四川省巴中市恩阳区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题

四川省巴中市恩阳区2021-2022学年七年级上学期期中数学试题
(共12题；共24分)
1．（2分）-3的相反数是（）．
A．-3B．3C．±3D．12
2．（2分）下列四个数中最小的是（）
A．−|−2|B．−(−2)C．(−2)2D．−22
3．（2分）下列说法正确的是（）
A．数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边
B．绝对值是本身的数是正数
C．最大的负整数是﹣1
D．有理数分为正有理数和负有理数
4．（2分）如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）
A．段①B．段②C．段③D．段④
5．（2分）据报道，2021年国庆假期，恩阳区共接待游客31.83万人次，实现旅游综合收入2.21亿元．同比分别增长12.08%，12.18%．请将31.83万这个数据用科学记数法表示为（）．A．31.83×104B．3.183×104C．3.183×105D．0.3183×106 6．（2分）近似数3.02万是精确到（）．
A．百分位B．百位C．千位D．万位
7．（2分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A．B．C．D．
8．（2分）某食品包装袋上标有净含量“250克±5克”，有4袋食品的重量如下，其中不合格的是（）．
A．256B．248C．253D．249
9．（2分）已知a>0，b<0，且|a|<|b|，则下列关系正确的是（）．
A．b<-a<a<-b B．-a<b<a<-b C．-a<b<-b<a D．b<a<-b<a
10．（2分）当b a=3时，代数式a+b a的值是（）．
A．3B．4C．5D．6
11．（2分）一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为()
A．a(a﹣1)B．(a+1)a C．10(a﹣1)+a D．10a+(a﹣1) 12．（2分）计算-2100+（-2）100+（-1）2021的结果是（）．
A．-1B．-2C．-2021D．0
(共6题；共6分)
13．（1分）气温上升5℃记为+5，则气温下降3℃记为．
14．（1分）比a的3倍多1的数是．
15．（1分）在数轴上与表示-2的点的距离是3的点所表示的数是．
16．（1分）代数式2x3+4x−1的值为-7，则x3+2x−1的值是．
17．（1分）已知|x|=1，|y|=2，且x+y>0，则x−y的值是．
18．（1分）下图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值是625，则第2021次输出的结果
是．
(共7题；共87分)
19．（25分）计算：
（1）（5分）-3-（-2）+（+5）+（-1）
（2）（5分）27-12÷（-4）+4×（-5）
（3）（5分）(5
12−1
6+
2
3−1)×(−36)
（4）（5分）−32−25×(−25)2
（5）（5分）−12−16×[2−(−3)2]
20．（5分）将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“ < ”把这些数连接起来：-112，0，（-1）10，-|-3|，-（-3.5）．
21．（5分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，n是数轴负半轴上到原点的距
离为2的数，求代数式m2+a+b
m−(−cd)
2021−n3的值．
22．（10分）在学习完《有理数》后，小雨对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“℃”，规则如下：a℃b＝a×b-2×b．
（1）（5分）求3℃（-5）的值；
（2）（5分）求-1℃（-6℃1
2）的值；
23．（15分）上午9点，出租车司机小王从公司出发，在东西走向的马路上连续接送五批客人，如果规定向东为正，向西为负，出租车行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2.6，+5，-3，+6，-3.9（1）（5分）该司机接送完第五批客人后，他在公司的什么方向？距离公司多少千米？
（2）（5分）若该出租车每千米耗油0.2升，求在这个过程中出租车的耗油量．
（3）（5分）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费5元，超过3千米的部分按每千米1.2元收费，不足1千米的按1千米收费，求在这个过程中该司机共收到的车费．
24．（12分）因体育成绩将按一定的原始分计入中考总分，为便于学生训练，某校决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买足球50个，跳绳x条（x＞50）
（1）（2分）若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．
若在B网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）．
（2）（5分）若x=300时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）（5分）当x=300时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算
需付款多少元？
25．（15分）已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足|b|=|c|=5，b<c，点A 在点B的左边且与点B距离8个单位长度．一只电子小蜗牛从A点向正方向移动，速度为3个单位/秒．
（1）（5分）请求出A、B、C三点分别表示的数；
（2）（5分）运动多少秒时，小蜗牛到点B的距离为2个单位长度？
（3）（5分）设点P在数轴上点A的右边，且点P分别到点A、点B、点C的距离之和是20，那么点P所表示的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：-3的相反数是3.
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：−|−2|=-2，−(−2)=2，(−2)2=4，−22=-4
∵-4＜-2＜2＜4
∴四个数中最小的是−22
故答案为：D．
【分析】根据正数大于0，负数小于0，0大于负数，对每个选项进行计算，一一判断即可求解。

3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、a可以表示任意实数，﹣a是它的相反数，也是任意实数，数轴上的点表示的都是实数，故A不符合题意；
B、0的绝对值也是它本身，故B不符合题意；
C、最大的负整数是﹣1，故C符合题意；
D、有理数分为正有理数、0、负有理数，故D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】-a可表示任意实数，据此判断A；根据非负数的绝对值为其本身可判断B；最大的负整数为-1，据此判断C；有理数分为正有理数、0、负有理数，据此判断D.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴每段的端点可以得到：
段①的整数为-2，段②的整数为-1，0，段③的整数为1，段④的整数为2，
故答案为：B．
【分析】把每段的整数写出来即可得到答案．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：31.83万=3.183×105.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10
时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵近似数3.02万=30200
所以3是万位，0是千位，2是百位，
近似数3.02万精确到百位.
故答案为：B.
【分析】3.02万=30200，其中2是百位，据此可得精确度.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵250−5=245（克）
250+5=255（克）
∴合格的范围为：245克~255克.
故答案为：A.
【分析】由题意可得：最大的合格质量为250+5=255克，最小的合格质量为250-5=245克，据此判断.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵a>0，b<0，
∴b<0<a，|a|=a，|b|=−b，
∵|a|<|b|，
∴a<−b，b<−a，
∴b<−a<a<−b．
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得b<0<a且|a|=a，|b|=-b，据此判断.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：∵b
a=3
，∴b=3a，
∴a+b a
=a+3a a =4. 故答案为：B.
【分析】由已知条件可得b=3a ，然后代入a+b a
中化简即可. 11．【答案】C
【解析】【解答】解: 个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1, 则十位上的数字为a-1,那么这个两个位数为10 (a-1) +a
故答案为: C.
【分析】根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.
12．【答案】A
【解析】【解答】解：−2100+(−2)100+(−1)2021
=−2100+2100+(−1)
=−1，
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方法则可得原式=-2100+2100+(-1)，据此计算.
13．【答案】﹣3
【解析】【解答】解：气温上升5℃记为+5，则气温下降3℃记为：-3.
故答案为：-3.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定气温上升为正，则气温下降为负，据此解答.
14．【答案】3a+1
【解析】【解答】解：比a 的3倍多1的数是3a+1.
故答案为：3a+1.
【分析】a 的3倍可表示为3a ，多可以用“+”表示，据此解答.
15．【答案】-5或1
【解析】【解答】解：当该点在表示-2的点的左侧时，表示的数为-2-3=-5，
当该点在表示-2的点的右侧时，表示的数为-2+3=1，
故答案为：-5或1.
【分析】分该点在表示-2的点的左侧、右侧，结合两点间距离公式计算即可.
16．【答案】-4
【解析】【解答】解：∵代数式2x 3+4x −1的值为-7，
∴2x3+4x−1=−7，
∴x3+2x=−3；
∴x3+2x−1=−3−1=−4．
故答案为：-4.
【分析】由已知条件可得2x3+4x-1=-7，则x3+2x=-3，然后代入x3+2x-1中计算即可.
17．【答案】−1或−3
【解析】【解答】解：∵|x|=1，|y|=2，
∴x=±1，y=±2，
∵x+y＞0，
∴x=±1，y=2，
所以，x-y=1-2=-1，
或x-y=-1-2=-3，
综上所述，x-y的值是-1或-3.
故答案为：-1或-3.
【分析】根据绝对值的概念可得x=±1，y=±2，结合x+y＞0可得x=±1，y=2，然后根据有理数的减法法则进行计算.
18．【答案】5
【解析】【解答】解：当x=625时，1
5x=125，
当x=125时，1
5x=25，
当x=25时，1
5x=5，
当x=5时，1
5x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，1
5x=1
，
…
依此类推，以5，1循环，
（2021-2）÷2=1009……1，不能够整除，所以输出的结果是5，
故答案为：5．
【分析】先将数据代入计算，再通过归纳总结可得规律，再求解即可。

19．【答案】（1）解：−3−(−2)+(+5)+(−1)
=−3+2+5−1
=3；
（2）解：27−12÷(−4)+4×(−5)
=27+3−20
=10；
（3）解：(5
12−1
6+
2
3−1)×(−36)
=
5
12×(−36)−
1
6×(−36)+
2
3×(−36)−1×(−36)
=−15+6−24+36
=3；
（4）解：−3−
2
25×(−25)2
=−9−25×4 25
=−9−4 =−13；
（5）解：−12−16×[2−(−3)2]
=−1−1
6×(2−9)
=−1−1
6×(−7)
=−1+7 6
=16．
【解析】【分析】（1）首先去括号，然后根据有理数的加减法法则进行计算；（2）首先计算乘除法，然后计算加减法即可；
（3）根据有理数的乘法分配律可得原式=5
12
×(-36)-16×(-36)+23×(-36)-1×(-36)，据此计算；（4）首先计算乘方，然后计算乘法，再计算减法即可；
（5）首先计算乘方，然后计算括号中式子的结果，再计算乘法，最后计算减法即可. 20．【答案】解：−(−3.5)=3.5，−|−3|=−3，(−1)10=1，
在数轴上表示出各数：
它们的大小关系为：−|−3|<−112
<0<(−1)10<−(−3.5)． 【解析】【分析】根据绝对值的概念可得-|-3|=-3，根据相反数的概念可得-(-3.5)=3.5，根据有理数的乘方法则可得(-1)10=1，然后将各数表示在数轴上，再根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较. 21．【答案】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是3，n 是数轴负半轴上到原点的距离为2的数，
∴a+b=0，cd=1，m=±3，n=-2，
∴当m=3时，m 2+a+b m −(−cd)2021−n 3=32+03
−（−1）2021−（−2）3=9+0+1+8=18， ∴当m=-3时，
m 2+a+b m −(−cd)2021−n 3=（−3）2+0−3−（−1）2021−（−2）3=9+0+1+8=18， ∴综上所述m 2+a+b m
−(−cd)2021−n 3的值为18． 【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的概念结合题意可得a+b=0，cd=1，m=±3，n=-2，然后代入计算即可.
22．【答案】（1）解：3℃（-5）＝3×（-5）-2×（-5） ＝-15-（-10）
＝-5；
（2）解：-1℃（-6℃12
） ＝-1℃[（-6）×12-2×12
] ＝-1℃（-3-1）
＝-1℃（﹣4）
＝（-1）×（-4）-2×（-4）
＝4-（-8）
＝12．
【解析】【分析】（1）根据定义的新运算可得3℃(-5)＝3×(-5)-2×(-5)，然后根据有理数的混合运算法则进行计算；
（2）根据定义的新运算可得-1℃(-6℃12)＝-1℃[(-6)×12-2×12
]=-1℃(-4)＝(-1)×(-4)-2×(-4)，计算即可.
23．【答案】（1）解：+2.6+5+（-3）+6+（-3.9）=6.7（千米）．
答：该司机接送完第五批客人后，他在公司的东边，距离公司6.7千米．
（2）解：（2.6+5+|-3|+6+|-3.9|）×0.2=4.1（升）
答：在这个过程中出租车共耗油4.1升．
（3）解：5+[5+1.2×（5-3）]+5+[5+1.2×（6-3）]+（5+1.2）=32.2（元）
答：在这个过程中该司机共收到车费32.2元．
【解析】【分析】（1）首先计算出出租车行驶的路程记录之和，然后根据其结果的正负进行解答；（2）首先计算出出租车行驶的路程记录的绝对值之和，然后乘以每千米的耗油量即可；
（3）由题意可得共收费5+[5+1.2×(5-3)]+5+[5+1.2×(6-3)]+(5+1.2)，计算即可.
24．【答案】（1）（20x+5000）；（18x+5400）
（2）解：当x=300时
在A网店购买需付款：20x+5000=20×300+5000=11000元；
在B网店购买需付款：18x+5400=18×300+5400=10800元．
∵10800<11000
∴当x=300时应选择在B网店购买合算．
（3）解：当x=300时
在A网店购买需付款：20x+5200=20×300+5000=11000元；
在B网店购买需付款：18x+5400=18×200+5400=10800元．
在A网店购买50个足球配送50个跳绳，再在B网店购买150个跳绳合计需付款：
120×50+20× 90%×250=10500元
∵10500<10800<11000
∴省钱的购买方案是：
在A网店购买50个足球配送50个跳绳，再在B网店购买250根跳绳，付款10500元．
【解析】【解答】解：（1）若在A网店购买，需付款120×50+20（x-50）=（20x+5000）元，
若在B网店购买，需付款120×90%×50+20×90%x=（18x+5400）元，
故答案为：（20x+5000），（18x+5400）；
【分析】（1）由题意在A 店购买可列式：120×50＋20（x−50）；在网店B购买可列式120×90%×50＋20×90%x化简可求解；
（2）将x＝300分别代入A店，B店计算即可比较求解；
（3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的90%付款，所以可以在A店买
50个足球，剩下的250条跳绳在B 店购买即可.
25．【答案】（1）解：∵|b|=|c|=5，b<c ，
∴b=-5，c=5，
又∵点A 在点B 的左边且与点B 距离8个单位长度
∴a=-13，
即A 、B 、C 三点分别表示的数为-13、-5、5；
（2）解：若小蜗牛运动到点B 前相距2个单位长度时，
运动时间为x 秒，
∵AB 的距离为|﹣13﹣（﹣5）|＝8，
∴3x+2＝8，
解得：x ＝2；
若小蜗牛运动到点B 后相距2个单位长度时，
运动时间为y 秒，依题意得：
3y ＝8+2，
解得：y =103
， 综合所述：经过2秒或103
秒时，小蜗牛到点B 的距离为2个单位长度； （3）解：设点P 表示数为z ，
∵AC 的距离是|﹣13﹣5|＝18，
BC 的距离为|5﹣（﹣5）|＝10，
∴点P 只能在AC 之间，不可能在点C 的右边；
∴|PA|+|PC|＝|AB|+|BC|=18，
又∵|PA|+|PB|+|PC|＝20，
∴|PB|＝2，
∴|z ﹣（﹣5）|＝2，
解得：z ＝﹣7或z ＝﹣3．
【解析】【分析】（1）根据|b|＝|c|＝5，b ＜c ，点A 在点B 的左边且与点B 距离8个单位长度并结合绝对值的非负性，可以求得a 、b 、c 的值，从而可以得到A 、B 、C 三点分别表示的数； （2）根据题意可知，分两种情况，一种到达点B 之前相距2个单位长度，一种是到达点B 之后相距2个单位长度，然后分别列出相应的方程求解即可；
（3）根据题意，可以先求出AC 和BC 的距离，然后判断出点P 所在的位置，再根据点P 分别到
点A、点B、点C的距离之和是20，即可列出相应的方程，然后解方程即可求解．。