山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 下列命题为真命题的是（ ）
①
②
③
④
A ．①④
B ．②④
C ．②③
D ．①②④
2. 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交
于
两点，当
与圆
相切时，
的中点
到的准线的
距离为（ ）
A
．B
．C
．D
．
3. 已知圆
关于直线对称，过点作圆
的两条切线和
，切点分别为
，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 设函数
，则
A ．
为
的极大值点B ．
为
的极小值点C ．
为的极大值点
D ．
为的极小值点
5.
已知函数
的最小正周期为，把函数
的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数解析式为
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
6.
已知函数
，，若，，，则
的大小关系为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 已知
,若
,则
（ ）
A
．B
．
C
．
D
．
8. 已知
是上可导的图象不间断的偶函数，导函数为
，且当
时，满足
，则不等式
的解集为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
9. 下列是
（，，
）的必要条件的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
10. 6
个数据
构成的散点图，如图所示，采用一元线性回归模型建立经验回归方程，若在6
个数据中去掉
后，下列说法正确的
是（
）
山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题 (2)
山东省聊城市2023届高三第三次学业质量联合检测数学试题 (2)
三、填空题
四、解答题
A ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强
B ．样本相关系数r 变大
C ．残差平方和变小
D ．决定系数变小
11.
将函数
的图象向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，给出下列关于
的结论：①它的图象关于直
线
对称；②它的最小正周期为
；③它的图象关于点
对称；④它在
上单调递增.其中正确的结论的编号是
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
12.
已知双曲线
，则（ ）
A ．双曲线C 过定点（1，1）
B ．双曲线C
的渐近线的倾斜角大于C ．双曲线C
的离心率小于D ．双曲线C
的离心率大于
13. 定义：对于各项均为整数的数列
，如果
(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列
具有“性质”
；不论数列是否具有“
性质”，如果存在数列与
不是同一数列，且
满足下面两个条件：
（1
）
是
的一个排列；
（2
）数列具有“性质”，则称数列具有“
变换性质”.给出下面三个数列：
①数列的前项和；
②数列：1，2，3，4，5；
③数列
：1，2，3，4，5，6.
具有“性质”的为________；具有“变换性质”的为_________.
14.
方程的解为________．
15. 已知边长为2
的正方形
边上有两点P ､Q
，满足，设O 是正方形的中心，则的取值范围是___________.
16. 设椭圆
的焦点在
轴上，且椭圆的焦距为4．
(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆外一点
作倾斜角为的直线
与椭圆交于
两点，若椭圆的右焦点
在以弦为直径的圆的内部，求实数
的取值范围．
17. 为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献
策．为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有4位成员，两个部门分别独立地发出邀请，邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议．
(1)用1，2，3，4代表专家库中的4位专家，甲、乙分别代表食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门，将两个部门邀请的专家及参会的专
家人数的所有情况绘制成一个表格，请完成如下表格．
(2)最大似然估计即最大概率估计，即当时，概率取得最大值，则X的估计值为k（，，，…，），其中为X所有可
能取值的最大值．请用最大似然估计法估计参加会议的专家人数．
18. 如图1，已知四边形为直角梯形，其中，，，，A为垂足，将沿折起，使
点Q移至点P的位置，得到四棱锥如图2，侧棱底，点E，F分别为，的中点.
(1)若平面，求的长；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 设的三个内角，，所对的边分别为，，，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，试求的最小值．
20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，短轴端点为，，四边形的面积为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）试问：在椭圆的长轴上是否存在定点，使得过的动直线交椭圆于，两点，且恒满足？若
存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 如图，在三棱锥中，侧面是等边三角形，.
(1)证明：平面平面；
(2)若，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，说
明理由.。