广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优2 文

广东省始兴县风度中学高三数学（文） 晚修培优
1、已知: 命题错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

的反函数,且错误!未找到引用源。

.
命题错误!未找到引用源。

集合错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,且错误!未找到引用源。

.求实数错误!未找到引用源。

的取值范围,使命题错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

有且只有一个是真命题.
2、已知x ∈R ，OA →＝（2a cos 2x ，1），OB →＝（2，23a sin2x ＋2－a ），y ＝OA →·OB →，
⑴求y 关于x 的函数解析式y ＝f (x )，并求其最小正周期（a ≠0时）；
⑵当x ∈[0，p 2
]时，f (x )的最大值为5．求a 的值及函数y ＝f (x )（x ∈R ）的单调递增区间．
3、如图，设矩形ABCD （AB >AD ）的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后，交DC 于点P . 设AB =x ,
求△错误!未找到引用源。

的最大面积及相应的x值.
4、已知二次函数错误!未找到引用源。

同时满足：①不等式错误!未找到引用源。

的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在错误!未找到引用源。

，使得不等式错误!未找到引用源。

成立。

设数列错误!未找到引用源。

的前错误!未找到引用源。

项和错误!未找到引用源。

，
（1）求函数错误!未找到引用源。

的表达式；（2）求数列错误!未找到引用源。

的通项公式；
（3）设各项均不为零的数列错误!未找到引用源。

中，所有满足错误!未找到引用源。

的正整数错误!未找到引用源。

的个数称为这个数列错误!未找到引用源。

的变号数。

令错误!未找到引用源。

（错误!未找到引用源。

为正整数），求数列错误!未找到引用源。

的变号数。

5、已知函数错误!未找到引用源。

的图象关于点错误!未找到引用源。

对称.
(Ⅰ)求实数错误!未找到引用源。

的值;
(Ⅱ)若数列错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

满足错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

,求数列错误!未找到引用源。

的通项公式;
(Ⅲ)记错误!未找到引用源。

若错误!未找到引用源。

恒成立,求错误!未找到引用源。

的最小值.
6、已知数列错误!未找到引用源。

是由正数组成的等差数列，错误!未找到引用源。

是其前错误!未找到引用源。

项的和，并且错误!未找到引用源。

.
（1）求数列错误!未找到引用源。

的通项公式；
（2）求不等式错误!未找到引用源。

对一切错误!未找到引用源。

均成立最大实数错误!未找到引用源。

；（3）对每一个错误!未找到引用源。

，在错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

之间插入错误!未找到引用源。

个错误!未找到引用源。

，得到新数列错误!未找到引用源。

，设错误!未找到引用源。

是数列错误!未找到引用源。

的前错误!未找到引用源。

项和，试问是否存在正整数错误!未找到引用源。

，使错误!未找到引用源。

？若存在求出错误!未找到引用源。

的值；若不存在，请说明理由.
参考答案及评分标准
1．解:因为错误!未找到引用源。

,所以错误!未找到引用源。

……………1分
由错误!未找到引用源。

,得错误!未找到引用源。

,解得错误!未找到引用源。

……………3分
错误!未找到引用源。

,且错误!未找到引用源。

,故集合A应分为错误!未找到引用源。

和错误!未找到引用源。

两种情况……………4分
(1)当A=错误!未找到引用源。

时,错误!未找到引用源。

,解得错误!未找到引用源。

……………6分
(2)A错误!未找到引用源。

时,错误!未找到引用源。

,解得错误!未找到引用源。

……………8分
故错误!未找到引用源。

…………………………9分
若错误!未找到引用源。

真错误!未找到引用源。

假,则错误!未找到引用源。

……………10分 若错误!未找到引用源。

假错误!未找到引用源。

真,则 错误!未找到引用源。

……………11分 实数错误!未找到引用源。

的取值范围为错误!未找到引用源。

,使命题错误!未找到引用源。

、错误!未找
到引用源。

有且只有一个是真命题. ……12分
2．解：⑴y ＝4a cos 2
x ＋23a sin2x ＋2－a …………………3分
＝23a sin2x ＋2a cos2x ＋2＋a
＝4a sin （2x ＋π6）＋2＋a 周期T ＝π ……………5分 ⑵f (x )＝4a sin （2x ＋π6）＋2＋a ， 2x ＋π6∈[π6，7π6
] 当a ＝0，不合题意 ……………………………6分
若a ＞0，当2x ＋π6＝π2时f (x )最大值为2＋5a ＝5，∴a ＝35
， 此时f (x )＝125sin （2x ＋π2）＋135，单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6
]，k ∈Z ……9分 若a ＜0，当2x ＋π6＝7π6
时f (x )最大值为2－a ＝5，∴a ＝－3 此时f (x )＝－12 sin （2x ＋π6）－1，单调递增区间为[k π＋π6，k π＋2π3
]，k ∈Z ……12分 3．解： ∵AB =x , ∴AD =12－x . ……………………1分
又错误!未找到引用源。

，于是错误!未找到引用源。

. ………………3分
由勾股定理得 错误!未找到引用源。

整理得错误!未找到引用源。

………………5分
因此错误!未找到引用源。

的面积 错误!未找到引用源。

. ………7分
由错误!未找到引用源。

得错误!未找到引用源。

………………………………8分
∴错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。

. ……………………………10分
当且仅当错误!未找到引用源。

时，即当错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

时，S 有最大值错误!未找到引用源。

………11分
答：当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

的面积有最大值错误!未找到引用源。

…………………12分
4．解：（1）∵错误!未找到引用源。

的解集有且只有一个元素，
∴错误!未找到引用源。

， …………2分
当错误!未找到引用源。

时，函数错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上递减， 故存在错误!未找到引用源。

，使得不等式错误!未找到引用源。

成立。

…………3分
当错误!未找到引用源。

时，函数错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

上递增，故不存在错误!未找到引用源。

，使得不等式错误!未找到引用源。

成立。

……………4分
综上，得错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，…………5分（2）由（1）可知错误!未找到引用源。

，
当错误!未找到引用源。

时,错误!未找到引用源。

(6)
分
当错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

∴错误!未找到引用源。

…………7分
（3）解法一：由题设错误!未找到引用源。

，………8分
∵错误!未找到引用源。

时，错误!未找到引用源。

，
∴错误!未找到引用源。

时，数列错误!未找到引用源。

递增，
∵错误!未找到引用源。

，由错误!未找到引用源。

，可知错误!未找到引用源。

，
即错误!未找到引用源。

时，有且只有错误!未找到引用源。

个变号数；…………10分
又∵错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

，∴此处变号数有错误!未找到引用源。

个 (11)
分
综上得数列错误!未找到引用源。

共有错误!未找到引用源。

个变号数，即变号数为错误!未找到引用源。

……………12分
解法二：由题设错误!未找到引用源。

，…………8分
错误!未找到引用源。

时，令错误!未找到引用源。

；…………10分
又∵错误!未找到引用源。

，∴错误!未找到引用源。

时也有错误!未找到引用源。

(11)
分
综上得数列错误!未找到引用源。

共有错误!未找到引用源。

个变号数，即变号数为错误!未找到引用源。

…………12分
5．解：（Ⅰ）错误!未找到引用源。

；
∵错误!未找到引用源。

的图象关于点错误!未找到引用源。

对称∴错误!未找到引用源。

……………2分
（Ⅱ）∵错误!未找到引用源。

，∴错误!未找到引用源。

；
又∵错误!未找到引用源。

，∴错误!未找到引用源。

；
∴错误!未找到引用源。

；化简得错误!未找到引用源。

………………4分
∴错误!未找到引用源。

；………………………………6分∴数列错误!未找到引用源。

是首项错误!未找到引用源。

，公比为错误!未找到引用源。

的等比数列；
∴错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

．……………………………8分
(Ⅲ) 错误!未找到引用源。

…………………………10分
∴错误!未找到引用源。

；∴M的最小值为错误!未找到引用源。

．………………12分
6、题解:(1)设错误!未找到引用源。

的公差为错误!未找到引用源。

，由题意错误!未找到引用源。

，且错误!未找到引用源。

…2分
错误!未找到引用源。

，
数列错误!未找到引用源。

的通项公式为错误!未找到引用源。

………………4分
(2)由题意错误!未找到引用源。

对错误!未找到引用源。

均成立………5分
记错误!未找到引用源。

则错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

随错误!未找到引用源。

增大而增大…………8分
错误!未找到引用源。

的最小值为错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

的最大值为错误!未找到引用源。

……………………9分(3)错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

在数列错误!未找到引用源。

中，错误!未找到引用源。

及其前面所有项之和为
错误!未找到引用源。

……11分
错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

…12分
又错误!未找到引用源。

在数列错误!未找到引用源。

中的项数为：错误!未找到引用源。

………14分
且错误!未找到引用源。

所以存在正整数错误!未找到引用源。

使得错误!未找到引用源。

…………16分。