浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册 复习课八(6.3)(新版)浙教版

复习课八（6.3）
例题选讲
例1 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地. （1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v （千米/小时）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度；
（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里，试问返程时间的范围是多少？
例2 如图，矩形AOBC 的面积为6，反比例函数y ＝x
k
的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则k= .
变式：如图，反比例函数y ＝
x
k
的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，与AC 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODCE 的面积等于9，则k= .
例3 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x 元与日销售量y 个之间有如下关系：
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其他函数中确定哪种函
数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为W 元，试求出W （元）与x （元）之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 课后练习
1． 一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103
kg/m 3
，则ρ与V 的函数关系式是（ ）
A. ρ=1000V
B. ρ=V+1000
C. ρ=
V 500 D. ρ=V
1000
2． 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3
）与体积v （单位：m 3
）满足函数关系式ρ=v
k
（k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ）
A. 9
B. －9
C. 4
D. －4
3． 矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
4． 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y=x
k
（x>0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）
A ．12
B ．20
C ．24
D ．32
5． 某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3
）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A ．不大于
3524m 3 B ．不小于3524m 3 C ．不大于3724m 3 D ．不小于37
24m 3
6． 已知浙江省的陆地面积为1.018×105
km 2
，人均占有的陆地面积S （km 2
）随全省人口n 的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为 .
7. 某一蓄水池每小时注水量q （m 3
）与注满水所用时间t （h ）之间的函数关系图象如图所示，则此函数的表达式为 ；如果注满水池需要8h ，那么每小时的注水量为 m 3
；如果要求在5h 内注满水池，那么每小时的注水量至少为 m3.
8. 双曲线y ＝
x
k
经过Rt △OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ，若△OAC 的面积为3，则k ＝ .
9. 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y （毫克）与时间x （小时）成正比例；2小时后y 与x 成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题： （1）求当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式； （2）求当x>2时，y 与x 的函数关系式；
（3）若每毫升血液中的含量不低于2毫克时的治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
10． 已知一次函数y=
32x+2的图象分别与坐标轴相交于A ，B 两点（如图所示），与反比例函数y=x
k
（k ＞0）的图象相交于点C. （1）写出A ，B 两点的坐标；
（2）作CD ⊥x 轴于点D ，如果OB 是△ACD 的中位线，求反比例函数y=
x
k
（k ＞0）的解析式.
11． 某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y （件）与价格x （元）有下列关系：
（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x ，y ）的对应点，并画出图象； （2）猜测确定y 与x 间的关系式；
（3）设总利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润？
12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=
x
k
（x>0）的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB=2，AD=4，点A 的坐标为（2，6）． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
13. （黄冈中考）已知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=
x
k
的图象有两个交点A （-1，m ）和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为（0，-2），连结DE. （1）求k 的值；
（2）求四边形AEDB 的面积.
参考答案 复习课八（6.3）
【例题选讲】
例1 解：（1）∵s=480，∴v=
t 480； （2）当t ＝4.8时，v ＝8
.4480
＝100答：返回时的速度为100千米/小时. （3）如图，k ＝480＞0，t 随v 的减小而增大，当v ＝120时，t ＝4，当v ＝60时，t ＝8，∴4≤t ≤8.答：根据限速规定，返程时间不少于4小时且不多于8小时.
例2 解：过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OACB 为矩形，点P 为对角线的交点，∴S 矩形OEPF=
41S 矩形OACB=41×6=23 ∴k=23. 故答案为2
3.
变式 解：S 矩形AOBC ＝9＋k ＝4k ，∴k=3. 故答案为3.
例3 解：（1）观察表中数据，表中每对x ，y 的值的乘积均为60，是个定值，可知y 与x 成反比例，设y=
x k ，把点（3，20）代入得，k=60，所以y=x 60； （2）∵W=（x-2）y=60-x
120
，又∵x ≤10，∴当x=10时，日销售利润最大． 【课后练习】 1—5. DACDB
6. S=n 510018.1
7. q=t
36 4.5 7.2 8. －2
9. （1）当0≤x ≤2时，设函数关系式为y ＝k 1x ，由题意得4＝2k 1，解得k 1＝2，∴当0≤x ≤2时，y 与x 的函数关系式为y ＝2x. （2）当x>2时，设函数关系式为y ＝x k 2，由题意得4＝x
k
2，解得k 2＝8，∴当x>2时，y 与x 的函数关系式为y ＝x
8
. （3）把y ＝2代入y ＝2x 中，得x ＝1，把y ＝2代入y ＝
x
8
中，得x ＝4，∴4－1＝3.答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时． 10. （1）∵y=3
2
x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=-3，∴A 的坐标是（-3，0），B 的坐标是（0，
2）. （2）∵A （-3，0），∴OA=3，∵OB 是△ACD 的中位线，∴OA=OD=3，即D 点、C 点的横坐标都
是3，把x=3代入y=
32x+2得：y=2+2=4，即C 的坐标是（3，4），∵把C 的坐标代入y=x
k
得：k=3×4=12，∴反比例函数y=x k （k ＞0）的解析式是y=x
12
.
11. （1）根据描点法作函数的图象，先描点，连线即可得图象，如图所示； （2）观察表中数据可得，x 与y 的积为常数，判断为反比例函数，根据数据，易得k=20×15=300，故其解析式为y=x
300
（x ＞0）． （3）W=（x-15）·
x 300=300-x
4500
（x ＞0），当x ≤30时，因为W 随x 增大而增大，
∴当x=30时，W 最大为150元．
12. （1）B （2，4），C （6，4），D （6，6） （2）如图，矩形ABCD 平移后得到矩形A ′B ′C ′D ′，设平移距离为a ，则A ′（2，6－a ），C ′（6，4－a ）. ∵点A ′，点C ′在y=x
k
的图象上，∴2（6－a ）=6（4－a ），解得a=3，∴点A ′（2，3），∴反比例函数的解析式为y=
x
6．
13. （1）将点A （-1，m ）代入一次函数y=-2x+1得，-2×（-1）+1=m ，∴m=3. ∴A 点的坐标为（-1，
3）. 将A （-1，3）代入y=
x
k
得，k=（-1）×3=-3.（2）延长AE ，BD 交于点H. ∵BD ∥x 轴，∴y B =y D . 又∵点D （0，-2），∴y B =-2. 将y B =-2代入y=-x 3中，可得x B =23，∴B （23
，-2）. ∴H （-1，-2），
E （-1，0）. ∴HE=2，DH=1，AH=3-（-2）=5，BH=23-（-1）=25. ∴S 四边形AEDB =S △AHB -S △DHE =21AH ·BH-21EH ·DH=
2
1
×5×25-21×2×1=4
21.。