甘肃省金昌市第一中学2021年高中数学 2．2．2椭圆的简单几何性质新人教A版选修1-1

甘肃省金昌市第一中学2021年高中数学 2．2．2椭圆的简单几何性质教案 新
人教A 版选修1-1
◆ 进程与方式目标
（1）温习与引入过程 引导学生温习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的明白得和应用，而且还注意对这种研究方式的培育．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能取得椭圆的范围；②由方程的性质取得椭圆的对称性；③先概念圆锥曲线极点的概念，容易患出椭圆的极点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P 48的试探问题，探讨椭圆的扁平程气宇椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的简单几何性质．
（2）新课教学进程
（i ）通过温习和预习，明白对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质． 提问：研究曲线的几何特点有什么意义？从哪些方面来研究？
通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，能够从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、极点及其他特点性质来研究曲线的几何性质．
（ii ）椭圆的简单几何性质
①范围：由椭圆的标准方程可得，22
2210y x b a
=-≥，进一步得：a x a -≤≤，同理可得：b y b -≤≤，即椭圆位于直线x a =±和y b =±所围成的矩形框图里；
②对称性：由以x -代x ，以y -代y 和x -代x ，且以y -代y 这三个方面来研究椭圆的标准方程发生转变没有，从而取得椭圆是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心；
③极点：先给出圆锥曲线的极点的统一概念，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的极点．因此椭圆有四个极点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；
④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比a c e =叫做椭圆的离心率（10<<e ），⎩⎨⎧→→→椭圆图形越扁
时当01a ，，b ，c e ；
⎩⎨⎧→→→椭圆越接近于圆
时当a ，b ，c e 00 ． （iii ）例题讲解与引申、扩展
例4 求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、核心和极点的坐标．
分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出,,a b c ．引导学生用椭圆的长轴、
短轴、离心率、核心和极点的概念即可求相关量．
扩展：已知椭圆()22550mx y m m +=>的离心率为105e =，求m 的值． 解法剖析：依题意，0,5m m >≠，但椭圆的核心位置没有确信，应分类讨论：①当核心在x 轴上，即05
m <<时，有5,,5a b m c m ===-，∴52
55m
-=，得3m =；②当核心在y 轴上，即5m >时，有
,5,5a m b c m ===-，∴5
102553
m m m -=⇒=． 例5 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部份．过对对称的截口BAC 是椭圆的一部份，灯丝位于椭圆的一个核心1F 上，片门位于另一个核心2F 上，由椭圆一个核心1F 发出的光线，通过旋转椭圆面反射后集中到另一个核心2F ．已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F
F cm =．成立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．
解法剖析：成立适当的直角坐标系，设椭圆的标准方程为22
221x y a b
+=，算出,,a b c 的值；此题应注意两点：①注意成立直角坐标系的两个原那么；②关于,,a b c 的近似值，原那么上在没有注意精准度时，看题中其他量给定的有效数字来决定．
引申：如下图， “神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨
道开始巡天飞地面200km ，远行，其轨道是以地球的中心2F 为一个核心的椭圆，近地址A 距
地址B 距地面350km ，已知地球的半径6371R km =．成立适
当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程．
例6如图，设(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线l ：254x =的距离的比是常数45
，求点M 的轨迹
方程．
分析：假设设点(),M x y ，那么()224MF x y =
-+，到直线l ：254x =的距离254
d x =-，那么容易患点M 的轨迹方程． 引申：（用《几何画板》探讨）假设点(),M x y 与定点(),0F c 的距离和它
到定直线l ：2
a x c
=的距离比是常数c e a =()0a c >>，那么点M 的轨迹方程是椭圆．其中定点(),0F c 是核心，定直线l ：2
a x c
=相应于F 的准线；由椭圆的对称性，另一核心(),0F c '-，相应于F '的准线l '：2a x c =-． ◆ 情感、态度与价值观目标
在合作、互动的教学气氛中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现一起探讨，教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培育学生科学探讨精神、审美观和科学世界观，鼓励学生创新．必需让学生认同和把握：椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接取得椭圆的范围、对称性、极点和离心率；必需让学生认同与明白得：已知几何图形成立直角坐标系的两个原那么，①充分利用图形对称性，②注用意形的特殊性和一样性；必需让学生认同与熟悉：取近似值的两个原那么：①实际问题能够近似计算，也能够不近似计算，②要求近似计算的必然要按要求进行计算，并按精准度要求进行，没有作说明的按给定的有关量的有效数字处置；让学生参与并把握利用信息技术探讨点的轨迹问题，培育学生学习数学的爱好和把握利用先进教学辅助手腕的技术．
◆能力目标
（1） 分析与解决问题的能力：通过学生的踊跃参与和踊跃探讨,培育学生的分析问题和解决问题的能力．
（2） 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来试探；培
育学生的会从特殊性问题引申到一样性来研究，培育学生的辩证思维能力．
（3） 实践能力：培育学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．
（4） 创新意识能力：培育学生试探问题、并能探讨发觉一些问题的能力，探讨解决问题的一样的思想、
方式和途径．。