浙江省中考数学一轮复习解直角三角形及其应用同步测试

第二节解直角三角形及其应用 ______分钟姓名：________ 班级：________ 用
时：
小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西海里/江苏苏州中考)如图，某海监船以202018·1．(在其北偏P处，测得岛屿恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B向东航行至A处时，测得岛屿P为)(即PC的长西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时
海监船与岛屿P之间的距离( )
海里B．60．40海里 A203海里 40 3海里 CD．．2. (2018·重庆中考A卷)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，EEE＝7D处测得旗杆顶端的仰角∠A米，升旗台D在教学楼底面＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离i＝1∶0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离的坡度BC＝1米，则旗杆AB的高坡面CD度为(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)( )
A．12.6米 B．13.1米
C．14.7米 D．16.3米
3．(2018·浙江湖州模拟)一个小球由地面沿着坡度1∶2的坡面向上前进了10米，此时小球距
离地面的米．________高度为
lkm的A，B两个观测站，B站在(2018·山东济宁中考)如图，在一笔直的海岸线A上有相距2 站的正4．东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到lkm.
的距离是海岸线______
5．(2018·辽宁葫芦岛中考)如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上，一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时，测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__________________米(结果保留根
号)．
6．(2018·四川成都中考)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．sincostansincostan 37°≈0.80，37°≈0.6，70°≈0.34，参考数据：( 70°≈0.94， 70°≈2.75，
37°≈0.75)
为立柱上的滑动调节P垂直于地面AB，2018·浙江舟山中考)如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC7．(mmm P，∠DPE＝20°，当点2 CF，＝2.8 点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC＝1 ，PD＝垂直时，遮阳效果最佳．2)(图．根据生活经验，当太阳光线与PE时，点位于初始位置PD与C重合0上调多少距P，为使遮阳效果最佳，点P需从：(1)上午1000时，太阳光线与地面的夹角为65°(图3)0m)
结果精确到0.1 离？(的基础上还需上调多少距(1)4)，为使遮阳效果最佳，点P在图：(2)中午1200时，太阳光线与地面垂直(tanmsincos≈1.41，270°≈2.75，370°≈0.94，0.1 (离？结果精确到)(参考数据： 70°≈0.34，
≈1.73)
问题呈现2018·江苏扬州中考)8．(tan的值．∠CPN和EC相交于点P，求的正方形网格中，连结格点，在边长为1D，N和E，C，DN如图1 方法归纳不在直一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN或构造出)求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出( 角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，Rt中．△DMNMN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连结DM，那么∠CPN就变换到，比如连结格点MN，可得问题解决tan ________；∠CPN的值为中(1)直接写出图1cos∠CPN，求的值； CM，在边长为1的正方形网格中，AN与相交于点P(2)如图2 思维拓展的延CMAN交＝N，使BN2BC，连结＝＝AB4BC，点M在AB上，且AMBC，延长CB到如图(3)3，
AB⊥BC，的度数．P，用上述方法构造网格求∠CPN长线于点
随着我市农产品整体品牌形象“聊·胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快山东聊城中
考)9．(2018·分别表示大棚的墙高和跨BDAB1.线段，发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图点、AD处测得为AB2米，墙面与保温板所成的角∠BAC＝150°，在点度，AC表示保温板的长．已知墙高) 米(的长是多少米？精确到0.12.C点的仰角分别为9°，15.6°，如图求保温板AC3sincostansincos9°≈0.16，9°≈0.16，(参考数据：≈0.86， 9°≈0.99，15.6°≈0.27，2．
tan 15.6°≈0.28)15.6°≈0.96，
m，背水坡＝3 ，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶DC)10．(2018·江苏连云港中考如图1tanm.
14 1∶0.5，坝底AB＝AD的坡度i(即∠DAB)为
(1)求坝高；
(2)如图2，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，防汛指挥部决定在背水坡将坝顶和坝底同时拓宽加固，使得343sincostan 37°≈37°≈，)
，参考数据：的长．，EF⊥BF，求＝AE2DFDF( 37°≈554
参考答案【基础训练】3
3 5.100D 2.B ＋3.25 1004.1．，80(海里)6．解：由题意得∠ACD＝70°，∠BCD＝37°，AC ＝，27.2(海里)在直角三角形ACD中，CD＝AC·cos∠ACD＝．20.4(海里)在直角三角形BCD 中，BD＝CD·tan∠BCD＝的长为20.4海里．答：还需航行的距离BD ＝2 m，如题图2，当P
位于初始位置时，CP7．解：(1)0. 65°，上调的距离为PP，上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为如题图310 E＝115°，∵∠BEP＝90°，∠CAB＝90°，∠ABE＝65°，∴∠AP11 E＝65°，∴∠CP1F＝45°，∵∠DPE＝20°，∴∠CP11F＝45°，F＝1 m，∴∠C＝∠CP∵CF＝P11是等腰直角三角形，∴△CPF1 2 m∴PC，＝1－2≈0.6 m，＝2 ＝∴PPCP－PC1001即为使遮阳效果最佳，点P 需从P上调0.6 m.
解：如图，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P处，2∴PE∥AB. 2 0(2)
∵∠CAB＝90°，∴∠CPE＝90°，2∵∠DPE＝20°，2∴∠CPF＝∠CPE－∠DPE＝70°，222∵CF ＝PF＝1 m，得△CPF为等腰三角形，22∴∠C＝∠CPF＝70°. 2过点F作FG⊥CP于点G，2∴GP ＝PF·cos 70°＝0.34 m，22∴CP＝0.68 m，∴PP≈0.7 m，2210.7 m.
的基础上还需上调(1)在P即点．
【拔高训练】(1)2
8．解：DM.
，连结CD，(2)如图，取格点D
∵CD∥AN，∴∠CPN＝∠DCM. ∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM＝∠D＝45°，2. ∴cos ∠
CPN＝cos ∠DCM＝2FN.
，，连结AF(3)如图，如图取格点F
NF. ∵PC∥FN，∴∠CPN＝∠A FN，∠AFN＝90°，∵AF＝∴∠ANF＝∠FAN＝45°. ∴∠CPN＝45°. ，AF⊥CE于点F于点作CE⊥BDE，过点A作．解：如图，过点9C
是矩形，则四边形ABEF BE，EF，AF＝∴AB＝，AF＝x设∵∠BAC＝150°，∠BAF＝90°，∴∠CAF＝60°，AFCF＝AFtan∠CAF＝3x2x＝AC则＝，，cos∠CAF．
中，在Rt△ABD ，∠ADB＝9°，EF＝2∵AB＝2AB ＝，∴BD＝tan 9°tan ∠ADB2 ，＋3xEF＋CF＝2，则DE＝BD－BE＝－xCE＝tan 9°CE ，Rt△CDE中，∵tan∠CDE＝在DE2＋3x，∴tan 15.6°＝2－x tan 9°解得x≈0.75，
则2x＝1.5，即AC＝1.5米，
即保温板AC的长约是1.5米．
【培优训练】
10．解：(1)如图，作DM⊥AB于M，CN⊥AN于N.
DM由题意tan∠DAB＝＝2，设AM＝x，则DM＝2x.
AM∵四边形DMNC是矩形，
∴DM＝CN＝2x.
CN2x3在Rt△NBC中，tan 37°＝＝＝，BNBN48∴BN＝x.
38∵x＋3＋x＝14，∴x＝3，∴DM＝6，3∴坝高为6 m.
(2)如图，过F点作FH⊥AB于H，过D点作DM⊥AB于M.
y.
＋11＝y)＋(3－2y＋14＝BH，y＋3＝y－2y＋3＝EH，2y＝AE，则y＝DF设
EHHF ＝，由△EFH∽△FBH，可得FHHBy＋63 即＝，6y11＋ )，或－137－213(舍弃＋＝－解得y727.
－∴DF＝213(213的长为答：DF－7)m.。