北师大数学八年级下册第五章分式与分式方程分式的加减法2

异分母分式加减法法则与异 分母分数加减法的法则类似
• 异分母分式加减法的法则:
• 先通分，把异分母分式化 为同分母分式，再按同分 母分式相加减的法则进行 计算。 你会通
分吗？
如何找最简公分母？
根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母 的分式,这一过程叫做分式的通分. 为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取最简 单的公分母(简称最简公分母),作为它们的共同分 母. 做一做：找最简公分母 （1）
注意 1.“把分子相加减”就是把各个 分式的分子“整体”相加减.在 这里要注意分数线的作用.
2.在“把分子相加减”的过程中, 会用到整式的加减中的去括号、 合并同类项等知识,运算要准确.
3.分式加减的结果,能约分的 要约分,要化成最简分式.
小结：
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
xy xy
(2)
4x x-y
+ 4y y-x
=
_4_____
(3) 3 、 4x
、
的最简公分母是__1_2__x______
选择：
1.计算 的结果是（）
Ｂ
Ａ、
Ｂ、 Ｃ、
2.若则的值等于（）
Ｄ、
c
测测&自己 ☞ 计算：
（1） （2） （3）
（4）
0
阅读下面题目的计算过程。 测测&自己 ☞
①
②= ③= ④=
解：原式=
= = =x+y
分母不同，先 化为同分母。
结果还能化简 吗？
=
例3.计算
解：原式=
把多项式中能 因式分解的先 因式分解，没 按降幂排列先 按降幂排列。
想一想：还能 化简吗？
练一练 计算：
当分母中有互为相 反数的因式时,要 提出某一个因式中 的负号,化为同因
式。
相减时，分子是 多项式的分子要 看成一个整体加 上括号。
（1）走第二条路时,从甲地到乙地需要多 长时间是
h
路程 速度 时间
上坡 下坡 平路
1km
2km 3km
vkm/h 3vkm/h 2vkm/h
(2)他走第一条路花费时间少，少用
（2）
（3）
议一议
小明这样做:
小亮这样做:
你对这两种 做法有何评 论?
通分
根据分式的基本性质,异分母的分式可 以化为同分母的分式,这一过程叫做通 分.
为了计算方便,异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母(简称最简公 分母)作为它们的共同分母.
取各分母系数的最小公倍数 与字母因式的最高次幂的积 作公分母，这样的公分母叫
(1)当走第二条路时,他从甲地 到乙地需要多长时间? (2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
答:(1)
示意图
v
(2) 走第一条路花费时间少, 少用
3v
1 2v 2
这是关于分式 的加减问题，
你行吗？
路程 速度 时间
上坡 1km vkm/h
下坡 2km 3vkm/h
这是关 于分式 的加减 问题， 你行吗？
分母是多项 式的则先因 式分解再通 分。
小结
【异分母分式加减法的法则】
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，再按同分母分式的加减法法则进行计算. 在通分时主要运用分式的基本性质.
【通分】利用分式的基本性质,把异分母的分式
化为同分分母的过程
【通分的原则】异分母通分时,通常取各分母的
最简公分母作为它们的共同分母.
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思考：
异分母的分数又如何加减？ 异分母的分式呢？
小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母的分式的问题就变成了 同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同：
你对这两种做法有何评判?
想一想
1、异分母分数加减法的法则是什么？
2、你认为 3、猜一猜,异分母的分式应该如何加减?
最简公分母。
• 例1.把下列各式通分
当分式的分母 都是单项式时， 最简公分母的： 系数是 各分母系数的
最小公倍数； 相同的字母 取最高次幂
（1）
与
(3)
把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分.
（2）
与
解： （1）最简公分母是
（2）
与
解：（2）最简公分母是
(3)
解：（2）最简公分母是
例1.计算： （1）
(1)上述计算过程,从哪一步开始错误,请写上该步的代号 (2)错误原因 (3)本题的正确结论为
拓展练习工效问题
一项工程,甲单独做ah完成,乙单独做bh完成. 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲=，
v乙=。
设“甲、乙两人一起完成这项工程”需要x天，
则：=1。
解得x=。
帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每 一条路都是3km.其中第一条 是平路,第二条有1km的上坡路 ,2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为vkm/h,在平路上 的骑车速度为2vkm/h,在下坡路 上的骑车速度为3vkm/h,那么:
同分母 分母不变 分子（整式）
相加子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再 运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
检测
（1）
计算：
（2）
（3）
（4）
0
测测&自己 ☞
填空：(1) 3 + 5 =______