如何设计循序渐进的解题教学

到 已知 的转化.
(４)正确对待考试.在高一ꎬ数学成绩没有初中辉煌是正常的ꎬ考试中做不完题也是正常的.每次考试要将基础题认真做对ꎬ尽量拿全分ꎻ对于一些难题ꎬ也要学会尝试得分ꎬ以平静的心态使自己的水平正常发挥.
当考试成绩不好时ꎬ不抱怨㊁不气馁ꎬ认真分析试卷ꎬ写好试卷分析ꎬ对知识上的漏洞及时补救ꎬ应试方法上的欠缺马上改进ꎬ从错误中学习ꎬ慢慢做好就行.
(５)加强小结ꎬ使知识形成网络.高中数学知识点与初中相比激增ꎬ就甘肃省所选课程而言ꎬ仅仅数学课本理科要十本ꎬ文科九本ꎬ知识点多㊁抽象性增强㊁难度增大ꎬ有些章节自成体系ꎬ进行各种小结ꎬ才能将知识的内在联系找到ꎬ使知识形成网络ꎬ便于理解㊁便于检索.
小结是在积极思考的基础上ꎬ达到全面系统深刻地掌握知识㊁发展认知能力的重要一环.小结要在系统复习的基础上以教材为依据ꎬ结合笔记㊁错题集㊁试卷等等其他资料ꎬ通过分析㊁综合㊁类比㊁概括ꎬ揭示知识间的内在
联系ꎬ以达到对所学知识融会贯通的的.经常进行多层次小结ꎬ才能把所学知识由 会 到 活 到 悟 .
总之ꎬ在学生学习高中数学的起始阶段ꎬ教师应多从学生角度想想:学生已学了什么ꎬ达到了什么程度ꎬ怎样实施教学才能搞好初高中数学衔接 只要教师从内心深处真正重视衔接工作ꎬ一定能破解初高中数学 脱节 难题ꎬ使学生顺利渡过高一数学学习的阵痛期.㊀㊀
参考文献:
[１]王才程.知了初高中衔接课程[Ｍ].南昌:江西高校出版社ꎬ２０１６ꎬ１.
[２]陈玉坤.试论中小学数学教学衔接[Ｊ].新课程研究:下旬ꎬ２０１３(５):１８２－１８３.
[３]赵振威.中学数学教材教法(第一分册)[Ｍ].上海:华东师范大学出版社ꎬ１９９３.
[责任编辑:李克柏]
如何设计循序渐进的解题教学
郑菊萍
(江苏省溧阳市光华高级中学㊀２１３３００)
摘㊀要:本文以自身课堂中讲的一个问题ꎬ合理地设计㊁开发一系列问题ꎬ达到知识的深度理解和广泛运用.关键词:设计ꎻ数学ꎻ解题教学ꎻ循序渐进ꎻ不等式ꎻ函数ꎻ思想
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)０９－００２６－０２
收稿日期:２０１８－０１－０１
作者简介:郑菊萍(１９８０.８－)ꎬ女ꎬ江苏省常州人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ主要从事高中数学教学工作.
㊀㊀问题㊀解关于ｘ的不等式ｘ２＋(ａ－４)ｘ＋４－２ａ<０.
分析㊀这是在一轮复习教学阶段ꎬ笔者给出的一个
含参不等式问题.对于参数不等式ꎬ学生掌握得一般都不是特别理想.教学首先引导学生如何解决该问题.
师:大家尝试下ꎬ本题如何解决?生:可以直接利用求根公式求根.
师:可以ꎬ但是这样的解决一定十分复杂ꎬ也不是考查的本意.
生:本题可以因式分解为ｘ－２()ｘ－２－ａ()[]<０ꎬ这样方便很多.
师:正确!这才是问题解决的正确途径.请同学们具体说一说解决过程.
生:将不等式分解为ｘ－２()ｘ－２－ａ()[]<０ꎬ根据一
元二次不等式的解法ꎬ两根ｘ１＝２ꎬｘ２＝２－ａ的大小未定ꎬ讨
论根的大小ꎬ进而解不等式.当２>２－ａ即ａ>０时ꎬ２－ａ<ｘ<２ꎻ当ａ＝０时ꎬｘʂ２ꎻ当２<２－ａ即ａ<０时ꎬ２<ｘ<２－ａ.
师:好.不等式对于我们来说是一种工具ꎬ学不等式
主要的作用是体现在各种具体需要的问题情境中ꎬ我们来看一个变式.
设计思路:以一道基本教材课后习题为根本设计本课ꎬ让学生感受教材问题的重要性ꎬ为随后不断将问题提高难度奠定知识基础.
上升设计１:函数ｙ＝ｘ２＋(ａ－４)ｘ＋４－２ａ的定义
域为Ｒꎬ求ａ的取值.
生:对于本题ꎬ我认为其本质是思考不等式的问题.
即对任意的变量ꎬ满足不等式ｘ２＋(ａ－４)ｘ＋４
－２ａȡ０恒成立ꎬ可以从函数的角度思考.
６２ Copyright©博看网 . All Rights Reserved.
师:分析很到位ꎬ其本质还是如何解决不等式问题ꎬ请给出具体过程.
生:由题意等价为ｘ２＋(ａ－４)ｘ＋４－２ａȡ０在Ｒ上恒成立ꎬ则Δ＝(ａ－４)２－４(４－２ａ)ɤ０ꎬ解得ａ＝０.
设计意图:对不等式问题进行简单的包装ꎬ以函数背景为载体ꎬ让学生通过自我分析认知问题的本质依旧是解决不等式ꎬ从而理解解不等式知识对定义域求解的重要性.
上升设计２:二次函数ｆ(ｘ)＝ｘ２
＋(ａ－４)ｘ＋４－２ａꎬ若不等式ｆ(ｘ)<０的解集为Ａꎬ又Ｂ＝ｘ１<ｘ<３{}ꎬ若Ａ
⊆Ｂꎬ求实数ａ的取值范围.
师:本题如何思考?
生:我认为ꎬ这是一道以集合为载体的不等式问题.只要解决集合Ａꎬ利用子集关系即可求解.
师:分析得正确.由前面的问题可知ꎬ函数ｆ(ｘ)＝(ｘ
－２)(ｘ－２＋ａ)＝０的两个零点ｘ１＝２㊁ｘ２＝２－ａꎬ只需方
程的根在区间１ꎬ３()内即可ꎬ转化为二次方程根的分布.但这一问题解决时候ꎬ涉及到集合中的子集ꎬ你认为特别
需要考虑什么问题?
生:子集中空集的可能性.师:正确ꎬ请给出具体过程.
生:但注意空集这特殊情况.考虑到二次函数图象开口向上ꎬ利用二次函数的图象特征ꎬ只需方程ｆ(ｘ)＝０的根均在区间１ꎬ３()内ꎬ则①Ａ＝Øꎬ则ａ＝０ꎻ②ＡʂØꎬ则２ɪ(１ꎬ３)ꎬ所以２－ａɪ１ꎬ３[]ꎬ则ａɪ－１ꎬ０[)ɣ０ꎬ１(].综上所得ａɪ－１ꎬ１[].
设计意图:本变式问题的背景依旧是同前面问题ꎬ降低了问题在课堂教学中的读题时间ꎬ提高了教学时效.进一步分析要引导学生关注不等式解决过程中ꎬ子集中空集的可能性ꎬ提高问题难度的同时ꎬ也保障思维的全面性.
上升设计３:方程ｌｏｇ４ｘ()２＋ａｌｏｇ４ｘ＋４－２ａ＝０在１６ꎬ＋ɕ[)上有两不等实根ꎬ求ａ的取值范围.
师:思考变式３ꎬ对于本题如何处理?
生:我认为首先需要借助换元ꎬ让问题显示得更清晰
一些.用换元的思想设ｌｏｇ４ｘ＝ｔꎬ则方程就等价为ｔ２＋ａｔ＋
４－２ａ＝０在ｔɪ２ꎬ＋ɕ[)有不同两解ꎬ转化为二次方程根的分布的基本题型.师:从方程的角度思考ꎬ如何分析在ｔɪ２ꎬ＋ɕ[)有
不同两解?
生:一般都用函数的角度思考.设ｌｏｇ４ｘ＝ｔꎬȵｘȡ１６⇒ｔȡ２ꎬ所以等价于方程ｔ２＋ａｔ＋４－２ａ＝０有两个大于等于
２的不等实根ꎬ则需满足Δ>０ꎬ
－ａ
２
>２ꎬｆ(２)>０ꎬìî
íïïïï解得ａ<－４－４２.师:正确.将换元思想融入到问题之中ꎬ要学会从思想的视角进一步审视问题ꎬ从而理解问题的本质依旧回归到函数与方程ꎬ在解决问题过程中ꎬ如何利用不等式ꎬ这是依赖图形化的策略解决根与系数的关系.
设计意图:问题层层递进过程中ꎬ换元思想的介入是
必不可少的途径ꎬ不妨进一步思考条件改为ｌｏｇ４ｘ改为２ｘꎬ将区间改变又如何呢?这些都是换元思想作用于具体问题的体现ꎬ是教学需要渗透关注的.
上升设计４:对于任意αɪ－πꎬπ[]ꎬ不等式ｃｏｓ２α＋(４－ａ)ｓｉｎα＋２ａ－５<０恒成立ꎬ求ａ的取值范围.
师:对于本题变式ꎬ如何思考?
生:我认为依旧是换元思想首先需要介入ꎬ然后寻求不等式问题的解决.
师:是的.但明显这里换元后ꎬ对变量自身的范围要思考ꎬ对恒成立处理的方式要思考.先将问题做等价的处理ꎬ请同学们说一说.
生:令ｃｏｓα＝ｘꎬαɪ－πꎬπ[]ꎬ则ｘɪ－１ꎬ１[]ꎬ原题就
等价于对于任意ｘɪ－１ꎬ１[]ꎬ不等式ｘ２＋(ａ－４)ｘ＋４－
２ａ>０恒成立ꎬ求ａ的取值范围.师:接下来恒成立问题的处理ꎬ请同学们思考恒成立问题处理的最佳角度?
生:我用参变分离尝试:ｘ２＋(ａ－４)ｘ＋４－２ａ>０⇔ａ
(２－ｘ)<ｘ２－４ｘ＋４.由ｘɪ－１ꎬ１[]ꎬ知２－ｘ>０ꎬ则ａ<ｘ２－４ｘ＋４
２－ｘ
＝２－ｘꎬ易得２－ｘ的最小值是１ꎬʑａ<１.
师:很好!通过解不等式ꎬ我们理解了不等式知识在
各种情境问题中的作用ꎬ知识的灵活运用需要不断地熟练运用和总结.
本课是笔者解题教学中的一个小小片断ꎬ从解不等式到函数定义域㊁到换元思想的介入ꎬ我们发现这些类似问题都将不等式知识如何灵活运用给出了典型的示范.解题教学恰恰要这样的设计:来源于教材的问题为载体ꎬ进行加工㊁变式㊁改编㊁深化ꎬ让知识的整体性在不同的问题中展示出来ꎬ获得更为宽泛的运用ꎬ从而提升知识的理解是教师的重要工作.㊀㊀
参考文献:
[１]吴志雄.培养高中生数学应用意识的策略与思考[Ｊ].中学数学研究ꎬ２０１３(７).
[２]刘见乐.用思想方法指导高中数学教学[Ｊ].中国数学教育ꎬ２０１４(５).
[３]刘见乐.用函数思想指导高中数学解题[Ｊ].中国数学教育ꎬ２０１１(５).
[责任编辑:杨惠民]
７
２ Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。