2021年-小学数学-有答案-湖南省长沙市某校小升初数学试卷

2021年湖南省长沙市某校小升初数学试卷
一、选择题（4个小题，每小题2分，共8分）
1. 如果58÷a =58×a ，那么a 是（ ）
A.真分数
B.假分数
C.零
D.1
2. 一根铁丝，先截取它的15，再接上15米，这根铁丝（ ）
A.比原来长
B.比原来短
C.和原来相等
D.无法比较
3. 一桶色拉油，连桶重12千克，倒出一半后，连桶重7千克。

如果1千克色拉油售价
8.6元，这桶油能卖（ ）
A.43元
B.86元
C.103.2元
D.106元
4. 如果一个圆锥的高不变，底面半径扩大3倍，则体积扩大（ ）倍。

A.3
B.6
C.9
D.27 二、填空题（9个小题，每题2分，共18分）
一包味精的质量是250________．
一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是________．
甲的23与乙的34相等，则乙数与甲数的比是________：________．
一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了________．
一个三角形三个内角和的度数比是2:3:5，这是________三角形。

一种盐水，盐的含量占盐水的110．这种盐水含水90千克，含盐________千克。

若x 10是最简真分数，x 8是假分数，则x 定等于________．
一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽________棵。

妈妈买8只茶杯，付了100元，找回________元，一只茶杯________元。

三、计算和解方程（8个小题，每小题16分，共32分）
计算和解方程
（1）4×0.8×0.25×12.5
（2）24×(14+13−16)
（3）329×117+539÷78+249×(317−2)
（4）[10−(1.2−25)×4.5]÷135．
解方程
（1）15x +0.5x ＝210
（2）42:35=x:57．
求下列组合图形阴影部分的面积。

求下列图形的体积。

四、解决生活问题
水泥厂仓库里有水泥500吨，甲车队一次可以运走总数的12%，乙车队一次可运走总数的20%．如果让两个车队一起来运，一次共可运走多少吨水泥？
修一条公路，甲队修了全长的13，乙队和丙队修路的比是3:5，已知甲队比乙队多修24米，这条公路全长多少米？
某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%．这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
有一个两位数，如果用它去除以个位数字，商为9余数为6，如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和，则商为5余数为3，求这个两位数。

一位科技发明家被约到科学会堂做报告，科技站通知发明家在某时刻等候汽车接他，这位发明家想到还有一件事要办理，不等小汽车来就提前出门了，沿着来接他的小汽车行驶路线走，行了30分钟，正好遇到来接他的小汽车，然后乘车往科学会堂，结果比约定的时刻提前10分钟到达，问：
（1）这位科技发明者比约定时刻提前多少分钟出门？
（2）小汽车的速度是这位科技发明者步行速度的多少倍？
参考答案与试题解析
2021年湖南省长沙市某校小升初数学试卷
一、选择题（4个小题，每小题2分，共8分）
1.
【答案】
D
【考点】
分数除法
倒数的认识
分数乘法
【解析】
除以一个数等于乘这个数的倒数。

58÷a =58×1a ，那么a =1a ，就是这个数等于它的倒数，这个数是（1）
【解答】
58
÷a =58×1a ，那么a =1a ，一个数和它的倒数相等，这个数是1 2.
【答案】
D
【考点】
分数的四则混合运算
分数的意义、读写及分类
【解析】
首先发现，这根铁丝的长度不知道，通过举例（大于1米，等于1米，小于1米）这三个数据进行计算，比较数得出结论。

【解答】
当铁丝长为5米时，5−5×15+15=415（米），比原来短；
当铁丝长为1米时，1−1×15+15=1（米），和原来相等；
当铁丝长为0.5米时，0.5−0.5×15+15=0.6（米），比原来长。

由以上可知当这根铁丝的长度不固定，先截取它的15，再接上15米，这根铁丝和原来的长度无法比。

3.
【答案】
B
【考点】
整数的乘法及应用
【解析】
一桶油连桶重12千克，倒出一半油后，连桶共重7千克，倒出油的重量就是(12−7)千克，因倒出一半，剩下的和倒出的一样多，所以这桶油的重量是(12−7)×2千克，每
千克油售价8.6元，根据总价＝单价×数量，可求出总价。

据此解答。

【解答】
(12−7)×2×8.6
＝5×2×8.6
＝86（元）
答：这桶油能卖86元。

故选：B．
4.
【答案】
C
【考点】
圆锥的体积
【解析】
sℎ，因为圆锥的底面是一个圆，由圆的面积公式：s＝πr2，根据圆锥的体积公式：v=1
3
半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3＝9倍，由此解答。

【解答】
圆锥的底面是圆，因为半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3＝9倍，所以一个圆锥的底
面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。

二、填空题（9个小题，每题2分，共18分）
【答案】
克
【考点】
质量及质量的常用单位
【解析】
根据情景根据生活经验，对质量单位和数据大小的认识，可知计量一包味精的质量用“克”做单位。

【解答】
一包味精的质量是250克。

【答案】
20:1
【考点】
比例尺
【解析】
分析条件可知，图上距离和实际距离的单位名称不统一，统一后再根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），求出数值比例尺。

【解答】
16厘米＝160毫米，
160:8＝20:1；
【答案】
8,9
【考点】
比的意义
分数除法应用题
【解析】
分析“甲的23与乙的34相等”这个条件，可以得出“23×甲＝乙×34”这个等量关系，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，进一步算出答案。

【解答】
23
×甲＝乙×34 则乙：甲=23:34
＝8:9
【答案】
62.8厘米
【考点】
有关圆的应用题
【解析】
根据题干，一昼夜，时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径；利用圆的周长公式代入数据即可计算得出。

【解答】
2×3.14×5×2
＝3.14×20
＝62.8（厘米），
答：一昼夜这根时针的尖端走了62.8厘米。

故答案为：62.8厘米。

【答案】
直角
【考点】
按比例分配应用题
三角形的内角和
【解析】
根据三角形的内角和为180∘，直接利用按比例分配求得份数最大的角的度数，进而根据三角形的分类判断出该三角形的类别。

【解答】
2+3+5＝10，
180×510=90（度），
该三角形为直角三角形。

【答案】
10
【考点】
分数四则复合应用题
【解析】
把盐水的重量看作单位“1”，盐的含量占盐水的110
，那么含水量就占盐水的(1−110)，已知这种盐水含水90千克，用90÷(1−110)即可求得盐水的重量，再减去90千克就是盐
的重量。

【解答】
90÷(1−
110) ＝90÷910
＝100（千克）
100−90＝10（千克）
答：含盐10千克。

故答案为：10．
【答案】
9
【考点】
分数的意义、读写及分类
【解析】
在分数中，分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数；分子与分母只有公因数1的分数为最简分数。

由此可知，如果x 10是最简真分数，x 8是假分数，则8≤x <10，且x 与10互质。

则x 定等于9．
【解答】
根据真分数、假分数及最简分数的意义可知，
如果x 10是最简真分数，x 8是假分数，则8≤x <10，且x 与10互质。

则x 定等于9． 【答案】
18
【考点】
事物的间隔排列规律
【解析】
此题首先应算出圆形水池周长，圆的周长＝π×d ＝3.14×30＝94.2（米），再求能栽多少棵树。

【解答】
①C ＝π×d ，
＝3.14×30，
＝94.2（米）．
②94.2÷5＝18.84≈18（棵）．
【答案】
m ,(100−m)÷8
【考点】
用字母表示数
【解析】
先计算出买8只茶杯花的总钱数，即(100−m)元，再据“总价÷数量＝单价”即可得解。

【解答】
(100−m)÷8（元）
答：一只茶杯(100−m)÷8元。

故答案为：(100−m)÷8．
三、计算和解方程（8个小题，每小题16分，共32分）【答案】
4×0.8×0.25×12.5
＝(4×0.25)×(0.8×12.5)
＝1×10
＝10
24×(1
4
+
1
3
−
1
6
)
＝24×1
4+24×1
3
−24×1
6
＝6+8−4＝14−4
＝10
32
9
×1
1
7
+5
3
9
÷
7
8
+2
4
9
×(3
1
7
−2)
=29
9
×
8
7
+
48
9
×
8
7
+
22
9
×
8
7
=8
7
×(
29
9
+
48
9
+
22
9
)
=8
7
×11
=88 7
[10−(1.2−2
5
)×4.5]÷1
3
5
＝[10−0.8×4.5]×5
8
＝[10−3.6]×5
8
＝6.4×5
8
＝4
【考点】
整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【解析】
（1）用乘法交换律和结合律简算，
（2）用乘法分配律可简算，
（3）先把除法变乘法和算出小括号的减法，再逆用乘法分配律简算，（4）先算小括号的减法，再算乘法，再算减法，最后算除法。

【解答】
4×0.8×0.25×12.5
＝(4×0.25)×(0.8×12.5)＝1×10
＝10
24×(1
4
+
1
3
−
1
6
)
＝24×1
4+24×1
3
−24×1
6
＝6+8−4＝14−4
＝10
32
9
×1
1
7
+5
3
9
÷
7
8
+2
4
9
×(3
1
7
−2)
=29
9
×
8
7
+
48
9
×
8
7
+
22
9
×
8
7
=8
7
×(
29
9
+
48
9
+
22
9
)
=8
7
×11
=88 7
[10−(1.2−2
5
)×4.5]÷1
3
5
＝[10−0.8×4.5]×5
8
＝[10−3.6]×5
8
＝6.4×5
8
＝4
【答案】
1
5
x+0.5x＝210
0.7x＝210
0.7x÷0.7＝210÷0.7 x＝300；
42:3
5
=x:
5
7
3 5x＝42×5
7
3 5x÷
3
5
=42×
5
7
÷
3
5
x＝50．
【考点】
解比例
方程的解和解方程【解析】
（1）先计算1
5
x+0.5x＝0.7x，根据等式的性质，等式两边同时除以0.7；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为3
5x＝42×5
7
，然后等式的两边同时除以3
5
．
【解答】
1
5
x+0.5x＝210
0.7x＝210
0.7x÷0.7＝210÷0.7 x＝300；
42:3
5
=x:
5
7
3 5x＝42×5
7
3 5x÷
3
5
=42×
5
7
÷
3
5
x＝50．
【答案】
阴影部分的面积是3.87cm2
【考点】
圆与组合图形
【解析】
根据图示，用长是6cm，宽是3cm的长方形的面积减去1个半径是6÷2＝3(cm)的半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可。

【解答】
6÷2＝3(cm)
6×3−3.14×32÷2
＝18−14.13
＝3.87(cm2)
【答案】
图形的体积是35.325
【考点】
圆柱的侧面积、表面积和体积
圆锥的体积
【解析】
这个立体图形的下部是圆锥，上部是圆柱体，圆柱体的底面直径是3，高是4，圆锥的高是3，利用圆柱的体积公式V＝Sℎ，和圆锥的体积公式V=1
3
Sℎ，分别求出它们的体积合并起来即可。

【解答】
3÷2＝1.5
3.14×1.52×4+3.14×1.52×3×1 3
＝7.065×4+7.065
＝7.065×5
＝35.325
四、解决生活问题
【答案】
500×(12%+20%)，
＝500×32%，
＝160（吨）；
答：一次可运走160吨
【考点】
百分数的实际应用
【解析】
据题意，两个车队一起运一次可运总数的(12%+20%)，求一个数的百份之几是多少用乘法，即500×(12%+20%)．
【解答】
500×(12%+20%)，
＝500×32%，
＝160（吨）；
答：一次可运走160吨
【答案】
这条公路全长288米
【考点】
分数四则复合应用题
比的应用
【解析】
把这条公路的长度看作单位“1”，甲队修了全长的13，则乙队修了全长的(1−13)的33+5，根据分数乘法的意义，就是全长的(1−13
)×33+5，已知甲队比乙队多修24米，也就是24米所对应的分率是全长的[13−(1−13)×33+5]，根据分数除法的意义，用24米除以
[13−(1−13)×33+5]就是这条公路的长度。

【解答】
24÷[13−(1−13)×33+5
] ＝24÷[13
−23×38] ＝24÷[13−14]
＝24÷112
＝288（米）
【答案】
这个商店卖出这两件商品是亏本，亏本2.5元
【考点】
百分数的意义、读写及应用
【解析】
由题意可知，两件商品的售价均为30元，其中一件赚了20%，则这件商品的成本为30÷(1+20%)＝25元，另一件亏本20%，则这件商品的成本为30÷(1−20%)＝37.5元，总成本为25+37.5＝62.5元，实际卖得的钱为30+30＝60元，实际卖的钱小于总成本，所以是亏本，用总成本减实际卖的钱，即可得亏多少。

【解答】
30÷(1+20%)+30÷(1−20%)
＝30÷1.2+30÷0.8
＝25+37.5
＝62.5（元），
30×2＝60（元），
60元<62.5元，
62.5−60＝2.5（元），
【答案】
这个两位数是78
【考点】
位值原则
【解析】
此题可以设出这个两位数为ab，根据被除数、除数、商和余数的关系，写成10a+b＝9b+6，10a+b＝5(a+b)+3，化简后得：5a−4b＝3，由于a、b均为一位整数，可推出a、b的值，进而得解。

【解答】
设这个两位数为ab，由题意得：
10a+b＝9b+6，
10a+b＝5(a+b)+3；
所以9b+6＝5(a+b)+3，
化简，得5a−4b＝3，由于a、b均为一位整数，所以a＝3或7，b＝3或8；
但33不符合题意，因此原数为78．
【答案】
一个单程节约：10÷2＝5（分钟），
这位科技发明者比平时早出门的时间是：
30+5＝35（分钟）．
答：这位科技发明者比平时早35分钟出门。

30÷5＝6
答：小汽车的速度是这位科技发明者步行速度的6倍。

【考点】
简单的行程问题
【解析】
首先根据科技发明者比平时早10分钟到达单位，可得汽车一个单程节约：10÷2＝5（分钟），所以这位科技发明者比平时早出门的时间是：30+5＝35（分钟）；然后根据科技发明者步行30分钟的路程，小汽车只需要5分钟，求出小汽车的速度是步行速度的：30÷5＝6（倍），据此解答即可。

【解答】
一个单程节约：10÷2＝5（分钟），
这位科技发明者比平时早出门的时间是：
30+5＝35（分钟）．
答：这位科技发明者比平时早35分钟出门。

30÷5＝6
答：小汽车的速度是这位科技发明者步行速度的6倍。