比与按比例分配回顾整理

第八课时
比与按比例分配回顾整理
教学容:版六年级数学上册 P46-50
教学目标：
1.系统熟练掌握比的意义和基本性质，求比值和化简比的方法，弄清两者的区别；进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析和解答应用题的能力。

2.初步学会分类整理有关比的方法，感受到事物是相互联系的。

3.通过小组活动解决生活中的按比例分配的实际问题, 培养和训练学生的小组合作能力,经历梳理知识的过程，感受成功的快乐。

教学重点：系统地熟练掌握比的意义和基本性质，求比值和化简比的方法。

教学难点：能分清化简比与求比值间的联系和区别，合理解决变化的按比例分配的应用题。

教具准备：多媒体课件、数学手抄报、达标测试卷。

教学过程：
一、问题回顾，再现新知
1. 创设情境，揭示主题
出示三幅“奥运会”会徽旗帜图：分别是长3厘米、宽5厘米；长3厘米、宽3.8厘米；长4厘米、宽3.7厘米。

你认为那幅图最匀称？
能不能用数学语言描述长与宽的关系？出示课题：比的整理与复习。

[设计意图]从孩子感兴趣的身边素材入手，展示三幅图，让学生感受并引发思考，巧妙地过渡到比的知识，有效地激发学生的兴趣。

2.梳理归纳，主体化
(1)回顾知识，合作梳理。

（展示数学手抄报）。

小组合作：把所学有关比的知识用喜欢的方式整理出来。

展台展示小组整理结果，其他小组补充。

（随展示学生整理情况出示以下课件，并加以强调说明）如：
比，分数，除法之间的关系
比
比的意义—
的 求比值 意 两个数相除又叫两个数的比。

义
和 —— 比的基本性质 化简比
性
质 比的前项和后项同时乘或除以一样的数（0除外），比值不变。

比的应用
（2）谈话：对于这一部分知识，你认为要提醒学生注意什么？
（3）比的基本性质是用什么方法得出的？（类推的方法）
3.沟通联系，主体化
小组讨论：哪些知识之间有联系？哪些知识之间有区别？你还能联想到什么知识？用表格的形式整理。

[设计意图]本节课的知识较多，较零散，就像一颗颗珍珠一样四处分散，因此，我让学生小组合作，构成网络，让学生主动地去整理知识，通过小组学习增强学生的合作意识。

同时通过追问引导学生对数学的思想方法进行回顾整理。

散落的珍珠找到后必须经过连接才能成为一条美丽的项链，正如知识点必须通过对比，发现知识之间的联系与区别后才能形成知识网络，加深对知识的理解。

在此，通过让学生讨论问题，充分引发学生进一步思考，既教会学生知识，更培养他们主动整理知识的能力。

二、分层练习，巩固提高
（一）基本练习，巩固新知
1.先化简比再求比值
56∶1.4 0.54︰2.7 0.4米︰60厘米 0.75: 1 0.25 :1 16:12 0.25吨:500千克
（设计意图：化简比的各种情况都出现如：整数比、小数比、分数比、整数与小数的比、整数与分数的比等,真正训练学生化简比的方法）
2.填空：
（1）6∶2的比值是（），把这个比化成最简单的整数比是（）
（2）把10分∶0.2时化成最简单的整数比是（），它的比值是（）（3）一辆汽车5小时行驶240千米。

这辆汽车行驶的路程与时间的比是（）；行驶的时间与路程的比是（）。

（4）被减数和减数的比是7∶3，减数与差的比是（）。

（5）在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5∶4，其中较小的一个锐角是（）度。

（6）0.25=5∶（）=（）÷8 ， 3：8=（）÷24=24÷（）
（二）综合练习，应用新知
1.出示教材48页8、9、10题
生独立完成后，展台展示，集体点评
温馨提示：8题学生明白求比值和化简比的区别, 9题、10题会用两种方法解决按比例分配的问题
2.判断：
（1）比的前项与后项可以是任意数。

（）追问：既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2：0”的意义是什么？它是一个比吗？
（2）小强身高1米，他爸爸身高173厘米，小强和他爸爸身高的比是
1：173 。

（）（3）比的前项和后项都乘一个一样的数，比值不变。

（）（4）比的前项增加5，要使比值不变，后项也要增加5。

（）（5）8：4化成最简整数比是2。

（）（6）盐占盐水的1/20，盐与水的比是1：20。

（）（三）拓展练习，发展新知。

1.解决问题
（1）一项工程，甲独做5天完成，乙独做8天完成，求甲、乙的工作效率比（2）甲、乙、丙三个数的平均数是60。

甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。

甲、乙、丙三个数分别是多少？
（3）甲数除以乙数的商是0.35，甲乙两数的最简整数比是（）
(4)一个长方形的周长是30厘米，长和宽的比是3∶2。

求这个长方形的面积。

(5)小明和小华存钱数的比是3：5，如果小明再存入400元，就和小华的存钱一样多。

小明原来存了多少钱？
2.讨论：我班男生有24人，女生有18人，体育老师拿来14个篮球，怎样分公平呢？
学生解决后小结按比例分配解决问题的特点、解题思路、检验方法。

把人数改成男生有18人，女生有18人可以怎样解答？你发现什么？
3.小红语文、数学两门的均分是90分，语文与数学的成绩比是5：4，她两门各考多少分？
4.某制药厂要配制一种葡萄糖注射液，葡萄糖与水的比是1：19。

如果配制5000升这样的注射液，需要葡萄糖和水各多少升？
5.一个长方形的周长是90厘米，长和宽的比是5：4，长和宽各是多少厘米？
6.实际运用：
叔叔和叔叔、王大伯三家合资办厂，由于他们齐心合力，经营有道，一年下来，除去缴纳税款、发工资和其他费用，获得利润14万元。

该怎么分配这些利润？
三家投资者的情况如下表：
现在同学们四人一组，也像他们一样围在一起，商量商量如何分配这14万
元的利润。

教师巡回，作适当的指导。

交流思路：分的钱应按出资多少分配，先求出资的比，在按比进行分配。

[设计意图]通过这组练习和比较让学生进一步理解按比例分配的特征，先求出总量再按比例分配，掌握正确的解题方法。

从生活中来，到生活中去，教师创设了新的问题情境，让学生运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，提高解决实际问题的能力。

情境是开放的，条件是开放的，解题策略也是开放的，试图给学生更大的探索空间。

三、梳理总结，提升认知
师：同学们，通过这节课的回顾与整理，你对比的知识又有了哪些新的认识？
共同总结：这节课同学们能熟练掌握比的有关知识，解决生活中的数学问题，能有条理地思考，比较清楚地表达自己思考过程。

明确了化简比和求比值的区别：求比值是根据比的意义，用前项除以后项，结果可以是整数、小数或分数。

而化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以一样的数（0除外）。

其结果是一个比，它的前项和后项是互质数。

板书设计：
比与按比例分配回顾整理
化简比的种类与方法
整数比：写成分数形式后约分，约成最简分数在写成比的形式。

小数比：先化成整数比，再按整数比化简。

分数比:用前项除以后项得数后写成比的形式。

比的应用•
两种解决问题的方法：一种是按分数形式解决；
另一种按份数解决。

要特别注意：比的后项不能是0
使用说明：
1.教学反思：亮点如下：
（1）直接提问，唤起认知，通过小组间交流，唤起对知识的整理，同学间交流更自然，知识回顾会更积极。

培养了学生回顾与反思的习惯和能力，为基本练习的正确解决打下了坚实基础。

（2）练习题的设置分层次，分类别，无论是基本练习还是综合练习都设有填空、计算与解决问题，真正是实战练习
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2．使用建议。

整理过程这个环节时间要充分，练习题可根据班级学习情况，有选择的练习。

3．需要破解的问题。

在教学的过程中“比例”这个词在小学阶段出不出现，，我看教材没有，但练习题中有，该怎么办？。