城市空间人口密度模型研究综述
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8
γt = γ (Yt, Nt, f (t))=γ0 + γ1Yt + γ2Nt + γ3 f (t)
代入负指数函数模型(1)式中，得： lnDt(x) = lnDt (0)-γtx = ln(α0+α1Yt+α2Nt+α3 f (t))-(γ0+γ1Yt+γ2Nt+γ3f(t))x 成为下文将叙述到的可变系数模型 （VCM） 。 因(4)式表现为高度非线性结构，Alperovich并未对(4)式直接 进行评估，而是在假设城市空间均衡的状态下，先用城市中心区 的实际值代替α0+α1Yt+α2Nt+α3 f (t)， 即 lnDt (0)＝1n (α0+α1Yt+α2Nt+α3 f (t)) 而后代入(4)式，得到 ＝ γ 0 + γ 1Y t + γ 2N t + γ 3 f ( t ) (5) 之后采用1961年至1976年的Tel Aviv都市圈人口密度数据对 (5) 式进行评估，评估结果表明收入和城市规模的系数均为负 值，说明随着收入上升和人口规模增加，人口密度斜率变缓。而 代表运输费用的时间变量符号为正，可能是因为其他变量的多重 共线性影响。
An Econometric Study on the Urban Population Density Functions: A Survey
李
中村良平
摘要：自Clark （1951） 提出城市空间传统密度模型 后，城市空间人口密度分布研究进入了一个繁盛 阶段。McDonald （1989） 对70年代至80年代后半期 城市人口密度分布研究成果进行了整理。本论文 在此基础上，着重对反映城市化 （尤其是其中的 郊区化） 进程中日趋复杂的现代城市空间结构变 化的人口密度模型进行归纳整理。作为综述论文 虽与 McDonald （1989） 会有部分重复，但论文范围 扩展到90年代以后的相关研究成果。 Abstract： Since the seminal work by Clark (1951), a number of researches on urban population density distribution have been appeared in several journals. In 1989 McDonald conducted a survey on the econometric study of urban population density functions. On the base of McDonald's previous work, this paper put an emphasis on the survey of modern urban density functions, which is becoming increasingly complicated under the influence of suburbanization. As a summary paper, it may overlap with McDonald's paper in some areas, but more recent discoveries after 1990 have been added into the paper. 关键词：城市空间结构；人口密度模型；郊区化 Keywords： Urban Spatial Structure； Population Density Function； Suburbanization
3 郊区化现象检验
20世纪50年代以后，大多发达国家的城市发展都经历了以下 过程：在城市化初期的人口向城市中心区的聚集之后，进一步的 人口聚集会导致中心区居住环境恶化，从而引起郊区人口的不断 增长，最终往往出现城市中心区人口和城市整体人口都呈减少趋 势的逆城市化现象。在城市化的第二阶段——郊区化进程中10， 随着城市规模的扩大，城市空间的不断扩展，人口密度斜率会逐 渐变缓。其原因除了城市空间的不断扩展以外，根据城市经济学 的标准模型还可列举城市居民收入增加和通勤费用减少 （远距离 通勤的可能性增加） 等因素。
40
国外城市规划
2006 Vol.21, No.1
城市空间人口密度模型研究综述
McDonald （1989） 会有部分重复，但论文范围扩展到90年代以后 的相关研究成果。
D(x)(λ) = ln D0 -γx 其中，Box-Cox变换如下式所示。 D(λ) = 当 当
(2)
λ≠ 0 λ=0
1 背景
1 在空间地理学和城市经济学等学科内，由 Clark （ 1951 ） 提出的负指数函数
（Negative Exponential Function） D(x) = D0 exp [-γx] 是 x = 0 时，即城市中心区的人口密度，与通常为正的γ同为被评估系数。 Clark的人口密度模型主要具有以下特征 （或假设） ：
2 McDonald （1989） 对20世纪70年代至80年代后半期有关城市内人口密度分布的
论文成果进行了整理：在对人口密度函数型的发展加以简略说明之后，对Frankena
3 （1978） 指出的由于所采用数据的特性而引起的模型评估问题进行了详细论述。并对
采用Cubic Spline函数对城市空心化、城市人口郊区化等美国城市空间结构热点问
7 Bowman （1976） 中，被归纳总结如下 （见表1） 。
= ln D
Kau 和 Lee （1976） 通过对1970年美国城市数据的分析，得出 49个城市中的23个λ超过0， =非线性函数占整体的近50%。同时 指出通过Box-Cox变换，可在负指数函数和线性函数之间找到人 口密度分布的最佳表现形式。
注：根据 McDonald 和 Bowman（1976）中 p.244 的表 1 制成。 为至城市边界的距离。
表 1 中，从住宅选址均衡的角度来看，①的负指数函数模 型，与土地需求函数的价格弹性为1时相对应；②的二项式函数 模型与价格弹性不为1时相对应；而③是在假设城市边界地价 （地 租） 的机会成本为0的前提下的②的特殊形式。 而④、⑤、⑥与土地需求的价格弹性为1， 且至CBD的通勤 费用与距离为非线性关系时相对应，是由Amson (1972) 提出的
因4式表现为高度非线性结构alperovich并未对4式直接进行评估而是在假设城市空间均衡的状态下先用城市中心区的实际值代替之后采用1961年至1976年的telaviv都市圈人口密度数据对5式进行评估评估结果表明收入和城市规模的系数均为负值说明随着收入上升和人口规模增加人口密度斜率变缓
城市空间人口密度模型研究综述
4,5,6 题进行研究的Anderson （1982, 85a,85b） 给予高度评价。对于如何确定最佳函数类
型，McDonald主要论述了当时广泛采用的Box-Cox变换。最后，对郊区化进程中运 输费用的减少和收入水平的提高会使人口密度斜率变缓等实证研究给予肯定的同 时，强调了为了准确描述现实城市中经常可以观察到的呈非连续变化的人口密度分
(3)
2 人口密度模型的函数类型选择
在Clark提出人口密度负指数模型后的20世纪60年代，支持 Clark模型的实证研究进入一个繁盛阶段。为了准确描述现实中 的城市人口密度分布，众多学者尝试了各种函数类型。并以当时 不断发展的城市经济学中的住宅选址模型为理论基础，推导出以 负指数函数为前提的土地需求模型。这些模型在 McDonald 和
● ● ●
(1)
为城市空间结构实证研究的传统模型。其中，x 是到城市中心区 （CBD） 的距离，D0
人口密度仅由至城市中心的距离决定。 人口密度随着至城市中心距离的增加以固定比率递减。 城市中心为外生的、已知的一点。
在以上假定下形成的人口密度模型，主要依据现实中人口密度往往随至城市中 心距离的增加呈减小趋势这一经验。 然而，在长期的城市化过程中，我们可以观察到城市中心区常住人口密度降 低、郊区人口密度隆起等郊区化现象。对于这些现象，随至城市中心距离增加而逐 渐减小的负指数函数并不适用。为了能够更加准确地描述现实中日趋复杂的人口密 度空间分布，主要产生了两种研究方向：一种依旧以距离为主要变量，但对函数型 加以改善；另一种依旧以负指数函数为基本模型，但在其中导入社会经济变量，对 模型进行改良。
αrk (1951) Mills (1969) 多数 Newling (1969) Tanner (1961) Aynvarg (1969) 多数 多数 McMillen and McDonald (1998)
γ ＞0 α＞ 0 δ＞0 β ＞0 ， γ ＞0 β＜0 α ＞0 ， γ ＜0 α＜ 0 γ ＜0
9
数模型左边实施了如(2)式所示的Box-Cox变换，并对模型进行 评估。
验方法。他们在评估Los Angeles的人口密度模型时，同时对单 中心模型随郊区化而发生的密度斜率 （γ） 变化进行了检验。比较
国外城市规划
2006 Vol.21, No.1
41
李
中村良平
期间为1970年和1980年，设： ΔlnD(x) = 1nD80(x)-lnD70(x)
] α ＜0 ， β ＞0
D ( x ) = D 0 +γ x D ( x ) = D 0 + β x 2 +γ x D(x) = D0 exp[αx+β
γ＞ ＜0 ， β ＜ 0 多数
（ Nt） 、代表运输费用变化的时间函数 （ f (t )） 代入截面分析 （crosssectional analysis） 中固定不变的中心区密度D(0)和斜率系数γ， 以分析城市空间人口密度分布变化。即将 Dt (0) = D(Yt, Nt, f (t)) = α0+α1Yt+α2Nt + α3 f (t)
对CBD 位置的错误识别在时间序列分析 （time-series analysis）
15 对因CBD位置 中的影响尤为严重。Alperovich和Deutsch （1992）
β = γ80- γ70
得Δ1nD(x) = α - βx，相对于原假设β = 0，设立了备择假设β ＜ 0。其检验结果表明，原假设β = 0以较高的显著性被否定，1970 年至1980年人口和从业人员都呈向郊区扩散趋势。 伴随人口的郊区化，常常会出现城市中心区常住人口密度低 落等城市人口空心化现象。对此可采用表1中指数部分特化为2 次函数的正态分布函数 （④） ， D(x) = D0 exp[γx + βx ] 或指数函数和冥函数组合而成的伽马函数 （⑥） D(x) = D0 xα exp[γx] 来评估其具体模型。对两函数以距离微分，(6)式可得： D’(x) = (γ + 2βx)D0 exp[γx + βx ] (7)式可得： D’(x) = (α + γx)D0 xα-1exp[γx] 如满足(6)式系数符号条件γ ＞ 0，β ＜ 0，人口密度会在距 离城市中心 = − 在 =− 处形成顶峰，即在这点和城市中心之间， 人口密度随着距离的增加而增加。(7)式中，γ ＜ 0，α ＞ 0时， 处会形成人口密度的顶峰。
作者：李 ，中国社会科学院城市发展与环境研 究中心。s6633@ 中村良平，日本冈山大学。 ubbz0252@cc.okayama-u.ac.jp
布，建构含有建筑物建成年数的Vintage模型的必要性。 本论文在此基础上，着重对反映城市化 （尤其是其中的郊区化） 进程中日趋复杂 的现代城市空间结构变化的人口密度模型进行归纳整理。作为综述论文虽与
13 Small和Song （1994） 对两时点间的密度斜率变化提出了检
(4)
不同于标准城市经济学模型的 “扩散模型” 推导而出。 McDonald和Bowman （1976） 对表 1中的10个函数类型的评估 结果表明，从拟和度来看，与现实符合最好的是⑨，暗示了评估 人口密度模型不应只采用单一的指数函数，多项式结合等函数形 式具有更好的适应性。 然而，表1中的函数类型虽然在右边的说明变量中引入各种 表现形式，但左边被说明变量的表现形式却固定不变。且评估人 口密度模型多采用截面数据 （cross-sectional data） ，常会导致模 型评估结果出现异方差性，即系数t-值常常会被过大评估。而对 被说明变量实施Box-Cox变换，则不但可对异方差性加以修正， 还可以进一步探索最佳函数类型。Kau和Lee （1976） 对①的负指
11,12 Alperovich （1980, 1983） 将人均收入 （ Y t） 、城市人口规模
表 1 人口密度模型的函数类型选择
函数名 ①指数函数 ②二项式函数 ③②的特殊形式 ④正态分布函数 ⑤标准正态分布 ⑥伽马函数 ⑦⑥的特殊形式 ⑧线性函数 ⑨二次函数 ⑩特殊形式 函数类型 D(x) = D0 exp[-γx] D(x) = α [β +γ ( -x)] D(x) = D0 ( -x)δ D(x) = D0 exp[γx+βx2] D(x) = D0 exp[βx2] D(x) = D0xα exp[γx] D ( x ) = D 0x
γt = γ (Yt, Nt, f (t))=γ0 + γ1Yt + γ2Nt + γ3 f (t)
代入负指数函数模型(1)式中，得： lnDt(x) = lnDt (0)-γtx = ln(α0+α1Yt+α2Nt+α3 f (t))-(γ0+γ1Yt+γ2Nt+γ3f(t))x 成为下文将叙述到的可变系数模型 （VCM） 。 因(4)式表现为高度非线性结构，Alperovich并未对(4)式直接 进行评估，而是在假设城市空间均衡的状态下，先用城市中心区 的实际值代替α0+α1Yt+α2Nt+α3 f (t)， 即 lnDt (0)＝1n (α0+α1Yt+α2Nt+α3 f (t)) 而后代入(4)式，得到 ＝ γ 0 + γ 1Y t + γ 2N t + γ 3 f ( t ) (5) 之后采用1961年至1976年的Tel Aviv都市圈人口密度数据对 (5) 式进行评估，评估结果表明收入和城市规模的系数均为负 值，说明随着收入上升和人口规模增加，人口密度斜率变缓。而 代表运输费用的时间变量符号为正，可能是因为其他变量的多重 共线性影响。
An Econometric Study on the Urban Population Density Functions: A Survey
李
中村良平
摘要：自Clark （1951） 提出城市空间传统密度模型 后，城市空间人口密度分布研究进入了一个繁盛 阶段。McDonald （1989） 对70年代至80年代后半期 城市人口密度分布研究成果进行了整理。本论文 在此基础上，着重对反映城市化 （尤其是其中的 郊区化） 进程中日趋复杂的现代城市空间结构变 化的人口密度模型进行归纳整理。作为综述论文 虽与 McDonald （1989） 会有部分重复，但论文范围 扩展到90年代以后的相关研究成果。 Abstract： Since the seminal work by Clark (1951), a number of researches on urban population density distribution have been appeared in several journals. In 1989 McDonald conducted a survey on the econometric study of urban population density functions. On the base of McDonald's previous work, this paper put an emphasis on the survey of modern urban density functions, which is becoming increasingly complicated under the influence of suburbanization. As a summary paper, it may overlap with McDonald's paper in some areas, but more recent discoveries after 1990 have been added into the paper. 关键词：城市空间结构；人口密度模型；郊区化 Keywords： Urban Spatial Structure； Population Density Function； Suburbanization
3 郊区化现象检验
20世纪50年代以后，大多发达国家的城市发展都经历了以下 过程：在城市化初期的人口向城市中心区的聚集之后，进一步的 人口聚集会导致中心区居住环境恶化，从而引起郊区人口的不断 增长，最终往往出现城市中心区人口和城市整体人口都呈减少趋 势的逆城市化现象。在城市化的第二阶段——郊区化进程中10， 随着城市规模的扩大，城市空间的不断扩展，人口密度斜率会逐 渐变缓。其原因除了城市空间的不断扩展以外，根据城市经济学 的标准模型还可列举城市居民收入增加和通勤费用减少 （远距离 通勤的可能性增加） 等因素。
40
国外城市规划
2006 Vol.21, No.1
城市空间人口密度模型研究综述
McDonald （1989） 会有部分重复，但论文范围扩展到90年代以后 的相关研究成果。
D(x)(λ) = ln D0 -γx 其中，Box-Cox变换如下式所示。 D(λ) = 当 当
(2)
λ≠ 0 λ=0
1 背景
1 在空间地理学和城市经济学等学科内，由 Clark （ 1951 ） 提出的负指数函数
（Negative Exponential Function） D(x) = D0 exp [-γx] 是 x = 0 时，即城市中心区的人口密度，与通常为正的γ同为被评估系数。 Clark的人口密度模型主要具有以下特征 （或假设） ：
2 McDonald （1989） 对20世纪70年代至80年代后半期有关城市内人口密度分布的
论文成果进行了整理：在对人口密度函数型的发展加以简略说明之后，对Frankena
3 （1978） 指出的由于所采用数据的特性而引起的模型评估问题进行了详细论述。并对
采用Cubic Spline函数对城市空心化、城市人口郊区化等美国城市空间结构热点问
7 Bowman （1976） 中，被归纳总结如下 （见表1） 。
= ln D
Kau 和 Lee （1976） 通过对1970年美国城市数据的分析，得出 49个城市中的23个λ超过0， =非线性函数占整体的近50%。同时 指出通过Box-Cox变换，可在负指数函数和线性函数之间找到人 口密度分布的最佳表现形式。
注：根据 McDonald 和 Bowman（1976）中 p.244 的表 1 制成。 为至城市边界的距离。
表 1 中，从住宅选址均衡的角度来看，①的负指数函数模 型，与土地需求函数的价格弹性为1时相对应；②的二项式函数 模型与价格弹性不为1时相对应；而③是在假设城市边界地价 （地 租） 的机会成本为0的前提下的②的特殊形式。 而④、⑤、⑥与土地需求的价格弹性为1， 且至CBD的通勤 费用与距离为非线性关系时相对应，是由Amson (1972) 提出的
因4式表现为高度非线性结构alperovich并未对4式直接进行评估而是在假设城市空间均衡的状态下先用城市中心区的实际值代替之后采用1961年至1976年的telaviv都市圈人口密度数据对5式进行评估评估结果表明收入和城市规模的系数均为负值说明随着收入上升和人口规模增加人口密度斜率变缓
城市空间人口密度模型研究综述
4,5,6 题进行研究的Anderson （1982, 85a,85b） 给予高度评价。对于如何确定最佳函数类
型，McDonald主要论述了当时广泛采用的Box-Cox变换。最后，对郊区化进程中运 输费用的减少和收入水平的提高会使人口密度斜率变缓等实证研究给予肯定的同 时，强调了为了准确描述现实城市中经常可以观察到的呈非连续变化的人口密度分
(3)
2 人口密度模型的函数类型选择
在Clark提出人口密度负指数模型后的20世纪60年代，支持 Clark模型的实证研究进入一个繁盛阶段。为了准确描述现实中 的城市人口密度分布，众多学者尝试了各种函数类型。并以当时 不断发展的城市经济学中的住宅选址模型为理论基础，推导出以 负指数函数为前提的土地需求模型。这些模型在 McDonald 和
● ● ●
(1)
为城市空间结构实证研究的传统模型。其中，x 是到城市中心区 （CBD） 的距离，D0
人口密度仅由至城市中心的距离决定。 人口密度随着至城市中心距离的增加以固定比率递减。 城市中心为外生的、已知的一点。
在以上假定下形成的人口密度模型，主要依据现实中人口密度往往随至城市中 心距离的增加呈减小趋势这一经验。 然而，在长期的城市化过程中，我们可以观察到城市中心区常住人口密度降 低、郊区人口密度隆起等郊区化现象。对于这些现象，随至城市中心距离增加而逐 渐减小的负指数函数并不适用。为了能够更加准确地描述现实中日趋复杂的人口密 度空间分布，主要产生了两种研究方向：一种依旧以距离为主要变量，但对函数型 加以改善；另一种依旧以负指数函数为基本模型，但在其中导入社会经济变量，对 模型进行改良。
αrk (1951) Mills (1969) 多数 Newling (1969) Tanner (1961) Aynvarg (1969) 多数 多数 McMillen and McDonald (1998)
γ ＞0 α＞ 0 δ＞0 β ＞0 ， γ ＞0 β＜0 α ＞0 ， γ ＜0 α＜ 0 γ ＜0
9
数模型左边实施了如(2)式所示的Box-Cox变换，并对模型进行 评估。
验方法。他们在评估Los Angeles的人口密度模型时，同时对单 中心模型随郊区化而发生的密度斜率 （γ） 变化进行了检验。比较
国外城市规划
2006 Vol.21, No.1
41
李
中村良平
期间为1970年和1980年，设： ΔlnD(x) = 1nD80(x)-lnD70(x)
] α ＜0 ， β ＞0
D ( x ) = D 0 +γ x D ( x ) = D 0 + β x 2 +γ x D(x) = D0 exp[αx+β
γ＞ ＜0 ， β ＜ 0 多数
（ Nt） 、代表运输费用变化的时间函数 （ f (t )） 代入截面分析 （crosssectional analysis） 中固定不变的中心区密度D(0)和斜率系数γ， 以分析城市空间人口密度分布变化。即将 Dt (0) = D(Yt, Nt, f (t)) = α0+α1Yt+α2Nt + α3 f (t)
对CBD 位置的错误识别在时间序列分析 （time-series analysis）
15 对因CBD位置 中的影响尤为严重。Alperovich和Deutsch （1992）
β = γ80- γ70
得Δ1nD(x) = α - βx，相对于原假设β = 0，设立了备择假设β ＜ 0。其检验结果表明，原假设β = 0以较高的显著性被否定，1970 年至1980年人口和从业人员都呈向郊区扩散趋势。 伴随人口的郊区化，常常会出现城市中心区常住人口密度低 落等城市人口空心化现象。对此可采用表1中指数部分特化为2 次函数的正态分布函数 （④） ， D(x) = D0 exp[γx + βx ] 或指数函数和冥函数组合而成的伽马函数 （⑥） D(x) = D0 xα exp[γx] 来评估其具体模型。对两函数以距离微分，(6)式可得： D’(x) = (γ + 2βx)D0 exp[γx + βx ] (7)式可得： D’(x) = (α + γx)D0 xα-1exp[γx] 如满足(6)式系数符号条件γ ＞ 0，β ＜ 0，人口密度会在距 离城市中心 = − 在 =− 处形成顶峰，即在这点和城市中心之间， 人口密度随着距离的增加而增加。(7)式中，γ ＜ 0，α ＞ 0时， 处会形成人口密度的顶峰。
作者：李 ，中国社会科学院城市发展与环境研 究中心。s6633@ 中村良平，日本冈山大学。 ubbz0252@cc.okayama-u.ac.jp
布，建构含有建筑物建成年数的Vintage模型的必要性。 本论文在此基础上，着重对反映城市化 （尤其是其中的郊区化） 进程中日趋复杂 的现代城市空间结构变化的人口密度模型进行归纳整理。作为综述论文虽与
13 Small和Song （1994） 对两时点间的密度斜率变化提出了检
(4)
不同于标准城市经济学模型的 “扩散模型” 推导而出。 McDonald和Bowman （1976） 对表 1中的10个函数类型的评估 结果表明，从拟和度来看，与现实符合最好的是⑨，暗示了评估 人口密度模型不应只采用单一的指数函数，多项式结合等函数形 式具有更好的适应性。 然而，表1中的函数类型虽然在右边的说明变量中引入各种 表现形式，但左边被说明变量的表现形式却固定不变。且评估人 口密度模型多采用截面数据 （cross-sectional data） ，常会导致模 型评估结果出现异方差性，即系数t-值常常会被过大评估。而对 被说明变量实施Box-Cox变换，则不但可对异方差性加以修正， 还可以进一步探索最佳函数类型。Kau和Lee （1976） 对①的负指
11,12 Alperovich （1980, 1983） 将人均收入 （ Y t） 、城市人口规模
表 1 人口密度模型的函数类型选择
函数名 ①指数函数 ②二项式函数 ③②的特殊形式 ④正态分布函数 ⑤标准正态分布 ⑥伽马函数 ⑦⑥的特殊形式 ⑧线性函数 ⑨二次函数 ⑩特殊形式 函数类型 D(x) = D0 exp[-γx] D(x) = α [β +γ ( -x)] D(x) = D0 ( -x)δ D(x) = D0 exp[γx+βx2] D(x) = D0 exp[βx2] D(x) = D0xα exp[γx] D ( x ) = D 0x