19.8直角三角形性质(第3课时)(作业)(原卷版)

19.8直角三角形性质（第3课时）（作业）
一、填空题
1．（2019·上海市仙霞高级中学八年级阶段练习）在Rt △ABC ，∠C =90°，∠A =30°，AB =8，则BC _______．
2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在Rt △ABC 中，90C Ð=°，40A B Ð-Ð=°，那么A Ð=________，B Ð=___．
3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）若直角三角形的两个锐角的比是2：7，则这个直角三角形的较大的锐角是___________度．
4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）在Rt △ABC 中，90,42A B °°Ð=Ð=，则∠C=___________度．
5．（2019·上海市云岭实验中学八年级阶段练习）如图，△ABC 中，AB =AC =10，BC =8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为_______．
6．（2020·上海市浦东模范中学八年级期末）如图，直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝36°，CD 、CE 分别是斜边AB 上的高与中线，那么∠ECD ＝___．
7．（2022·上海浦东新·八年级期末）如图，直线AB 与x 轴交于点()2,0A -，与x 轴夹角为30°，将ABO V 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x
=¹上，则k 的值为______．
8．（2022·上海·八年级期末）如果四边形中的一条对角线长度是另一条对角线的两倍，那么称这个四边形为倍长对角线四边形．如图，四边形ABCD 是倍长对角线四边形，且90BAD BCD Ð=Ð=°，四边形ABCD 中最小的内角的度数是________．
9．（2018·上海市清流中学八年级阶段练习）已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠A=90°,△BCD 为等边三
角形,且，则梯形的周长是_______.
二、解答题
10．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图在△ABC 中，AD ⊥BC ，1B Ð=Ð，求证△ABC 是直角三角形．
11．（2022·上海·八年级专题练习）如图1，△ABC是边长为G是边AB上的一个动点（G点不与A、B点重合），且GE∥AC，GF∥BC，若AG＝x，S△GEF＝y．
(1)求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；
(2)点G在运动过程中，能否使△GEF成为直角三角形，若能，请求出AG长度；若不能，请说明理由；
(3)点G在运动过程中，能否使四边形GFEB构成平行四边形，若能，直接写出S△GEF的值；若不能，请说明由．
12．（2022·上海·八年级专题练习）已知：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．求证：
(1)DG＝DE；
(2)∠DEG＝∠DEC．
13．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是
中线，F是CE的中点，
1
2
CD AB
=，求证：DF⊥CE．
14．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）已知：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC于A，
交BC于D．
求证：CD=2AB．
15．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，已知在△ABC中，高AD、BE交于点H，G、F 分别是BH、AC的中点，∠ABC=45° ，GD=5cm，求DF的长度．
16．（2017·上海市中国中学八年级阶段练习）已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（0，0）和（0，4）．
（1）求顶点A的坐标．
（2）D为第二象限内一点，作出点P，使得P到DB和DC的距离相等，且到点E的距离等于DB（不写作法，保留作图痕迹）．
17．（2018·上海普陀·八年级期末）已知：如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点M 是BC的中点，且MN⊥DE，垂足为点N
（1）求证：ME=MD；
（2）如果BD平分∠ABC，求证：AC=4EN．
18．（2020·上海浦东新·八年级期末）如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE．
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想．
（3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
19．（2022·上海·八年级专题练习）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，连
接BD、EC，点M为EC的中点，连接BM、DM．
(1)如图1，当点D、E分别在AC、AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；
(2)如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明；
(3)如图3，将图2中的△ADE绕点A逆时针旋转90°时，△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若
成立，请证明；若不成立，请说明理由．。