江西吉安吉州区12-13学年八年级上期末检测-数学.

江西省吉安市吉州区2012-2013学年度第一学期八年级期末检测数学试卷
（时间：100分钟满分100分）
一、仔细选一选（每小题3分，共18分）
1. 对2描述错误
．．的一项是（）
A. 面积为2的正方形的边长
B. 它是一个无限不循环小数
C. 它是2的一个平方根
D. 它的小数部分大于2
2
2. 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（）
3. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）
A. a＝32，b＝42，c＝52
B. a＝5，b＝12，c＝13
C. a＝4，b＝5，c＝6
D. a：b：c＝1：1：2
4. 下列说法正确的是（）
A. 等腰梯形的对角线相等
B. 有两个角为直角的四边形是矩形
C. 矩形的对角线互相垂直
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
5. 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（）
A. 平均数小于中位数
B. 平均数等于中位数
C. 平均数大于中位数
D. 平均数等于众数
6. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从A点出发沿A →B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）
二、认真填一填（每小题3分，共24分）
7. －64的立方根是。

8. 点P（－4，1）关于x轴对称的点的坐标是。

9. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交y 轴于负半轴，且y 随x 的增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．
： 。

10. 如图所示，圆柱体ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4π，现用一根绳子从A 点绕圆柱体一周连接到D 点，则这根绳子的最短长度为 。

11. 利用两块相同的长方体木块测量一课桌的高度，欢欢设计了如下方案：首先按图①方式放置，再改变两木块的位置，按图②方式放置。

测量的数据如图，则该课桌的高度是 。

12. 已知函数y ＝2x －1与函数y ＝3x ＋2的图象交于点P （a ，b ），则a 的值是 。

13. 如图，已知∠MON ，OM ＝ON ，点A 在ON 边上，四边形ANBM 是平行四边形，请你用直尺在图中画出∠MON 的平分线（保留作图痕迹）。

14. 如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE 。

过点A 作AE 的垂线交DE 于点P 。

若AE ＝AP ＝1，PB ＝
5。

下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④61+=+∆∆APB APD S S ；⑤
S
正方形
ABCD ＝4
6+，其中正确的结论有
（填序号）
三、细心算一算（15、16、17每题6分，共18分） 15. 计算：30
8
2312)2013(-+-++-π
16. 解方程组：
⎪⎩⎪⎨⎧-==-+13
6)1(2y x
y x
17. 已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数。

四、用心想一想（18题7分，19、20每题8分，共23分）
18. 如图：在平面直角坐标系中，已知△ABC 。

①将△ABC 向x 轴负方向平移四个单位得△A 1B 1C 1，画出图形并写出A 1的坐标； ②将△ABC 沿y 轴翻折，得△A 2B 2C 2，画出图形并写出A 2的坐标；
③以O 为旋转中心，将△ABC 顺时针旋转90°，得△A 3B 3C 3，画出图形并写出A 3的坐标。

19. 某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）。

请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）求该校八年级学生总数；
（2）求该校八年级学生参加实践活动为5天和7天的学生数，并补全条形图； （3）在这次抽样调查中，参加综合实践活动的天数的众数和中位数分别是多少？ （4）如果该市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
20. 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆，由于熟练工不够，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。

生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。

（1）求每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂招聘n 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，求所抽调的熟练工的人数。

五、静心做一做（21题8分，22题9分，共17分）
21. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝1，求EF的长。

22. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系。

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；
（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象。

【试题答案】
一、仔细选一选（每小题3分，共18分）
1. D
2. B
3. B
4. A
5. C
6. B
二、认真填一填（每小题3分，共24分） 7. －4 8. （－4，－1） 9. 1-=x y 等（0,0<>b k 即可） 10. π5 11. 75cm 12. －3 13. 见下图
14. ①③⑤
三、细心算一算（15、16、17每题6分，共18分） 15. 3
1+ 16. ⎩⎨
⎧==2
3
y x
17. 设这是n 边形
︒-︒=︒⨯-3602160180)2(n 102=-n
12=n
3分
这个多边形的对角线的条数542)312(12=÷-⨯=
6分
四、用心想一想（18题7分，19、20每题8分，共23分）
18. 解：（1）)3,1(1
-A
（2）)3,3(2
-A
（3）)3,3(3
-A
19. 解：（1）%25%)5%15%30%15%10(1=++++-=a ， 学生总数：20÷10％＝200人； ……1分
（2）活动时间为5天的学生数：200×25％＝50人， 活动时间为7天的学生数：200×5％＝10人； 频数分布直方图如下图：
……4分
（3）众数是4天，中位数是4天； ……6分
（4）该市活动时间不少于4天的人数约是6000×（30％＋25％＋15％＋5％）＝4500人。

……8分 20. 解：（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车，
根据题意可列方程，
⎩⎨
⎧=+=+143282y x y x ，解得
⎩⎨
⎧==2
4y x 。

答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车。

……4分 （2）设需熟练工m 名，
依题意有：2n ×12＋4m ×12＝240，
n
m 2
15-
=∴。

所抽调的熟练工的人数为
n
2
15-人。

……8分
五、静心做一做（21题8分，22题9分，共17分） 21. 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥DC ，AB ＝CD ， ∵AE ∥BD ，
∴四边形ABDE 是平行四边形， ∴AB ＝DE ＝CD ， 即D 为CE 中点， ∵EF ⊥BC ， ∴∠EFC ＝90°， ∴CE ＝2DF ＝2，
∵AB ∥CD ，
∴∠DCF ＝∠ABC ＝60°， ∴∠CEF ＝30°， 1
2
1
==∴CE CF ， 在Rt △CEF 中，由勾股定理得：3=EF ……8分
22. （1）设AB 所在的直线函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据函数过上述两个点，得到
⎩⎨
⎧=+=+0
2705.1b k b k ，解得280,140=-=b k
故线段AB 所在的函数解析式为：280140+-=x y
由题意可知，两车同时开出，那么A 点纵坐标即为两车间距离，即两地距离， 令x ＝0，则y ＝280，故两地间距280千米。

……4分
（2）设快车的速度为m 千米/时，慢车的速度为n 千米/时，由题意得：
⎩⎨
⎧=-=+4022280
22n m n m ，解得
⎩⎨
⎧==60
80n m 故，快车的速度为80千米/时，所以t ＝280÷80＝3.5小时。

……7分
（3）如下图
9分。