精品试卷华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形章节练习试题(含答案及详细解析)

八年级数学下册第十八章平行四边形章节练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
2、在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）
A．22 B．18 C．22或20 D．18或22
3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A ．A
B ＝B
C B ．AC ＝B
D C ．∠A ＝∠C D ．∠A ＝∠B
4、在平行四边形ABCD 中，45DBC ∠=︒，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE ， BF 相交于H ，BF
与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：①BD ；②A BHE ∠=∠；③AB BH =；④BCF DCE ∆≅∆，其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④
5、如图，在平行四边形ABCD 中，已知6cm AD =，4cm AB =，DE 平分ADC ∠交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）
A ．1cm
B ．2cm
C ．4cm
D ．6cm
6、如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在边BC 、AD 上，添加条件后不能使AE ＝CF 的是（ ）
A ．BE ＝DF
B ．AE ∥CF
C ．AF ＝AE
D ．AF ＝EC
7、下列命题不正确的是（ ）
A ．三边对应相等的两三角形全等
B ．若a b =，则22a b =
C ．有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
D ．ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，则ABC 是直角三角形．
8、如图四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，则不能．．
判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）
A ．A
B ∥CD ，∠DA
C =∠BCA
B ．AB =CD ，∠ABO =∠CDO
C ．AC =2AO ，B
D =2BO D ．AO =BO ，CO =DO
9、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝130°，则∠B 的度数为（ ）
A ．130°
B ．115°
C ．105°
D ．95°
10、如图，在▱ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝BC ，AE ⊥BC 于点E ，连接DE ，交AC 于点G ．以DE 为边作等边△DEF ，连接AF ，交DE 于点N ，交DC 于点M ，且M 为AF 的中点．在下列说法中：①∠EAN ＝
45°，②1
2AE ，③S △AGE ＝S △DGC ，④AF ⊥DE ．正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、如图，在ABC 中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，M ，N 为BC 上的两个动点，且MN =
AM AN +的最小值是________．
2、如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12
AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交AB 于点E ，交CD 于点F ，连接CE ，若AD ＝6，△BCE 的周长为14，则CD 的长为_________．
3、如图，ABCD 中，对角线AC BD 、交于O ，若120,7,10BOC AD BD ∠==︒=，则ABCD S =______．
4、在四边形ABCD 中，若AB //CD ，BC _____AD ，则四边形ABCD 为平行四边形．
5、在ABCD 中，已知对角线AC BD 、交于点O ，ABO 的周长为17，6AB =，那么对角线AC BD +=_________．
6、平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别________；平行四边形的对角线________．
7、□ABCD 的周长为60cm ，其对角线交于O 点，若△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，则AB =_____，BC =_____．
8、如图，ABCD 中，90,3,4BAC AB AC ∠=︒==，则BD 的长为_________．
9、如图，平面直角坐标系中，有()3,4A ，()6,0B ，()0,0O 三点，以A ，B ，O 三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D 的坐标为______．
10、如图，平行四边形ABCD 的AB 边在x 轴上，点C 、D 分别在(0)k y x x =>，3(0)y x x
-=
<的图象上，若平行四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为_________．
三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、如图1，已知点C 的坐标是（，，过点C 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点B 、点D ，点E 是线段OD 上一点（不与点O 、D 重合），连接BE ，作点O 关于直线BE 的对称点O '，连接CO '，点P 为CO '的中点，连接BP ，延长CO '与BE 的延长线交于点F ，连接DF ．
（1）求证：∠PBF =45°；
（2）如图2，连接BD ，当点O '刚好落在线段BD 上时，求直线BF 的解析式；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点M ，使得以M 、O 、O '、F 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
2、如图，平行四边形ABCD 中，AC 是它的一条对角线，过B 、D 两点作BH AC ⊥，DG AC ⊥，垂足分别为H 、G ，延长BH 、DG 分别交CD 、AB 于F 、E ．
（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；
（2）求证：FCH EAG ≅△△．
3、已知：如图，E 在ABCD 边BC 的延长线上，且CE BC =．求证：四边形ACED 是平行四边形．
4、先判断下列各命题的真假，然后写出它们的逆命题，并判断逆命题的真假：
（1）平行四边形相邻的两个角都相等；
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
5、作图题
（1）填空：如果长方形的长为3，宽为2，那么对角线的长为_________．
（2）如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点（端点），分别按下列要求画图（不要求写画法和证明，但要标注顶点）．
①在图1中，分别画三条线段AB 、CD 、EF ，使AB CD =EF
②在图2中，画三角形ABC ，使AB =3、BC =CA
③在图3中，画平行四边形ABCD ，使45A ∠=︒，且面积为6．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先证△ABO ≌△AFO 得到OB 的长度，再用勾股定理求AO 的长，再证△AOF ≌△EOB ，从而得到AE =2AO ，即可求得AE 的长．
【详解】
解：设AG与BF交点为O，如图所示：
∵AB=AF,AG平分∠BAD，AO=AO,
∴△ABO≌△AFO,
∴BO=FO，∠AOB=∠AOF=90º，
∵BF＝6
BF＝3
∴BO=FO=1
2
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
AO==，
4
在▱ABCD中，AF∥BE,
∴∠FAO=∠BEO
又∵BO=FO，∠AOB=∠AOF
∴△AOF≌△EOB,
∴AO=EO,
∴AE=2AO=8，
故选C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理及用尺规作图的方法画角平分线．
2、C
【解析】
【分析】
利用平行四边形对边平行得出∠DAE=∠AEB，利用角平分线的定义得出∠BAE=∠DAE，进而得到
∠BAE=∠BEA，利用等角对等边，得出AB=BE，通过对BE和EC长度的讨论，利用周长的定义逐个计算即可．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
如图，
①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2（3+3+4）=20．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+BC）=2（4+4+3）=22．
故选:C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定之等角对等边等内容，解决本题
的关键是求出AB的长，本题涉及到的思想为分类讨论的思想．
3、C
【解析】
【分析】
利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.
【详解】
∵AB//CD，
∴∠B+∠C=180°，
当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，
故AD//BC，
则四边形ABCD是平行四边形.
故选C.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．
4、A
【解析】
【分析】
先判断△DBE是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD BE，可判断①不正确；根据∠BHE 和∠C都是∠HBE的余角，可得∠BHE=∠C，再由∠A=∠C，可判断②正确；证明△BEH≌△DEC，从而可得BH=CD，再由AB=CD，可判断③正确；利用对应边不等可判断④不正确，据此即可得到选项．
【详解】
解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC于E，
∴∠DEB=90°，∠BDE=180°-∠DBE-∠DEB=180°-45°-90°=45°，
∴在Rt △DBE 中，BE 2+DE 2=BD 2，
∴BD
，故①正确；
∵DE ⊥BC ，BF ⊥DC ，
∴∠HBE +∠BHE =90°，∠C +∠FBC =90°，
∴∠BHE 和∠C 都是∠HBE 的余角，
∴∠BHE =∠C ，
又∵在▱ABCD 中，∠A =∠C ，
∴∠A =∠BHE ，故②正确；
在△BEH 和△DEC 中，
BHE C HEB CED BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△BEH ≌△DEC （AAS ），
∴BH =CD ，
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AB =CD ，
∴AB =BH ，故③正确；
∵BE ＞BH ＞BE =DE ，BC ＞BF ＞BH =DC ，∠FBC =∠EDC ，
∴不能得到△BCF ≌△DCE ，故④错误．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得EDA DEC ∠=∠，而DE 平分ADC ∠，进一步推出EDC DEC ∠=∠，在同一三角形中，根据等角对等边得CE CD =，则BE 可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴6cm BC AD ==，4cm CD AB ==，//AD BC ，
∴EDA DEC ∠=∠，
又∵DE 平分ADC ∠，
∴EDC ADE ∠=∠，
∴EDC DEC ∠=∠，
∴4cm CD CE AB ===，
即()642cm BE BC EC =-=-=．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质的应用及等腰三角形的判定，理解其性质及等腰三角形的判定是解题关键．
6、C
【分析】
利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使AE＝CF的条件．【详解】
解：A、在▱ABCD中，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故A可以使AE＝CF，不符合题意；
B、∵AE∥CF，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故B可以使AE＝CF，不符合题意；
C、添加AE＝AF后不能使AE＝CF，
故C符合题意；
D、∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故D可以使AE＝CF，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质定理和判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定定理（SSS 定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐项判断即可得．
【详解】
解：A 、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符题意；
B 、若a b =，则22a b =，此命题正确，不符题意；
C 、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项命题不正确，符合题意；
D 、ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，即222a b c =+，则ABC 是直角三角形，此命题正确，不符题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌握各定理是解题关键．
8、D
【解析】
【分析】
A.证明//AD BC ，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断；
B.证明AB ∥CD ，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断；
C. 可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断；
D. 条件不足无法判断；
∠DAC=∠BCA
∴//
AD BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故A选项正确，不符合题意；
∠ABO=∠CDO
//
∴
AB CD
又 AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故B选项正确，不符合题意；
AC=2AO，BD=2BO
,
∴==
AO CO BO DO
∴四边形ABCD是平行四边形，
故C选项正确，不符合题意；
D. 条件不足无法判断，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
9、B
【解析】
【分析】
由平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130°，可求得∠C的度数，继而求得∠B的度数．
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠A ＝∠C ，
∵∠A ＋∠C ＝130°，
∴∠C ＝65°，
∴∠B ＝180°−∠C ＝115°．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，根据平行四边形对角相等解答是解此题的关键．
10、B
【解析】
【分析】
连接CF ，过点A 作AH ⊥DC 于点H ，首先通过SAS 证明△DAE ≌△DCF ，得AE ＝CF ，∠DAE ＝∠DCF ＝90°，则∠ACF ＝150°，由AC ≠CF ，则∠EAN ≠45°，故①错误；易证△AHM ≌△FCM （AAS ），得HM ＝
CM ＝12a ＝12AE ，故②正确；因为AD //BC ，得S △AEC ＝S △DCE ，从而可证③正确；因为△EDF 是等边三角形，若AF ⊥DE ，则AF 垂直平分DE ，则AD ＝AE ，显然AD ≠AE ，故AF 与AD 不
垂直，故④错误．
【详解】 解：连接CF ，过点A 作AH ⊥DC 于点H ，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，AD//BC，
∵AE⊥BC，
∴BE＝CE，∠BAE＝∠CAE＝30°，
设BE＝CE＝a，则AB＝BC＝AC＝2a，
∴AE
，
∵∠ADC＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF，
在△DAE和△DCF中，
AD CD
ADE CDF ED FD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF，
∴∠DCF＝∠DAE＝90°，
∴∠ACF＝150°，
∵AC≠CF，
∴∠CAF≠∠CFA≠15°，
∴∠EAN≠45°，故①错误；
∵∠AHM＝∠FCM＝90°，MA＝MF，∠AMH=∠FMC，∴△AHM≌△FCM（AAS），
∴HM＝CM＝1
2
a，
＝1
2
AE，故②正确；
∵AD//BC，
∴S△AEC＝S△DCE，
∴S△AEC−S△GCE＝S△DCE−S△GCE，
即S△AGE＝S△DGC，
故③正确；
∵△EDF是等边三角形，
若AF⊥DE，则AF垂直平分DE，则AD＝AE，
显然AD≠AE，故AF与AD不垂直，故④错误；
∴正确的是②③，一共2个，
故选：B．
【点睛】
本题是四边形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质等知识，通过作辅助线，构造出△DAE≌△DCF是解题的关键．
二、填空题
1
【解析】
【分析】
过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′交BC于点O，连接A′M，三点D、M、A′共线时，AM AN
最小为A′D的长，利用勾股定理求A′D的长度即可解决问题．
【详解】
解：过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，
则四边形ADMN 是平行四边形，
∴MD ＝AN ，AD ＝MN ，
作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A A ′交BC 于点O ，连接A ′M ，
则AM ＝A ′M ，
∴AM ＋AN ＝A ′M ＋DM ，
∴三点D 、M 、A ′共线时，A ′M ＋DM 最小为A ′D 的长，
∵AD //BC ，AO ⊥BC ，
∴∠DA A '＝90°，
∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，，
∴BC＝BO
＝CO ＝AO
∴AA '=
在Rt△AD A '中，由勾股定理得：
A 'D =
∴AM AN +
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键．
2、8
【解析】
【分析】
根据题意可知用MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到△BCE的周长=AB+BC，然后根据平行四边形的性质AD＝BC可确定答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，
由题可知，MN是AC的垂直平分线，
∴CE=AE，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AB=14，
∵BC=AD=6，
∴CD=AB=14−6=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、平行四边形的性质，做题的关键是证明EA=EC，将△CDE的周长转化为AB+BC．
3、
【解析】
【分析】
过点A 作AE ⊥BD 于E ，设OE ＝a ，则AE ，OA ＝2a ，在直角三角形ADE 中，利用勾股定理可得DE 2+AE 2＝AD 2，进而可求出a 的值，△ABD 的面积可求出，由平行四边形的性质可知：ABCD 的面积＝2S △ABD ，即可求解
【详解】
解：过点A 作AE ⊥BD 于E ，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴1110522OD BD ==⨯=，
∵∠BOC ＝120°，
∴∠AOE ＝60°，
设OE ＝a ，则AE ，OA ＝2a ，
∴DE ＝5+a ，
在直角三角形ADE 中，由勾股定理可得DE 2+AE 2＝AD 2，
∴（5+a ）2+）2＝72， 解得：32
a =，
3
2AE ∴==
∴ABCD 的面积＝2S △ABD ＝12102
⨯=
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解题关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用． 4、∥
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可解决问题．
【详解】
解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：
∵AB //CD ，BC //AD ，
∴四边形ABCD 为平行四边形．
故答案为：//．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
5、22
【解析】
【分析】
平行四边形对角线互相平分，△ABO 的周长即为对角线的一半与一边AB 之和，有AB 的长，对角线之和则可解．
【详解】 解：如图， ABCD ，
11,,22
OA OC AC OB OD BD ∴==== ()2,AC BD OA OB ∴+=+
∵△ABO的周长为17，AB=6，
∴OA+OB=11，
∴AC+BD=22．
故答案为22．
【点睛】
本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
6、相等相等互相平分
【解析】
略
7、 20cm 10cm
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．已知周长为60cm，可以求出一组邻边的和为30cm，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB比BC的值多
10cm，则进一步可求出AB，BC的长．
【详解】
解：∵□ABCD的周长为60cm，
AB +BC =30，
∵△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，
∴AB -BC =10，
∴3010AB BC AB BC +=⎧⎨-=⎩
解得2010AB BC =⎧⎨=⎩
故答案为：①20cm ②10cm．
【点睛】
本题考察了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分，做题的关键是由一组邻边的和为30cm ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，列出方程解方程即可．
8、【解析】
【分析】 利用平行四边形的性质先求解12,,2
OA OC OB OD BD ====再利用勾股定理求解,OB 从而可得答案. 【详解】
解：,4,ABCD AC =
12,,2
OA OC OB OD BD ∴====
90,3,BAC AB ∠=︒=
OB ∴==
2BD OB ∴==
故答案为：
【点睛】
本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.
9、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质得出AD=BO =6，AD ∥BO ，根据平行线得出A 和D 的纵坐标相等，根据B 的横坐标和BO 的值即可求出D 的横坐标．
【详解】
∵平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、O 的坐标分别为（3，4）、（6，0）、（0，0），
∴AD=BO =6，AD ∥BO ，
∴D 的横坐标是3+6=9，纵坐标是4，
即D 的坐标是（9，4），
同理可得出D 的坐标还有（-3，4）、（3，-4）．
故答案为：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边平行且相等． 10、5
【解析】
【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，得到AB ∥CD 则可设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，得
到33a a CD a a k k ⎛⎫=--
=+ ⎪⎝⎭
，再由=8C ABCD S CD y ⋅=四边形，得到38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由此求解即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD
设C 点坐标为,k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为3,a k k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ∴33a a CD a a k k ⎛⎫=--=+ ⎪⎝⎭
， ∵=8C ABCD S CD y ⋅=四边形， ∴38k a a a k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
， ∴38k +=，
∴5k =，
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）(18y x =+-（3）存在，M 坐标为（8，4+）或（-
4）或（4-． 【解析】
【分析】
（1）连接O 'B ，由点O 关于直线BE 的对称点O '，得∠OBF =∠O 'BF =1
2
∠OBO '，由△BO 'C 是等腰三角
形，点P为CO'的中点，得∠CBP=∠O'BP=1
2
∠CBO'，从而∠PBF'=
1
2
∠OBC=45°；
（2）连接EO'，设OE=O'E=x，则DE x，在Rt△DOE中，DO'2+O'E2=DE2，可得（2+x2=
（x）2，解得x，E（0，，设直线BF的解析式为y=kx+b，将B（0）、E
（0，
（3）过O'作O'G⊥OB于G，先求出O'、F坐标，设M（a，b），分三种情况：①以MO、O'F为对角线，②以MO'、OF为对角线，③以MF、OO'为对角线，用平行四边形对角线中点重合列方程即可求解．
【详解】
解：（1）连接O'B，如图：
∵C的坐标是（，过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点B、点D，
∴OB=BC
∵点O关于直线BE的对称点O'，
∴∠OBF=∠O'BF=1
2
∠OBO'，O'B=OB，
∴O'B=BC，即△BO'C是等腰三角形，∵点P为CO'的中点，
∴∠CBP=∠O'BP=1
2
∠CBO'，
∴∠PBF=∠O'BF+∠O'BP=1
2
∠OBO'+
1
2
∠CBO'=
1
2
（∠OBO'+∠CBO'）=
1
2
∠OBC=45°；
（2）连接EO'，如图：
在Rt △BOD 中，OB =OD ，
∴BD ，
∵点O 关于直线BE 的对称点O '，
∴OE =O 'E ，O 'B =OB ，∠EO 'B =∠EOB =90°，
∴∠DOE =90°，DO '=BD -O 'B
设OE =O 'E =x ，则DE x ，
在Rt △DOE 中，DO '2+O 'E 2=DE 2，
∴（2+x 2=（x ）2，
解得x
∴E （0，，
设直线BF 的解析式为y =kx +b ，将B （，0）、E （0，
8b b ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，解得18k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩
∴直线BF 的解析式为y =（x
（3）存在以M 、O 、O '、F 为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： 过O '作O 'G ⊥OB 于G ，如图：
∵△BOD 是等腰直角三角形，
∴△O 'BG 是等腰直角三角形，
∵O 'B =OB
，
∴O 'G =BG =4，
∴OG =OB -BG
，
∴O '（
，4），
∵C （
，
，
设直线CO '为y =mx +n
，则(
)
44m n n
⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，
解得18m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴直线CO '为y =
1）x
，
联立BF 、CO '
解析式得(
)
1818y x y x ⎧=+-⎪⎨=+⎪⎩
解得4x y ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩ ∴F
（4-+
，
设M （a ，b ），以M 、O 、O '、F 为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况： ①以MO 、O 'F 为对角线，如图：
此时MO 的中点即是O 'F 的中点，而MO 中点为（
02a +，02b +），O 'F
，
∴044
04a b ⎧+=-+⎪⎨+=+⎪⎩84a b ⎧=⎪⎨=+⎪⎩
，
∴M （8，4+）；
②以MO '、OF 为对角线，如图：
同理可得404
40a b ⎧+=-+⎪⎨+=+⎪⎩4a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，
∴M （-，4）；
③以MF 、OO '为对角线，如图：
同理可得404
04a b ⎧-++⎪⎨+=+⎪⎩，解得4a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩
∴M （4-）；
综上所述，M 坐标为（8，4+-，4）或（4-）．
【点睛】
本题考查了一次函数的综合应用，涉及轴对称变换、勾股定理应用、平行四边形的判定及性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质：对角线互相平分列方程组解决问题．
2、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据四边形ABCD 是平行四边形，可得//CD AB ，根据BH AC ⊥，DG AC ⊥，可得//DE BF ，即可证明四边形DEBF 是平行四边形；
（2）由平行线的性质可得FCH EAG ∠=∠，由（1）可得DF BE =，进而可得CF AE =，根据BH AC ⊥，DG AC ⊥，得90AGE CHF ∠=∠=︒，根据AAS 即可证明FCH EAG △≌△．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//CD AB ，
即//DF BE ，
∵BH AC ⊥，DG AC ⊥，
∴//DE BF ，
∴四边形DEBF 是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB CD =，//AB CD ，
∴FCH EAG ∠=∠，
∵四边形DEBF 是平行四边形，
∴DF BE =，
∴CF AE =，
∵BH AC ⊥，DG AC ⊥，
∴90AGE CHF ∠=∠=︒，
∴()AAS FCH EAG △≌△．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
3、见解析
【解析】
【分析】
首先根据平行四边形的性质得到BC =AD ，根据CE BC =进而可得出AD =CE ，结合//AD CE 即可证明．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴//
AD BC且AD=BC，
，
又∵CE BC
∴AD=CE，
AD CE，
又∵//
AD BC，即//
∴四边形ACED是平行四边形．
【点睛】
此题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质．
4、（1）假；相邻两个角相等的四边形是平行四边形；真；（2）假；平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等；真
【解析】
【分析】
（1）根据平行四边形的性质定理和判定定理以及逆命题的概念判断；
（2）根据平行四边形的性质定理和判定定理判断．
【详解】
解：（1）平行四边形相邻的两个角都互补，则平行四边形相邻的两个角都相等是假命题，
平行四边形相邻的两个角都相等的逆命题是相邻的两个角都相等的四边形是平行四边形，是真命题；（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，则一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形是假命题，
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等，是真命题．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5、（1（2）①见解析；②见解析；③见解析【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理计算即可；
（2）答案不唯一，根据勾股定理计算画出即可．【详解】
（1）∵长方形的长为3，宽为2，
（2）只要画图正确可（不唯一）
①三条线段AB、CD、EF如图1所示：
②三角形ABC如图2所示：
③平行四边形ABCD如图3 所示：
．
【点睛】
本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．。