人教版八年级数学上册《课题学习 最短路径问题(第1课时)》示范教学课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
例 如图,A,B 是两个蓄水池,都在河流 a 的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到 A,B 两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点.
A
B
a
(2)连接 AB′ 交直线a于点 C;
(3)则点 C 即为所求的点.
C
(2)连接 BA′ 交直线 a于点 C;
课题学习 最短路径问题第1课时
人教版八年级数学上册
A
C
D
E
B
F
1.从 A 地到 B 地有三条路可供选择,哪条路距离最短?
两点的所有连线中,线段最短.
D
A
C
B
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
2.在灌溉时需要把河 AB 中的水引到 C 处,如何挖渠能使渠道最短?
如果把河边 l 近似地看成一条直线,C为直线 l 上的一个动点,那么上面的问题可以转化为:
A′
C
例 如图,A,B 是两个蓄水池,都在河流 a 的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到 A,B 两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点.
A
B
a
作法(方法二): (1)作点 A 关于直线 a 的对称点 A′;
(3)则点 C 即为所求的点.
两点在直线异侧的最短距离
新知
两点在直线同侧的最短距离
新知
如图,当点 A,B 位于直线 l 的同侧时,作点 B 关于直线 l 的对称点 B′,连接AB′,与直线 l 的交点C,即为直线 l 上到点 A、点B 距离之和最短的点.
B′
作法(方法一): (1)作点 B 关于直线 a 的对称点 B′;
A
B
l
B′
C
C′
由两点之间,线段最短可得, AB′<AC′+B′C′, ∴AC+CB′<AC′+C′B′. 即AC+CB<AC′+C′B. 即 AC+CB 最短.
如图,当点 A,B 位于直线 l 的异侧时,连接 AB,与直线 l 的交点C,即为直线 l 上到点 A、点 B 距离之和最短的点.
将军饮马问题
两点在直线异侧的最短距离
两点在直线同侧的最短距离
C
2.如图,点 A,B 分别是直线 l 同侧的两个点,如何在 l 上找到一点 C,使得这个点到点 A、点 B 的距离的和最短?
A
思考
B
l
作法: (1)作点 B 关于直线 l 的对称点 B′;
B′
(2)连接 AB′ 交直线 l 于点 C;
(3)则点 C 即为所求的点.
3.观看动图,思考如何证明 AC+CB 最短.
思考
A
B
l
B′
C
已知:如图,点 B′ 是点 B 关于直线 l 的对称点,连接 AB′ 交直线 l 于点 C,连接BC,在直线 l 上任取一点 C′(异于点 C),连接 AC′,BC′,B′C′. 求证:AC+CB<AC′+C′B.
C′
证明:由轴对称的性质知, CB=CB′,BC′=B′C′, ∴AC+CB=AC+CB′=AB′, AC′+BC′=AC′+B′C′.
问题
如图,牧马人从 A 地出发,到一条笔直的河边 l 饮马,然后到 B 地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?
1.如图,点 A,B 分别是直线 l 异侧的两个点,如何在 l 上找到一点 C,使得这个点到点 A、点 B 的距离的和最短?
思考
A
B
l
分析:连接 AB,与直线 l 相交于一点 C,这个交点 C 即为所求.
两点间,线段最短.
C
2.如图,点 A,B 分别是直线 l 同侧的两个点,如何在 l 上找到一点 C,使得这个点到点 A、点 B 的距离的和最短?
A
思考
B
l
分析:如果能把点 B 移到 l 的另一侧B′ 处,同时对直线 l 上的任一点 C,都保持 CB 与 CB′ 的长度相等,就可以把问题转化为“思考 1”的情况,从而使问题得到解决.