2-4_5诺顿定理及电源等效变换

凡电流源和电阻并联的结构均称之为有伴 电流源 (accompanied current source) (或诺 顿模型)。

两种有伴电源的等效条件：
1. 电阻R相等 ；
2.
us (t ) i s (t ) R
或
u s ( t ) Ri s ( t )
电流源is(t)的方向是电压源us(t)电位升的方向
2. 诺顿定理的应用
例1. 求电流I 解： 1. 求短路电流
Us I sc Is R1
2. 求等效电阻
R1 R2 Req R1 R2
3. 作诺顿等效电路，求电流I
I Req Req RL I sc
R2 (U s R1 I s ) R1 R2 RL ( R1 R2 )
3. 作出诺顿模型，求出待求量
4 5 1 4 U 12 I sc V 4 Req 45 5 9 4 Req
3.戴维宁模型和诺顿模型间的关系
u( t ) uoc Req i ( t )
u( t ) [i sc ( t ) i ( t )]Req
uoc ( t ) ( i1 ) R0 R1 R0 R1 R0 R1 R0 R1
uoc i1 R1
由此解出
uoc
us R0 R0 1 (1 ) R1 R1
课堂练习
图示电路中，1) 分别采用戴维宁定理和诺顿定理求可变电阻 RL=7Ω时的电流i ； 2) RL为何值时可获得最大功率？并求此 时的最大功率Pmax。
例2. 求电压U12 解： 1. 求短路电流
I1 2( I1 2 I ' I ' ) 1
1 3 I ' I1 1 0 3
1 I' A 5
1 I sc I ' A 5
2. 求等效电阻
2 3I s 3I s U s 3
5I s U s
Us Req 5 Is
例2. 采用电源变换法求电流 I。
解：
2 I 3 2A 3
有伴电压源和有伴电流源的等效变换也适用于受控源和电 阻的串联组合及并联组合。不过，在变换过程中要注意保 留受控源的控制变量，不得予以消除。
例3 试用有伴电压源和有伴电流源的等效变换求图示电路的开 路电压。
等效变换
等效变换
uoc
注意：
1. 这种变换对外电路是等效的。但若要计算被变换 电路内部的相关量，则必须返回到原电路中进行;
2. 无伴电压源和无伴电流源不能进行等效变换； 3. 电压源并联电阻和电流源串联电阻不是有伴电源， 因此它们之间不存在上述变换关系。
应用
例1 求图示电路中的电流I。
等效变换
等效变换
等效变换
12 9 I ( ) A 0.3 A 235
1. 诺顿定理的证明：
N端口处的支路方程：
u (t ) i (t ) isc (t ) Req
电流源isc(t)和电阻元件Req并联组成的等效电路称为 诺顿等效电路 电流源isc(t)的电流等于原线性有源二端网络的短路电 流 电阻元件Req的电阻等于将原线性有源二端网络N中 所有独立源的激励化为零时该网络的端口等效电阻
电流源isct和电阻元件req并联组成的等效电路称为诺顿等效电路电流源isct的电流等于原线性有源二端网络的短路电流电阻元件req的电阻等于将原线性有源二端网络n中所有独立源的激励化为零时该网络的端口等效电阻2
§24
诺顿定理
诺顿定理用以简化一个线性有源二端网络， 它是一个并联型等效电路。
诺顿等效电路 (Nortons equivalent circuit)
C) 当RL=7Ω时，求i
9 i 1A 2 7
1b) 采用诺顿定理求解
A）求短路电流
4i x 6i x 5 5 ix A 2
9 isc i x 2 A 2
B） 求等效电阻
us 6i x ' '4i x ' ' 2i x ' '
us Req 2 i x ''
uoc ( t ) Req i sc ( t )
uoc ( t ) i sc ( t ) Req
注意：
电流源isc(t)的方向是电压源uoc(t)电位升的方向
§25

有伴电源的等效变换
凡电压源和电阻串联的结构均称之为有伴 电压源 (accompanied voltage source) (或戴 维宁模型)；
1) i=-1A; 2) RL=2Ω, Pmax=81/8W
解：1a) 采用戴维宁定理求解
A）求开路电压
i x ' 2A
uoc 4i x ' (2 6 5) 9V
B） 求等效电阻
us 6i x ' '4i x ' ' 2i x ' '
us Req 2 i x ''
C) 当RL=7Ω时，求i
2 9 i ( ) 1A 27 2
2) 最大功率问题
uoc 9V
Req 2
当RL＝
Req＝2Ω时，负载RL可获得最大功率
Pmax
9 81 W 4 2 8
2