若在N 点放一小磁针，静止时其北极垂直MN 向上．]3．BD [由题意可知磁感应强度B ＝kI ，安培力F 安＝BId ＝kI 2d ，由动能定理可得：F 安L ＝m v 22，解得v ＝I 2kdL m，由此式可判断B 、D 选项正确．] 4．D [由右手螺旋定则可知导线L 1的上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线L 1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L 2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O 点的下方磁场较强，则安培力较大，因此L 2绕轴O 按逆时针方向转动，D 项正确．]5．BD [导电的海水的电流方向垂直AB 方向从CD 板流向AB 板，海水所受的安培力方向水平向左，故船体上的超导线圈所受的作用力向右，故推动船体向右运动，B 、D 正确．]6．C [总电阻R ＝3r ·2r 3r ＋2r＋r ＝115r 总电流I ＝E R ＝5E 11r ，梯形框架受到的安培力等效为I 通过ad 边时受到的安培力，故F ＝BI ·ad ＝BI ·2L ＝10BEL 11r，所以C 选项正确．] 7．B [B 导线电流向上，其产生的磁场自上向下看为逆时针方向，故磁铁A 将逆时针转动；由左手定则可知C 导线受力为顺时针，故顺时针转动．]8．1.0 A ≤I ≤2.0 A 方向由a 到b磁场复习导学案（三）磁场对运动电荷的作用编辑：孟祥涛考点一 洛伦兹力与电场力的比较例1 在如图6所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？图13图15考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子在直线边界磁场中的运动问题例2 如图13所示，在一底边长为2a ，θ＝30°的等腰三角形区域内(D 在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m ，电荷量为q 的带正电的粒子，从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从D 点垂直于EF 进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．(1)若粒子恰好垂直于EC 边射出磁场，求磁场的磁感应强度B 为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED 板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED 板的最长时间是多少？2．带电粒子在圆形边界磁场内的运动问题例3 可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图15所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R 1＝1.0 m ，磁感应强度为B ＝1.0 T ，被约束 粒子的比荷为q /m ＝4.0×107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P 点以速度v 0＝4.0×107 m/s 沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R 2；(2)若改变该粒子的入射速度v ，使v ＝33v 0，求该粒子从P 点进入磁场开始到第一次回到P 点所需要的时间t .例4 如图17所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区图17图19图20域Ⅰ、Ⅱ中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°.一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A 4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．【当堂训练】A 组 考查对洛伦兹力的理解1．带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是 ( )A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图19所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将 ( )A ．可能做直线运动B ．可能做匀减速运动C ．一定做曲线运动D ．可能做匀速圆周运动B 组带电粒子在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动3．质量为m 、带电荷量为q 的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v 、半径为R 、周期为T ，环形电流的强度为I .则下面说法中正确的是 ( )A ．该带电粒子的比荷为q m＝BR v B ．在时间t 内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝qBt mC ．当速率v 增大时，环形电流的强度I 保持不变D ．当速率v 增大时，运动周期T 变小4．如图20所示，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子，以不同的初速度两次从O 点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M 、N 两点射出磁场，测得OM ∶ON ＝3∶4，则下列说法中错误的是 ( )A ．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4B ．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4C ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4D ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3C 组 带电粒子在有界匀强磁场中的运动5．如图21所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab图22图1图2是圆的一条直径．一带电粒子从a 点射入磁场，速度大小为2v ，方向与ab 成30°时恰好从b 点飞出磁场，粒子在磁场中运动的时间为t ；若仅将速度大小改为v ，则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力) ( )A ．3t B.32t C.12t D ．2t 6．如图22所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd ，e 是ad 的中点，f 是cd 的中点，如果在a 点沿对角线方向以速度v 射入一带负电的带电粒子，恰好从e 点射出，则 ( )A ．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d 点射出B ．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f 点射出C ．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d 点射出D ．只改变粒子的速度使其分别从e 、d 、f 点射出时，从e 点射出所用时间最短【课后训练】1．两个电荷量相等的带电粒子，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．下列说法中正确的是 ( )A ．若它们的运动周期相等，则它们的质量相等B ．若它们的运动周期相等，则它们的速度大小相等C ．若它们的轨迹半径相等，则它们的质量相等D ．若它们的轨迹半径相等，则它们的速度大小相等2. 如图1所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B 1＝2B 2，当不计重力的带电粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时(在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的 ( )A ．速率将加倍B ．轨道半径将加倍C ．周期将加倍D ．做圆周运动的角速度将加倍3. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图2所示．这台加速器由两个铜质D 形盒D 1、D 2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是 ( )A ．离子由加速器的中心附近进入加速器B ．离子由加速器的边缘进入加速器C ．离子从磁场中获得能量D ．离子从电场中获得能量4．如图3所示，ABC 为与匀强磁场垂直的边长为a 的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e m的电子以速度v 0从A 点沿AB 方向 射入，欲使电子能经过BC 边，则磁感应强度B 的取值应为( )图3图4图5A ．B >3m v 0ae B ．B <2m v 0ae C ．B <3m v 0ae D ．B >2m v 0ae 5．如图4所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则 ( )A 该粒子带正电B ．A 点与x 轴的距离为m v 2qBC ．粒子由O 到A 经历时间t ＝πm 3qBD ．运动过程中粒子的速度不变6. (2011·海南单科·10)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图5中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是 ( )A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大7．如图6是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器(带电粒子的重力不计)．速度选择器内有互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B ，电场的场强为E .挡板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2，挡板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是 ( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于B /ED ．带电粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，带电粒子的比荷越小8．在y >0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于xOy 平面向外，原点O 处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆周运动的圆心所在的轨迹可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是( )图7图89. 在x 轴上方有垂直于纸面的匀强磁场，同一种带电粒子从O 点射入磁场，当入射方向与x 轴的夹角α＝60°时，速度为 v 1、v 2的两个粒子分别从a 、b 两点射出磁场，如图7所示， 当α＝45°时，为了使粒子从ab 的中点c 射出磁场，则速度应为 ( ) A.12(v 1＋v 2) B.64(v 1＋v 2) C.33(v 1＋v 2) D.66(v 1＋v 2) 10. 如图8所示，纸面内有宽为L 水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m ，电荷量为－q ，速率为v 0，不考虑粒子的重力 及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的 右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B 0＝m v 0qL ，A 、C 、D 选项中曲线均为半径是L 的14圆弧，B选项中曲线为半径是L2的圆) ()11．在图10甲中，带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从G 点垂直于MN 进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN 为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B ，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的H 点，如图甲所示，测得G 、H 间的距离为d ，粒子的重力可忽略不计． (1)设粒子的电荷量为q ，质量为m ，求该粒子的比荷qm；(2)若偏转磁场的区域为圆形，且与MN 相切于G 点，如图乙所示，其他条件不变．要保证上述粒子从G 点垂直于MN 进入偏转磁场后不能打到MN 边界上(MN 足够长)，求磁场区域的半径R 应满足的条件．图10图1112．在某平面上有一半径为R 的圆形区域，区域内、外均有垂直于该平面的匀强磁场，圆外磁场范围足够大，已知两部分磁场方向相反且磁感应强度都为B ，方向如图11所示．现在圆形区域的边界上的A 点有一个电荷量为q ，质量为m 的带正电粒子，以沿OA 方向的速度经过A 点，已知该粒子只受到磁场对它的作用力．(1)若粒子在其与圆心O 的连线绕O 点旋转一周时恰好能回到A 点，试求该粒子运动速度v 的最大值；(2)在粒子恰能回到A 点的情况下，求该粒子回到A 点所需的最短时间．磁场复习导学案（三）磁场对运动电荷的作用答案编辑：孟祥涛例1 (1)E cos θv 0 (2)sin θθ跟踪训练1 ABC 例2 (1)1a 2mU q (2)πa3m2qU例3 (1)2.41 m (2)5.74×10－7 s 跟踪训练3 (1)4.19×10－6 s (2)2 m例4 5πm 6qt 5πm 3qt当堂训练1．B 2.C 3.BC4．AD [设OM ＝2R 1，ON ＝2R 2，故R 1R 2＝OM ON ＝34，路程长度之比s M s N ＝πR 1πR 2＝34，B 正确；由R ＝m v qB知v 1v 2＝R 1R 2，故F 洛M F 洛N ＝q v 1B q v 2B ＝34，C 正确，D 错误；由于T ＝2πm Bq ，则t M t N ＝12TM 12T N＝1，A 错．] 5．D [当速度为2v 时，速度方向的偏向角为60°，时间t ＝16T .当速度大小改为v 时，R ′＝m v qB ＝12R ，画出速度为v 时的运动轨迹，由几何关系可知其圆心角为120°，t ′＝13T ＝2t .]6．A [TP 722.TIF ；%60%60；Z *2，Y ]作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R ＝m vqB 可知，速度也增大为原来的二倍，A项正确，显然C 项错误；当粒子的速度增大为原来的四倍时，才会从f 点射出，B 项错误；据粒子的周期公式T ＝2πmqB ，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e 、d 射出时所用时间相等，从f 点射出时所用时间最短．] 课后训练答案1．A [由洛伦兹力提供向心力可得r ＝m v qB ，T ＝2πm qB，由此可知，在粒子的电荷量相同的情况下，半径由粒子的动量大小决定，周期由带电粒子的质量决定，A 正确．]2．BC [粒子在磁场中只受到洛伦兹力，洛伦兹力不会对粒子做功，故速率不变，A 错；由半径公式R ＝m vBq，B 1＝2B 2，则当粒子从B 1磁场区域运动到B 2磁场区域时，轨道半径将加倍，B 对；由周期公式T ＝2πm Bq ，磁感应强度减半，周期将加倍，C 对；角速度ω＝2πT ，故做圆周运动的角速度减半，D 错．]3．AD [回旋加速器的两个D 形盒间的空隙分布着周期性变化的电场，不断地对离子加速使其获得能量；而D 形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D 形盒内受到洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C 错；离子源在回旋加速器的中心附近．所以正确选项为A 、D.]4．C [由题意，如图所示，TP 724.TIF ；%70%70；Z *2，Y ]电子正好经过C 点，此时圆周运动的半径r ＝a 2cos 30°＝a 3，要想电子从BC 边经过，圆周运动的半径要大于a3，由带电粒子在磁场中运动的公式r ＝m v qB 有a 3<m v 0eB ，即B <3m v 0ae ，C 选项正确．]5．BC [根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径R ＝m v qB ，周期T ＝2πmqB，从O 点到A 点速度的偏向角为60°，即运动了16T ，所以由几何知识求得点A 与x 轴的距离为m v 2qB，粒子由O 到A 经历时间t ＝πm3qB，B 、C 两项正确．]6．BD [带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据q v B ＝m v 2r得轨道半径r＝m vqB ，粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨迹不同；相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故B 正确．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ＝2πm qB，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子都从磁场左边界出磁场，则这些粒。