2020届教科版第2章 相互作用单元测试

考案[2]第二章相互作用
综合过关规范限时检测
满分：100分考试时间：60分钟
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。

1～5题为单选，6～8题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分)
1．(2018·上海长宁区质检)如图所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，则小球受到的力是(A)
A．重力、绳的拉力
B．绳的拉力、斜面的支持力
C．重力、斜面的支持力
D．重力、绳的拉力、斜面的支持力
[解析]以小球为研究对象，小球受到重力和绳子的拉力两个力。

斜面对小球没有弹力，假设斜面对小球有弹力，则弹力方向必定垂直斜面向上，这样小球受到重力、绳子的拉力和斜面的支持力，三个力的合力不可能为零，小球不能保持静止，所以斜面对小球没有弹力，故A正确，B、C、D错误。

2．(2019·陕西渭南质检)如图所示，在光滑水平地面上与竖直墙壁平行放置一个截面为四分之一圆的光滑柱状物体A，A与竖直墙壁之间悬放一个光滑圆球B，为使整个装置处于静止状态，需对A右侧竖直面施加一水平向左的推力F。

现将A向左移动一段较小的距离使整个装置仍保持静止状态，关于移动前后两个静止状态受力情况的比较，下列说法正确的是(A)
A．推力F变小B．地面受到的压力变小
C．墙壁对B的弹力变大D．A对B的弹力变大
[解析]先以小球为研究对象，分析受力情况，当柱状物体向左移动时，N2与竖直方向的夹角减小，由图1看出，
柱状物体对球的弹力N2与墙对球的弹力N1均减小。

则由牛顿第三定律得知，球对柱状物体的弹力减小。

再对整体分析受力如图2所示，由平衡条件得知，
F＝N1，推力F变小。

地面对整体的支持力N＝G总，保持不变。

故A正确。

3．(2018·浙江宁波十校联考)中国书法是一种艺术。

在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带，该同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。

则下列关于行笔过程中各物体的受力情况(D)
A．毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力
B．镇纸受到了向右的静摩擦力
C．白纸受到了3个摩擦力
D．桌面受到了向右的静摩擦力
[解析]手对毛笔有作用力，则毛笔对纸的压力不一定大于毛笔的重力，选项A错误；镇纸相对白纸无运动趋势，则镇纸不受静摩擦力作用，选项B错误；白纸受到笔向右的滑动摩擦力，同时受到桌面的向左的静摩擦力作用，选项C错误；由牛顿第三定律可知，桌面受到了白纸向右的静摩擦力，选项D正确。

4．(2019·高三校际联考)图甲是微信上的一张热点图片，在挪威的两个山崖间夹着一块石头，很多游客站在这块石头上，寻找惊险刺激的感觉。

示意图如图乙所示，右壁竖直，左壁稍微倾斜，设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于风化，θ将会减小。

石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计。

若石头质量一定，下列说法正确的是(D)
A．θ减小，山崖对石头的作用力增大
B ．θ减小，山崖右壁对石头的作用力不变
C ．人站到石头上，石头受到的合力将增大
D ．人站到石头上，山崖左壁对石头的作用力将增大
[解析] 对石头受力分析，如图所示，
根据共点力平衡条件可得山崖对石头的作用力大小等于石头的重力大小，两者方向相反，θ减小，重力不变，所以山崖对石头的作用力不变，A 错误；山崖右壁对石头的作用力
N 1＝G tan θ
，θ减小，则山崖右壁对石头的作用力N 1增大，B 错误；人站在石头上，石头仍处于静止状态，合力仍为零，C 错误；人站到石头上，相当于G 增大，山崖左壁对石头的作
用力N 2＝G sin θ
也随之增大，D 正确。

5．(2018·河北景县调研)表面光滑、半径为R 的半球固定在水平地面上，球心O 的正上方O ′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示。

两小球处于平衡状态时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L 1＝2.4R 和L 2＝2.5R ，这两
个小球的质量之比为m 1m 2，小球与半球之间的弹力大小之比为N 1N 2
，则以下说法正确的是( B )
A.m 1m 2＝2425
B ．m 1m 2＝2524 C.N 1N 2＝1 D ．N 1N 2＝2425
[解析] 先以左侧小球为研究对象，分析受力情况，它受重力m 1g 、绳子的拉力T 和半球的弹力N 1，作出受力图。

由平衡条件得，拉力T 和弹力N 1的合力与重力m 1g 大小相等、
方向相反。

设OO ′＝h ，根据三角形相似得T L 1＝m 1g h ＝N 1R ，得m 1g ＝Th L 1，N 1＝TR L 1；同理有T L 2
＝m 2g h ＝N 2R ，得m 2g ＝Th L 2，N 2＝TR L 2。

所以m 1m 2＝2524，N 1N 2＝2524。

故B 正确。

6．(2018·安徽淮南二中模拟)如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点。

已知容器半径为R ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°。

下列说法正确的是( BD )
A ．容器相对于水平面有向左运动的趋势
B ．容器对小球的作用力指向球心O
C ．轻弹簧对小球的作用力大小为
32
mg D ．弹簧原长为R ＋mg k
[解析] 以容器和小球整体为研究对象，根据平衡条件可知容器不受水平面的静摩擦力，故A 错误；容器对小球的作用力是弹力，指向球心O ，故B 正确；对小球受力分析，如图所示，由θ＝30°可得小球受到容器的支持力和弹簧对小球的弹力的夹角为120°，则两
力大小均为mg ，故C 错误；由胡克定律得弹簧的压缩量为x ＝F k ＝mg k
，则弹簧的原长为R ＋mg k ，故D 正确。

7．(2018·河南郑州一中质检)如图所示，叠放在一起的A 、B 两物体放置在光滑水平地面上，A 、B 之间的水平接触面是粗糙的，倾斜细线一端固定于A 物体，另一端固定于M 点，力F 为水平恒力，A 、B 两物体均处于静止状态。

现将细线的固定点由M 点上移至N 点，力F 不变，两物体仍处于静止状态。

则( AD )
A．细线所受拉力增大
B．A物体所受支持力不变
C．A物体所受摩擦力减小
D．水平地面所受压力减小
[解析]把A、B看成一个整体，对整体受力分析，如图所示，设细绳与水平方向的夹角为θ，整体受力平衡，水平方向有T cosθ＝F，将细线的固定点由M点缓慢上移至N点时，θ变大，则cosθ变小，F不变，则T变大，竖直方向有N＋T sinθ＝(M＋m)g，θ变大，则sinθ变大，T变大，则N变小，根据牛顿第三定律可知，水平地面所受压力将减小，故A、D正确；对A受力分析，A受到重力、绳子拉力T、支持力以及静摩擦力作用，处于平衡状态，同理可得A物体所受支持力N′变小，A物体所受摩擦力f＝T cosθ＝F不变，故B、C错误。

8．(2018·河北衡水中学模拟)如图所示，光滑的轻滑轮通过支架固定在天花板上，一根足够长的细绳跨过滑轮，一端悬挂小球b，另一端与套在水平细杆上的小球a连接。

在水平拉力F作用下小球a从图示虚线位置开始缓慢向右移动(细绳中张力大小视为不变)。

已知小球b的质量是小球a的2倍，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，小球a与细杆间的动摩擦因数
为
3
3。

则下列说法正确的是(AD)
A．当细绳与细杆的夹角为60°时，拉力F的大小为⎝⎛⎭⎫
2－
3
3
mg
B．支架对轻滑轮的作用力大小逐渐增大
C．小球a受摩擦力的大小一直增大
D．小球a所受摩擦力的大小先减小后增大
[解析]设小球a的质量为m，则小球b的质量为2m，在缓慢移动的过程中，两小球
都处于平衡状态，绳子的拉力T＝2mg，当细绳与细杆的夹角为60°时，对小球a受力分析
如图所示，则在水平方向上有F ＝μN ＋T ·cos60°，在竖直方向上有T sin60°＝mg ＋N ，联立解得F ＝⎝⎛⎭
⎫2－33mg ，两段绳子的拉力大小不变，但夹角变大，所以合力变小，故支架对轻滑轮的作用力减小，A 正确，B 错误；绳子与轻杆方向的夹角θ越来越小，根据T sin θ＝mg ＋N 可知，N 开始一段时间内方向向下，大小越来越小，当T sin θ＝mg 时，N 减小到零，之后反向增大，由f ＝μN 可知， f 先减小后增大，C 错误，D 正确。

二、非选择题(共3小题，共52分。

计算题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分)
9．(12分)(2018·山东省日照市模拟)甲、乙两同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，安装好实验装置，让刻度零刻度线与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l 1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1mm)上位置的放大图，在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l 2、l 3、l 4、l 5。

(1)由图2知刻度尺的示数l 1＝11.50cm 。

若已知每个钩码质量是50g ，挂2个钩码时，弹簧弹力F 2＝1.00N(当地重力加速度g ＝10m/s 2)。

(2)甲同学以弹簧的长度l 为横坐标，以钩码的重力G 为纵坐标建立了G －l 图象，如图3所示，则由图知弹簧的原长为11.00cm ，该弹簧的劲度系数为100N/m 。

(3)乙同学先将弹簧平放在桌面上，测出了弹簧的原长l 0，并以弹簧的伸长量x ＝l －l 0为横坐标，以钩码的重力G 为纵坐标作出了G －x 图象，如图4所示，则图线不过原点的原因
是弹簧自身有重力。

[解析] (1)因刻度尺的最小分度为1mm ，读数时应估读到最小分度110
，所以刻度尺的读数为11.50cm ；挂2个钩码时，弹簧弹力等于此时钩码的重力，即F 2＝2mg ＝1.00N 。

(2)当弹簧下不挂钩码时，弹簧的长度即弹簧的原因，由图3知弹簧的原长为11.00cm ，
图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k ＝ΔF Δl ＝ΔG Δl
＝100N/m 。

(3)图线不过原点的原因是弹簧自身有重力。

10．(20分)(2018·山东烟台期末)一质量m ＝0.4kg 的物体，在与斜面成一夹角α的拉力F 作用下，物体在斜面上始终保持平衡状态。

已知斜面倾角θ＝30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝33
(重力加速度g 取10m/s 2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力)。

求： (1)当α＝0°时，使物体在斜面上始终保持静止，F 的取值范围；
(2)当α＝37°时，使物体向上做匀速运动，F 的大小(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)；
(3)使物体向上做匀速运动，在夹角α由0°缓慢增加90°的过程中，F 的取值范围。

[答案] (1)0～4N (2)80－20313
N (3)F ≥23N [解析] (1)假设摩擦力方向沿斜面向下，此时力F 为最大值，
F max ＝mg sin θ＋μmg cos θ＝4N
假设摩擦力方向沿斜面向上，此时力F 为最小值，
mg sin θ＝F min ＋μmg cos θ
解得F min ＝0N
故F 的取值范围为0～4N
(2)沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标系，
沿斜面方向F cos37°＝mg sin30°＋μF N
垂直于斜面方向F N ＝mg cos30°－F sin37°
解得F ＝80－20313
N (3)沿斜面和垂直于斜面方向建立坐标系，
沿斜面方向F cos α＝mg sin θ＋μF N
垂直于斜面方向F N ＋F sin α＝mg cos θ
解得F ＝41＋μ2sin (α＋β)
故F min ＝23N ，F max ＝∞，F 的取值范围为F ≥23N
11．(20分)(2018·江西省新余市四中高三第三次段考)雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹(如图甲)，使相邻两个铁塔间的拉力大大增加，导致铁塔被拉倒、压塌(如图乙)，电力设施被严重损毁，给这些地方群众的生产生活造成了极大不便和巨大损失。

当若干相同铁塔等高、等距时，可将之视为如图丙所示的结构模型。

已知铁塔(左右对称)质量为m ，塔基宽度为d 。

相邻铁塔间输电线的长度为L ，其单位长度的质量为m 0，输电线顶端的切线与竖直方向成θ角。

已知冰的密度为ρ，设冰层均匀包裹在输电线上，且冰层的横截面为圆形，其半径为R (输电线的半径可忽略)。

求：
(1)每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少？
(2)被冰层包裹后，输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少？
[答案] (1)πρR 2
Lg (2)m 0＋πρR 2
2cos θLg m 0＋πρR 22
Lg tan θ [解析] (1)输电线冰层的体积V 冰＝πR 2L
由对称关系可知，塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力，即
ΔN ＝ρV 冰g ＝πρR 2Lg
(2)输电线与冰层的总质量M ′＝m 0L ＋πρR 2Lg ，输电线受力如图甲所示。

由共点力的平衡条件，得2F 1cos θ＝m 0Lg ＋πρR 2Lg
输电线在最高点所受的拉力F 1＝m 0＋πρR 2
2cos θ
Lg 半根输电线的受力如图乙所示。

由共点力的平衡条件，得F 2＝F 1sin θ
输电线在最低点所受的拉力F 2＝m 0＋πρR 22
Lg tan θ。