【四川省成都七中】2017届高三上学期10月月考数学(文科)试卷
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10．正四棱锥的侧棱长为 ，侧棱与底面所成的角为 ，则该棱锥的体积为（）
A．3B．6C．9D．18
11．函数 的定义域为 ，以下命题正确的是（）
①同一坐标系中，函数 与函数 的图像关于直线 对称；
②函数 的图像既关于点 成中心对称，对于任意 ，又有 ，则 的图像关于直线 对称；
③函数 对于任意 ，满足关系式 ，则函数 是奇函数．
17．等差数列 的前 项和为 ，已知 为整数，且 ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 的最大值．
18．如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ，侧面 底面 ， ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，求点 到直 的距离．
19．（文科）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5同时投掷这两枚玩具一次，记 为两个朝下的面上的数字之和．
14．已知函数 ，若 ，则 的范围是______．
15．已知 是抛物线 ： 的焦点， 是 上的两个点，线段 的中点为 ，则 的面积等于______．
16．已知三次函数 ，下列命题正确的是______．
①函数 关于原点 中心对称；
②以 两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与 交于 两点，则这四个点的横坐标满足关系 ；
③以 为切点，作切线与 图像交于点 ，再以点 为切点作直线与 图像交于点 ，再以点 作切点作直线与 图像交于点 ，则 点横坐标为 ；
④若 ，函数 图像上存在四点A，B，C，D，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（1）求事件“ 不小于6”的概率；
（2）“ 为奇数”的概率和“ 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论．
20．已知椭圆 的离心率为 ，以 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）已知点 和面内一点 ，过点 任作直线 与椭圆 相交于 两点，设直线 的斜率分别为 ，若 ，试求 满足的关系式．
21．已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的最大值；
（2）函数 与 轴交于两点 且 ，证明： ．
【选修4—4：坐标系与参数方程选讲】
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ）．在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ．
（Ⅰ）说明 是哪一种曲线，并将 的方程化为极坐标方程；
四川省成都七中2017届高三上学期10月月考数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 ，则 等于（）
A． B． C． D．
2．已知 ，则复数 =（）
A． B． C． D．
3．设曲线 与纵轴及直线 所围成的封闭图形为区域 ，不等式组 所确定的区域为 ，在区域 内随机取一点，该点恰好在区域 的概率为（）
A． B． C． D．以上答案均不正确
4．函数 的图像关于（）
A． 轴对称B．直线 对称
C．坐标原点对称D．直线 对称
5．已知函数 ，在0处的导数为27，则 =（）
A．﹣27B．27C．﹣3D．3
6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于 的线性回归方程 ，那么表中 的值为（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
12．定义域为 的连续可导函数 ，若满足以下两个条件：
① 的导函数 没有零点，
②对 ，都有 ．
则关于 方程 有（）个解．
A．2B．1C．0D．以上答案均不正确
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设向量 ， ，若向量 与向量 共线，则 =______．
（Ⅱ）直线 的极坐标方程为 ，其中α0满足tanα0=2，若曲线 与 的公共点都在 上，求 ．
【选修4—5：不等式选讲】
23．已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 的图像与 轴围成的三角形面积大于6，求 的取值范围．
3
4
5
6
2.5
4
4.5
A．4B．3．5C．4．5D．3
7．函数 的最大值为（）
A．1B． C． D．2
8．已知在 中， ， ． 是 上的点，则点 到 ， 的距离的积的最大值是（）
A．2B．3C． D．
9．已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，20°B．135°C．60°D．45°
A．3B．6C．9D．18
11．函数 的定义域为 ，以下命题正确的是（）
①同一坐标系中，函数 与函数 的图像关于直线 对称；
②函数 的图像既关于点 成中心对称，对于任意 ，又有 ，则 的图像关于直线 对称；
③函数 对于任意 ，满足关系式 ，则函数 是奇函数．
17．等差数列 的前 项和为 ，已知 为整数，且 ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 的最大值．
18．如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ，侧面 底面 ， ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，求点 到直 的距离．
19．（文科）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5同时投掷这两枚玩具一次，记 为两个朝下的面上的数字之和．
14．已知函数 ，若 ，则 的范围是______．
15．已知 是抛物线 ： 的焦点， 是 上的两个点，线段 的中点为 ，则 的面积等于______．
16．已知三次函数 ，下列命题正确的是______．
①函数 关于原点 中心对称；
②以 两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与 交于 两点，则这四个点的横坐标满足关系 ；
③以 为切点，作切线与 图像交于点 ，再以点 为切点作直线与 图像交于点 ，再以点 作切点作直线与 图像交于点 ，则 点横坐标为 ；
④若 ，函数 图像上存在四点A，B，C，D，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形．
三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
（1）求事件“ 不小于6”的概率；
（2）“ 为奇数”的概率和“ 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论．
20．已知椭圆 的离心率为 ，以 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 相切．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）已知点 和面内一点 ，过点 任作直线 与椭圆 相交于 两点，设直线 的斜率分别为 ，若 ，试求 满足的关系式．
21．已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的最大值；
（2）函数 与 轴交于两点 且 ，证明： ．
【选修4—4：坐标系与参数方程选讲】
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ）．在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ．
（Ⅰ）说明 是哪一种曲线，并将 的方程化为极坐标方程；
四川省成都七中2017届高三上学期10月月考数学（文科）试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 ，则 等于（）
A． B． C． D．
2．已知 ，则复数 =（）
A． B． C． D．
3．设曲线 与纵轴及直线 所围成的封闭图形为区域 ，不等式组 所确定的区域为 ，在区域 内随机取一点，该点恰好在区域 的概率为（）
A． B． C． D．以上答案均不正确
4．函数 的图像关于（）
A． 轴对称B．直线 对称
C．坐标原点对称D．直线 对称
5．已知函数 ，在0处的导数为27，则 =（）
A．﹣27B．27C．﹣3D．3
6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 （吨）与相应的生产能耗 （吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于 的线性回归方程 ，那么表中 的值为（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
12．定义域为 的连续可导函数 ，若满足以下两个条件：
① 的导函数 没有零点，
②对 ，都有 ．
则关于 方程 有（）个解．
A．2B．1C．0D．以上答案均不正确
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设向量 ， ，若向量 与向量 共线，则 =______．
（Ⅱ）直线 的极坐标方程为 ，其中α0满足tanα0=2，若曲线 与 的公共点都在 上，求 ．
【选修4—5：不等式选讲】
23．已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；
（Ⅱ）若 的图像与 轴围成的三角形面积大于6，求 的取值范围．
3
4
5
6
2.5
4
4.5
A．4B．3．5C．4．5D．3
7．函数 的最大值为（）
A．1B． C． D．2
8．已知在 中， ， ． 是 上的点，则点 到 ， 的距离的积的最大值是（）
A．2B．3C． D．
9．已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，20°B．135°C．60°D．45°