明渠均匀流计算公式

第六章 明渠均匀流
一、一、概念：
明渠是具有自由表面液体的渠道 分类（据形成）： 天然渠道→天然河流
人工渠道→人工河流、不满流的排水管渠
明渠流——明渠中流动的液体
又称重力流（依靠重力作用而产生） 也称无压流（自由表面相对大气压为0） 分类： 恒定流 均匀流 非恒定流 非均匀流
注意特殊性：A 随θ的变化而变化，故不可能发生非恒定均匀流动。

2、水流运动的影响因素： 过水断面形状
过水断面尺寸
底坡的大小 2、 据影响把明渠分为： 1、棱柱形渠道 非棱柱性渠道 2、顺坡、平坡和逆坡渠道 二、
1、 1、 棱柱形渠道：
凡是断面形状、尺寸沿程不变，过水断面仅随水深变化而变化的常直渠道。

过水断面面积随形状沿程变化的渠道，称非棱柱形渠道。

棱柱断面 断面规则的长直人工渠道，同管径的排水管道、涵洞 非棱柱断面 连接两条在断面形状、尺寸，不同渠道的过渡段。

渠道断面类型：矩形、梯形、圆形、半圆形、此外有组合型、三角型（复式）、抛物线型、卵型
2、 2、 顺坡、平坡、逆坡渠道：
底坡——渠道底面的坡度，用i 表示，通常是指单位渠长。

l 上的渠道高差，即
θ
sin =∆=
l
z i
z
∆——渠底高差
l ——对应z ∆的相应渠长
θ——渠底与水平线的夹角
一般渠道底坡都很小，即θ很小，实际中，为方便测量渠长和水深，故常用θtg 代替θsin ，水平渠长代替水流方向渠长，铅垂水深代替垂直于底坡的水深。

底坡分类：顺坡：0>i ，渠底沿程降低的底坡。

平坡：0=i ，渠底水平，平坡 逆坡：0<i ，渠底沿程升高。

意义：底坡i 反映了重力在流动方向上的分力，表征水流推动力的大小，
i 愈大，重力沿水流方向分力愈大，流速愈快。

§6-1 明渠均匀流的形成条件和水力特征
一、一、明渠均匀流的形成条件：
1、 1、 明渠均匀流——水深、断面平均流速沿程都不变的流动。

⑴ 渠底必须沿程降低，即0>i 并且要在较长一段距离内保持不变。

（是重力流，依靠重力分力驱使水流运动，保证流动流向必须有恒定不变的作用力。

） ※ ※ 平坡、逆坡中不可能产生均匀流 ⑵ 必须是长而直的棱柱形渠道。

⒈
（避免象弯管、阀门、滚水坝、桥孔等局部阻力对水流产生影响，而导致非均匀流）
⑶渠道表面的粗糙系数应沿程不变。

这是因为粗糙系数n 决定了阻力的大小，n 变化，阻力变化，有可能成为非均匀流。

⑷渠道中水流应是恒定流。

即c Q =（常数）
否则，α和v 都全变化 二、明渠均匀流的水力特征：
特点： 1、水面线与渠底平行 （h 沿程不变）
2、测压管水头线的坡度p J
与i 相等。

（水面线即为测压管水头线） 3、总水头线与水面线平行（v 不变，流速水头不变） 4、总水头线坡度J 与测压管水头线坡度p
J
相等，p J J =
∴水力特征为：i
J
J p
==
物理意义： 1、底坡i 表示单位长度内单位位能的减少
2、水力坡度表示单位长度的单位能量损失（水头损失）
3、i J =表示损失的水头由单位位能的减少而提供。

∴ 明渠均匀流实际上是重力和阻力达到平衡的一种流动。

§6-2 明渠均匀流的计算公式
1、前面沿程阻力系数的经验公式，谢才公式是根据大量渠道实测数据得到的。

故采用谢才公式。

2、∵明渠均匀流基本都处在阻力平方区 ∴RJ c v =∵i J =∴Ri c v = ①
i
K
Ri Ac
Av Q === ②
式中 R Ac K = 称为流量模数值相当于底坡1=i 时的流量。

上式中，c 如果采用曼宁公式计算 ①、②可写成：
2
13
21
i
R n
v =
2
1
3
21
i R n A
=θ
式中：n ——粗糙系数，反映了河、渠壁面对水流阻力的大小。

是明渠计算中的主要
因素之一。

影响n 的因素：渠道表面材料，施工质量
渠道修成以后的运行管理情况。

如何确定n ？
n 过大，设计阻力偏大，v 偏小，A 就过大，渠道造价增加 v 实际大，引起渠道冲刷
n 过小，过水能力不够，达不到设计要求 设计
实际v
v <，造成渠道淤积。

常用的各种人工渠道的粗糙系数见表6-1
影响天然河道粗糙系数n 的主要因素：河床泥沙、砾石等颗粒大小及光滑度。

小而光的n 小，大而粗糙的n 大 此外： 河道断面形状 河道的弯曲
滩地上的植被种类数量
河床被水流冲刷的性质。

∴n 是随不同水位沿河变化的,确定较难,实际工程中：
Ⅰ根据实测水文资料，由流量或流速断面积等来先求出谢才系数，再按曼宁公式计算出n 值。

Ⅱ缺乏实测资料时，近似按表6-1中天然河道的n 作参考。

§6-3 明渠水力最优断面和允许流速
一、一、水力最优断面：
明渠的输水能力大小取决于底坡i 渠壁的粗糙系数n 及过水断面的大小及形状。

1、 1、 水力最优断面——底坡i 、粗糙系数n 和过水断面面积A 一定的条件下，能使
渠道的输水能力达最大的断面形状称为水力最优断面。

2、 2、 由
2
13
2
1i
R n
A
Q =及
χA
R =
得：
3
2
35
21
2
13
2)(
1χ
χ
A
n
i i
A
n
A
Q ⋅
=
=
A n i ,,一定时，要使Q 最大，即要求R 最大，即湿周χ最小，所以阻力也最小。

也就是说：水力最优断面就是湿周最小的断面形状。

3、 3、 优点：输水能力最大，渠道护壁材料最省，渠道渗水损失最大无要求时，断面
形状可为矩形，梯形，三角形、半圆形等。

4、 4、 最优断面形状确定：在断面面积A 相同时半圆形断面具有最小湿周，是水力最
优断面。

工程上多数采用“梯形断面”，因为土壤需要一定的边坡才能保证不塌方。

且三角形断面经泥沙淤积后回变为梯形断面。

其它断面为防塌方通常需要木材、石块、混凝土等材料作护面，才可稳定。

5、 5、 推求工程上最常用的梯形断面的宽深比，使i 成为水力最优断面。

边坡系数αctg m =α为边坡角， 则由几何关系：
h B b A )(21
+=
mh b hctg b B 22+=+=α
代入上式：h
mh b h mh b A )()(221+=+⨯= ①
因为
11sin ,2
+=
=m
m ctg αα
所以 2
12s i n 2
m
h b h b ++=+=α
χ ②
由①
mh
h A b -=代入②式，得
2
12m
h mh h
A ++-=
χ
为了求)(h f =χ的最小值时的χ，求导：
122
2
=++--
=m
m h
A dh
d χ ③
判断是否有最小值：0
23
2
2
>=h
A dh d χ
说明χ具有极小值
①式代入③式解得 ：
2
2
212112)(m
m m h
b m
m h h
mh b +++--
=++-+-
)
1(22
m m h
b -+==β
可见，水力最忧断面的宽深比仅是边坡系数m 的函数。

于是取不同m 值的宽深比列表如下：
β
→↓
→↑h
b m ,
当0=m 时，
90=α，即为矩形断面，此时宽深比2=β，即h b 2=，水力最优断
面底宽b 为水深h 的两倍。

由B
m
mh b m m h
b
=+=+⇒-+=2
2
122)12(
水力最优断面的2
2)(12)(2
h mh
b b h mh b m h b h
mh b A
k =
+++=
+++==
χ
，即水力半径为水深的一
半。

6、 6、 设计时如何考虑？
上面仅从水力学角度考虑。

实际工程中不仅仅按水力最优断面考虑设计，应综合考虑输水能力、航运对水深和水面宽度的要求、渠道施工、养护的难易、造价、运行费用等因素，根据实际情况确定。

因为仅按水力最优断面考虑有许多弊端。

如中小型渠道，造价基本由土方工程决定，水力最优端面即为最经济断面。

大型渠道，仅
按水力最优断面考虑时势必造成n b
较大，施工、养护困难。

二、允许流速：
设计渠道的第二大任务是校核渠道的最大和最小流速以免对渠道造成冲刷和淤积。

允许流速——即对渠底不会产生冲刷、也不会使水中悬浮的泥沙在渠道中发生淤积的断面平均流速。

即max min v v v <<
max
v ——最大允许不冲流速 取决于：渠壁的材料、土壤种类、颗粒大小和密实程度及
渠中流量。

据陕西省水利电力勘测设计院1965年的总结，各种渠道的max v 值如表6-3、表6-4和表6-5所示。

min v ——最小允许不淤流速 与水中的悬浮物有关，不能太小，太小时容易滋生植被。

一般情况下，最小允许不淤流速min v ，为
s m 4.0~3.0。

§6-4 明渠均匀流的水力计算
方法：图象法、最大允许不冲流速法。

前面i K Q =，式中有三个量，只要知道其二，就可求另一。

故共为三类问题。

一、一、验算渠道的输水能力：
已知渠道断面形状、大小、粗糙系数及渠底坡，求渠道的输水能力。

即已知i k ,求Q 。

适用：用于校核已建成渠道的输水能力。

或根据洪水位来近似做洪峰流量。

二、二、确定渠道底坡：
已知渠道断面尺寸，粗糙系数、流量或流速，求渠道底坡。

即已知Q n m h b ,,,,或v 各量，求i 。

适用：为避免下水道沉积淤塞，要求有一定的自清速度，因此必须要求有一定的坡度；对兼作通航的渠道，就要求由坡度来控制一定的流速等。

三、三、确定渠道的断面尺寸：
已知输水量Q 、渠道的粗糙系数n 及边坡系数m ，求渠道断面尺寸b 和h 。

要求b 和h ，并有唯一解，需要假设一定的条件，一般有四种。

1、 1、 水深h 已定，求相应的底宽
计算时，给出不同的b 值，即可计算出相对应的R AC
K =，并根据b 和K 值，绘出)(b f K =曲线，如图6-5所示；再从给定的Q 和i ，计算出
2
1
i
Q
K =
，从)(b f K =图
中据K 值查出相应的b 值。

2、底宽b 已定，求相应的水深h
仿上述解法，先作出)(h f K =曲线，如图6-6所示，同样找出对应于2
1
i
Q
K =
的h 值，
即为所求。

3、水力最优断面的条件，设计断面尺寸b 和h 据当地土质条件确定出边坡系数m 值，由
)
1(22
m m
h
b -+==
β算出β，则得：
h b β=的附加条件，由方法1或2分别求出b 或h ，最后代入h b β=计算出h 或b
4、用最大允许不冲流速max v 作为渠道中的实际流速，求相应b 和h 。

例6-1、6-2、6-3、6-4 见P121、P122、P123
§6-5 无压圆管均匀流水力计算
一、
1、无压圆管——具有自由面，不满流的圆形管道。

例：城市排水管道的污水管道，雨水管道及无压涵管中的流动。

2、优点：水力最优断面、加工制作方便、受力性能好
3、水力要素的关系：
水充满度→无压圆管流中水深h 与管径d 的比值d h =
α
充满角→所对应的圆心角。

各水力要素的关系： ① ①
过水面积：
)
s i n (8
2
θθ-=
d A 湿周：
θ
χ2
d =
水力半径：
)
sin 1(4θ
θ
-
=
d R
21
32
)]sin 1(4[1i d n v θθ-= 2
1
32
2
)]sin 1(4[1)sin (8i
d n d Q θθθθ--=
② 图解法： 实际工程
为使图表更具有普遍意义，特引入一些无量纲表示圆形坐标。

设0000,,,R C v Q 分别表示满流时的流量、流速、谢才系数、水力半径，不同充满度的相应值用R C v Q ,,,表示。

则令：
)
()(
)()(110
0αf d h f d f h f i
K
i K Q Q A ===
=
=
)
()(
)
()()(
2232
αf d
h f d f h f R R v v B ===
==
按上式，有一个α，对应一个A 和B ，将其关系绘成如图6-8关系曲线，由图可知：
① 95
.0=d h 时，087
.10
max ==
Q Q A ，则此时通过的流量最大，为恰好满管时流量
087.1倍。

② ② 当81
.0=d h 时，16
.1max
max ==
v v B ，则此时管中流速最大，为恰好满流流速
的16.1倍。

分析产生以上结果的原因： A ,95.0=α最大 R ,81.0=α最大。

5、无压圆管水力计算应遵循的有关规定：
① ① 对充满度规定：见P125 ⑴，⑵，⑶ ② ② 对最小管径的有关规定： ③ ③ 最小设计坡度的规定
§6-6 复式断面渠道的水力计算
一、一、复式断面：
据地形、地质条件和施工、养护要求不同，将渠道分成几个单式断面组成的复式断面。

不规则的天然河床断面可简化为复式断面。

二、二、水力计算：
方法：复式断面−−
→−分割
若干单式断面→分别计算→叠加
∑
==
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=n
i i i i
i
n i R n A Q Q Q Q 1
2
1
3
2211
第一节 明渠均匀流的基本公式
一、明渠均匀流水力计算的基本公式
1.明渠均匀流水力计算的基本公式
连续性方程（4-7）：
谢才公式（6-29)及式（9-1），明渠均匀流的基本公式为：
（9-2）
(9-3)
式中：R——水力半径（m），R=A/P；
P——过水断面湿周，是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长（m）；
J——水力坡度；
C——谢才系数（m1/2/s）。

——明渠均匀流的流量模数，
——相应于明渠均匀流正常水深时的过水断面面积。

选择：流量模数K0的量纲为：你的回答： A.无量纲 B.L3/T C.L2/T
D.L3/2/T
2. 谢才系数的计算
（1）曼宁公式：
（6-31）
（2）巴甫洛夫斯基公式：
（6-32）
式中：
运用EXCEL软件计算梯形渠道流量
在渠道流量的计算中，主要对水深进行试算，有时一次不能成功，需要进行多次试算，过去用手工计算非常繁琐，工作量大，容易出现错误。

而现在运用Excel软件的对数据自动处理和计算功能，就可以很轻松地完成渠道设计流量的计算工作。

下面仅就自己在实际工作中运用EXCEL软件对梯形渠道流量的计算方法作一简介，以供参考。

一、渠道流量计算公式
在渠道横断面设计中，灌溉渠道水流以明渠均匀流公式计算。

明渠均匀流即是水流在渠道中流动，各断面的水深、断面平均流速和流速颁布都沿流向不变。

明渠均匀流的计算公式为：
Q=ων=ωC(Ri)1/2
式中ω——过水断面面积
R——水力半径，R=ω/χ
χ——湿周
i——渠道的底坡
C——谢才系数，C＝(1/n)R1/6
n——渠道糙率
二、计算步骤
计算时采用试算法，具体步骤如下：
１、先假设一个水深h值；
２、根据已知的渠底宽b、边坡系数m计算出渠道的过水断面面积ω、湿周χ、水力半径R；
３、依据糙率n及水力半径R计算出谢才系数C值；
４、用Q＝ωC(Ri)1/2(i已知)计算流量Q；
５、若此流量与需要通过的流量相等，讲明假设的水深值为通过需要流量时的水深；
若不相等，则应另假设一个水深，仍按上述步骤计算，直到算出的流量值与
要求通过的流量值相等为止。

三、在Excel中列式计算
在Excel中建立一个新的工作薄，在A3列输入所要计算的渠道名称，B3
列输入渠道水深h，C3列输入渠道底宽b，D3列输入渠道边坡系数m，E3列输入渠道糙率n，F3列输入渠道底坡i等基础数据。

根据上述计算步骤，下面进行过水面积，湿周，水力半径，谢才系数及流量的计算。

选择G3单元格，输入公式ROUND(((D5+E5*C5)*C5),2)计算过水断面面积ω；
选择H3单元格，输入公式计算湿周x=ROUND((D5+2*C5*(SQRT(1+POWER(E5, 2)))),2)；
选择I3单元格，输入公式ROUND((H5/I5),2)计算水力半径R；
选择J3单元格，输入公式ROUND((1/F5*(POWER(J5,0.167))),2)计算谢才系数C；
最后选K3单元格，输入公式ROUND((H5*K5*(SQRT(J5*G5))),2)计算设计流量Q。

记住在单元格内输入公式时，一定要在公式前加等于号，即：＝。

这样完整的计算表就完成了，样式如下表。

四、结束语
用Excel软件计算设计流量，方法简便快捷，易于掌握。

更重要的是，应用此方法计算可以简化计算，大大减少计算工作量。

从而大幅度降低设计人员的劳动强度，提高了设计速度，也在一定程度上提高了工作效率。

此计算方法在工程设计中的应用与推广对Excel软件实用技术在水利工程中的全面应用起到了积极作用。

作者简介：
杨晓云女３８岁工程师
通讯地址：格尔木市水务局水利工作队
邮编：816000
E-mail:**************。