第3章 电感元件与电容元件-PPT课件
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C=C1+C2+C3 （3．４）
第3章 电感元件与电容元件
电容器并联的等效电容等于并联的各电容器的电 容之和。并联电容的数目越多, 总电容就越大。
显然, 电容器并联时, 为了使各个电容器都能安全 工作, 其工作电压不得超过它们中的最低耐压值（额定 电压）。
第3章 电感元件与电容元件
3.2.2 图３．4（a）所示为三个电容器串联的电路。
qM1=C1UM1=4×10-6×150=6×10-4 C qM2=C2UM2=12×10-6×360=43.2×10-4 C
第3章 电感元件与电容元件
所以电量限额为 qM=｛C1uM1, C2uM2｝min =6×10-4C
② 求工作电压。 串联电容的耐压值为 或 UM U M 1q C M 21 UM51 0 6 2 1 1 0 4 0 620 V0
第3章 电感元件与电容元件
但在实际中, 当电容器两端电压变化时, 介质中 往往有一定的介质损耗, 而且介质也不可能完全绝缘, 因而也存在一定的漏电流。如果忽略电容器的这些次 要性能, 就可以用一个代表其基本电磁性能的理想二 端元件作为模型。电容元件就是实际电容器的理想化 模型。
第3章 电感元件与电容元件
－10
－5
(b)
(c)
图3.2 例 3.1 图
第3章 电感元件与电容元件
解 由电压u的波形, 应用电容元件的电压与电流的 约束关系, 可求出电流i。
当0≤t≤1 μs 时, 电压u从０均匀上升到 10 V , 其 变化率为
d d u t 21 1 01 0 6 01 0 10 6V/s
电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形符号 如图3．1所示。其中, ＋q和－q代表该元件正、 负极 板上的电荷量。若电容元件上的电压参考方向规定为 由正极板指向负极板, 则任何时刻都有以下关系:
其中C是用以衡C量电uq容元件容纳电荷(３本．领1大) 小的一
个物理量, 叫做电容元件的电容量, 简称电容。它是 一个与电荷q、 电压u无关的正实数, 但在数值上等于 电容元件的电压每升高一个单位所容纳的电荷量。
第3章 电感元件与电容元件
3.1.2 电容元件的u—i关系 由式(３．１)可知, 当电容元件极板间的电压u变化
时, 极板上的电荷也随着变化, 电路中就有电荷的转移, 于 是该电容电路中出现电流。
对于图３．1所示的电容元件, 选择电流的参考方向 指向正极板, 即与电压u的参考方向关联。假设在时间dt 内, 极板上电荷量改变了dq, 则由电流的定义式有
时, 极板间的电压才发生变化, 电容支路才形成电流。
因此, 电容元件也叫动态元件。如果极板间的电压不随 时间变化, 则电流为零, 这时电容元件相当于开路。
故电容元件有隔断直流（简称隔直）的作用。
第3章 电感元件与电容元件
3.1.3
如前所述, 电容器两极板间加上电源后, 极板间 产生电压, 介质中建立起电场, 并储存电场能量, 因 此, 电容元件是一种储能元件。
第3章 电感元件与电容元件
i ＋q －q
C
＋
u
－
图 3.1 线性电容元件的图形符号
第3章 电感元件与电容元件
电容的SI单位为法［拉］, 符号为F(1 F=1 C／V)。电容 器的电容往往比１ F小得多, 因此常采用微法（μF）和皮法 （pF）作为其单位。其换算关系如下:
1μF＝ 10－6 F 1 pF＝10－１２ F 如果电容元件的电容为常量, 不随它所带电量的变化而 变化, 这样的电容元件即为线性电容元件。本书只涉及线性 电容元件, 除非特别说明, 否则都是指线性电容元件。 电容元件和电容器也简称为电容。所以, 电容一词, 有 时指电容元件（或电容器）, 有时则指电容元件（或电容器） 的电容量。
第3章 电感元件与电容元件
例３.１ 图3.2（a）所示电路中, 电容C＝0.5μF , 电压u的波形图如图3.2（b）所示。求电容电流i, 并绘 出其波形。
第3章 电感元件与电容元件
＋i u －
(a)
u/V
i/A
10
5
C
0 1 2 34 5 6 7 89 t/s 0 1 23 4 56 7 8 9 t/s
第3章 电感元件与电容元件 思考 1．为什么说电容元件在直流电路中相当于开路？
2．在关联的参考方向下, 已知C=0.5μF, 求电流i。 （1） u=100 V, i= ------- A。 （2） u=0.01t V, i=------- A。 （3） u=200 sin1000t V , i= ------- A。
压与电量的关系知
u q 则等效条件为 C
11 1 1
C C1 C2 C3
（３．５）
也就是说, 几个电容串联时, 其等效电容的倒数等于
各串联电容的倒数之和。
qqq 111 即电容u1 串:பைடு நூலகம் 联2时:u3 , 各C 电1容:C 两2端:C 的3电压C 1与:C 其2电:C 容3量成反比。
UMqC M3 6 1100 64 20V0
q=C1u1=C2u2=C3u3 每个电容所带的电量为q, 而且此电容组合体（即 它的等效电容）所带的总电量也为q。 串联电路的总电压为
u u 1 u 2 u 3 C q 1 C q 2 C q 3 q (C 1 1 C 1 2 C 1 3 )
第3章 电感元件与电容元件
又由图３．４（b）所示的串联电容的等效电容的电
Wc
1Cu2(t) 2
从时间t1到t2, 电容元件吸收的能量为
Wc Cuu((t1 t2))u du12C2u(t2)12C2u(t1)
wc(t2)wc(t1)
第3章 电感元件与电容元件
即电容元件吸收的能量等于电容元件在t2和t1时刻 的电场能量之差。
电容元件充电时, |u(t2)|>|u(t1)|, wC(t2)>wC(t1), wC>０, 元件吸收能量, 并全部转换成电场能量; 电容元件放电 时, |u(t2)|<|u(t1)|,wC(t2)<wC(t1), wC<０, 元件释放电场能量。 由上式可知, 若元件原先没有充电, 那么它在充电时吸 收的并储存起来的能量一定又会在放电完毕时完全释 放, 它并不消耗能量。所以, 电容元件是一种储能元件。 同时, 它不会释放出多于它所吸收或储存的能量, 因此 它也是一种无源元件。
第3章 电感元件与电容元件
3.2
3.2.1 图3.3（a）所示为三个电容器并联的电路。
第3章 电感元件与电容元件
＋
＋q1
＋q2
＋q3
u
－q1 C1 －q2 C2 －q3 C3
－
(a)
＋
＋q
u
C －q
－
(b)
图 3.3 电容的并联
第3章 电感元件与电容元件
由于C1、 C2、 C3上加的是相同的电压u, 它们各自的电 量为
第3章 电感元件与电容元件
故电流 iC d u0 .5 1 6 0 (1 0 16)0 5A dt
当 7 μs≤t≤8 μs时, 电压u由－10 V均匀上升到０, 其 变化率为
d d u t0 1 (1 1 0 6)0 1 0 160 V/s
由所求得的分段电流, 可绘出电流i的波形, 如图 3.2（c）所示。
由式(３.2)可得
i C du 0 dt
第3章 电感元件与电容元件
当1 μs≤t≤3μs, 5μs≤t≤7 μs及t≥8 μs时， 电压u为常量, 其变化率为
du 0 dt
故电流
i C du 0 dt
当 3μs≤t≤5 μs时, 电压u由10V均匀下降到－10V, 其 变化率为
d d u t0 1 (1 1 0 6)0 1 0 160 V/s
i dq dt
第3章 电感元件与电容元件
又根据式(３．１)可得q=Cu, 代入上式得
i C du dt
(３．2)
这就是关联参考方向下电容元件的电压与电流的
约束关系, 或电容元件的u—i关系。
(３.2)表明: 任何时刻, 线性电容元件的电流与该时刻
电压的变化率成正比, 只有当极板上的电荷量发生变化
第3章 电感元件与电容元件
对于电容量C一定的电容器, 当工作电压等于其耐压值 UM时, 它所带的电量为
q=qM=CUM 即为电量的限额。
根据上述关系可知, 只要电量不超过这一限额, 电容器的 工作电压就不会超过其耐压值。
可按照如下两个步骤求串联电容的工作电压: (1) 应以串联各电容与其耐压值乘积的最小值为依据, 确 定电量的限额qM 。
第3章 电感元件与电容元件
第3章 电感元件与电容元件
3.1 电容元件 3.2 电容的串、并联 3.3 电感元件 本章小结 习题
第3章 电感元件与电容元件
3.1 电容元件
3.1.1 任何两个彼此靠近而且又相互绝缘的导体都可以
构成电容器。这两个导体叫做电容器的极板, 它们之 间的绝缘物质叫做介质。
在电容器的两个极板间加上电源后, 极板上分别 积聚起等量的异性电荷, 在介质中建立起电场, 并且 储存电场能量。电源移去后, 由于介质绝缘, 电荷仍 然可以聚集在极板上, 电场继续存在。所以, 电容器 是一种能够储存能量的器件, 这就是电容器的基本电 磁性能。
C1的电压为 U1=U=18 V
因为 U2+U3=18 V
第3章 电感元件与电容元件
且
U2:U3
1 C2
1 : C3
1:2
所以
U2=6 V ,U3=12 V 例 3.3 已知电容C1=4μF, 耐压值UM1=150 V , 电容 C2=12 μF, 耐压值UM2=360V 。 （1）将两只电容器并联使用, 等效电容是多大？ 最大工作电压是多少？
qM =CUM=｛C1u M1 , C2uM2, C3uM3｝min (２) 根据串联电容的电量相等以及串联电路的特点, 确 定工作电压UM。
第3章 电感元件与电容元件
UM
qM C1
qM C2
qM C3
或
UM
qM C
(其中C是等效电容的电容量)
例 3.2 电路如图3.5所示, 已知U=18 V, C1=C2=6 μF, C3=3μF。求等效电容C及各电容两端的电压U1、 U2、 U3。
第3章 电感元件与电容元件
a＋
U＝ 18 V
＋ U1
C61
－ F
－ b
＋ U－2
C62 F
＋ U－3
C33 F
图 3.5 例 3.2 图
第3章 电感元件与电容元件
解 Ｃ2与C3串联的等效电容为
C23C C 22 C C 336 6 3 32F
电路的等效电容为C1与C23并联后的等效电容， 即 C=C1+C23=6+2=8 μF
（2） 将两只电容器串联使用, 等效电容是多大？
第3章 电感元件与电容元件
解 （1） 将两只电容器并联使用时, 等效电容为
C=C1+C2=4+12=16 μF 其耐压值为
U=UM1=150 V （2） 将两只电容器串联使用时, 等效电容为
C C1C2 4123F
C1C2 412
耐压值可以分为以下两个步骤计算: ① 求取电量的限额。
在电压和电流关联的参考方向下, 电容元件吸收
的功率为
p uiuCdu dt
从t0到t的时间内, 电容元件吸收的电能为
wc
t 0
pdt
t du
u(t)
Cu dtC udu
t0 dt
u(t0)
12Cu2(t)12Cu2(t0)
(３．３)
第3章 电感元件与电容元件
若选取t0为电压等于零的时刻, 即u(t0)=０, 经过时 间t电压升至u(t), 则电容元件吸收的电能以电场能量的 形式储存在电场中, 此时它吸收的电能可写为
＋
＋ ＋q
u1 C1 － －q
＋ ＋q
u
u2 C2
－ －q
＋ ＋q
－
u3 C3 － －q
＋
＋q
u
－q C
－
(a)
(b)
图3.4 电容的串联
第3章 电感元件与电容元件
外加电压u此时是加在这一电容组合体两端的两块 极板上的, 使这两块与外电路相连的极板分别充有等量 异性电荷q, 中间的各个极板则由于静电感应而产生感 应电荷, 感应电荷量与两端极板上的电荷量相等, 均为q。 所以, 电容串联时, 各电容所带电量相等， 即
q1=C1u,q2=C2u,q3=C3u 因此
q1 ∶ q2 ∶ q3 =C1∶C2∶C3 即并联电容器所带的电量与各电容器的电容量成正比。 电容并联后所带的总电量为
q= q1 + q2 + q3 = C1u + C2u + C3u =(C1 + C2 + C3)u 其等效电容为 （如图３．3(b)所示）
第3章 电感元件与电容元件
电容器并联的等效电容等于并联的各电容器的电 容之和。并联电容的数目越多, 总电容就越大。
显然, 电容器并联时, 为了使各个电容器都能安全 工作, 其工作电压不得超过它们中的最低耐压值（额定 电压）。
第3章 电感元件与电容元件
3.2.2 图３．4（a）所示为三个电容器串联的电路。
qM1=C1UM1=4×10-6×150=6×10-4 C qM2=C2UM2=12×10-6×360=43.2×10-4 C
第3章 电感元件与电容元件
所以电量限额为 qM=｛C1uM1, C2uM2｝min =6×10-4C
② 求工作电压。 串联电容的耐压值为 或 UM U M 1q C M 21 UM51 0 6 2 1 1 0 4 0 620 V0
第3章 电感元件与电容元件
但在实际中, 当电容器两端电压变化时, 介质中 往往有一定的介质损耗, 而且介质也不可能完全绝缘, 因而也存在一定的漏电流。如果忽略电容器的这些次 要性能, 就可以用一个代表其基本电磁性能的理想二 端元件作为模型。电容元件就是实际电容器的理想化 模型。
第3章 电感元件与电容元件
－10
－5
(b)
(c)
图3.2 例 3.1 图
第3章 电感元件与电容元件
解 由电压u的波形, 应用电容元件的电压与电流的 约束关系, 可求出电流i。
当0≤t≤1 μs 时, 电压u从０均匀上升到 10 V , 其 变化率为
d d u t 21 1 01 0 6 01 0 10 6V/s
电容元件是一个理想的二端元件, 它的图形符号 如图3．1所示。其中, ＋q和－q代表该元件正、 负极 板上的电荷量。若电容元件上的电压参考方向规定为 由正极板指向负极板, 则任何时刻都有以下关系:
其中C是用以衡C量电uq容元件容纳电荷(３本．领1大) 小的一
个物理量, 叫做电容元件的电容量, 简称电容。它是 一个与电荷q、 电压u无关的正实数, 但在数值上等于 电容元件的电压每升高一个单位所容纳的电荷量。
第3章 电感元件与电容元件
3.1.2 电容元件的u—i关系 由式(３．１)可知, 当电容元件极板间的电压u变化
时, 极板上的电荷也随着变化, 电路中就有电荷的转移, 于 是该电容电路中出现电流。
对于图３．1所示的电容元件, 选择电流的参考方向 指向正极板, 即与电压u的参考方向关联。假设在时间dt 内, 极板上电荷量改变了dq, 则由电流的定义式有
时, 极板间的电压才发生变化, 电容支路才形成电流。
因此, 电容元件也叫动态元件。如果极板间的电压不随 时间变化, 则电流为零, 这时电容元件相当于开路。
故电容元件有隔断直流（简称隔直）的作用。
第3章 电感元件与电容元件
3.1.3
如前所述, 电容器两极板间加上电源后, 极板间 产生电压, 介质中建立起电场, 并储存电场能量, 因 此, 电容元件是一种储能元件。
第3章 电感元件与电容元件
i ＋q －q
C
＋
u
－
图 3.1 线性电容元件的图形符号
第3章 电感元件与电容元件
电容的SI单位为法［拉］, 符号为F(1 F=1 C／V)。电容 器的电容往往比１ F小得多, 因此常采用微法（μF）和皮法 （pF）作为其单位。其换算关系如下:
1μF＝ 10－6 F 1 pF＝10－１２ F 如果电容元件的电容为常量, 不随它所带电量的变化而 变化, 这样的电容元件即为线性电容元件。本书只涉及线性 电容元件, 除非特别说明, 否则都是指线性电容元件。 电容元件和电容器也简称为电容。所以, 电容一词, 有 时指电容元件（或电容器）, 有时则指电容元件（或电容器） 的电容量。
第3章 电感元件与电容元件
例３.１ 图3.2（a）所示电路中, 电容C＝0.5μF , 电压u的波形图如图3.2（b）所示。求电容电流i, 并绘 出其波形。
第3章 电感元件与电容元件
＋i u －
(a)
u/V
i/A
10
5
C
0 1 2 34 5 6 7 89 t/s 0 1 23 4 56 7 8 9 t/s
第3章 电感元件与电容元件 思考 1．为什么说电容元件在直流电路中相当于开路？
2．在关联的参考方向下, 已知C=0.5μF, 求电流i。 （1） u=100 V, i= ------- A。 （2） u=0.01t V, i=------- A。 （3） u=200 sin1000t V , i= ------- A。
压与电量的关系知
u q 则等效条件为 C
11 1 1
C C1 C2 C3
（３．５）
也就是说, 几个电容串联时, 其等效电容的倒数等于
各串联电容的倒数之和。
qqq 111 即电容u1 串:பைடு நூலகம் 联2时:u3 , 各C 电1容:C 两2端:C 的3电压C 1与:C 其2电:C 容3量成反比。
UMqC M3 6 1100 64 20V0
q=C1u1=C2u2=C3u3 每个电容所带的电量为q, 而且此电容组合体（即 它的等效电容）所带的总电量也为q。 串联电路的总电压为
u u 1 u 2 u 3 C q 1 C q 2 C q 3 q (C 1 1 C 1 2 C 1 3 )
第3章 电感元件与电容元件
又由图３．４（b）所示的串联电容的等效电容的电
Wc
1Cu2(t) 2
从时间t1到t2, 电容元件吸收的能量为
Wc Cuu((t1 t2))u du12C2u(t2)12C2u(t1)
wc(t2)wc(t1)
第3章 电感元件与电容元件
即电容元件吸收的能量等于电容元件在t2和t1时刻 的电场能量之差。
电容元件充电时, |u(t2)|>|u(t1)|, wC(t2)>wC(t1), wC>０, 元件吸收能量, 并全部转换成电场能量; 电容元件放电 时, |u(t2)|<|u(t1)|,wC(t2)<wC(t1), wC<０, 元件释放电场能量。 由上式可知, 若元件原先没有充电, 那么它在充电时吸 收的并储存起来的能量一定又会在放电完毕时完全释 放, 它并不消耗能量。所以, 电容元件是一种储能元件。 同时, 它不会释放出多于它所吸收或储存的能量, 因此 它也是一种无源元件。
第3章 电感元件与电容元件
3.2
3.2.1 图3.3（a）所示为三个电容器并联的电路。
第3章 电感元件与电容元件
＋
＋q1
＋q2
＋q3
u
－q1 C1 －q2 C2 －q3 C3
－
(a)
＋
＋q
u
C －q
－
(b)
图 3.3 电容的并联
第3章 电感元件与电容元件
由于C1、 C2、 C3上加的是相同的电压u, 它们各自的电 量为
第3章 电感元件与电容元件
故电流 iC d u0 .5 1 6 0 (1 0 16)0 5A dt
当 7 μs≤t≤8 μs时, 电压u由－10 V均匀上升到０, 其 变化率为
d d u t0 1 (1 1 0 6)0 1 0 160 V/s
由所求得的分段电流, 可绘出电流i的波形, 如图 3.2（c）所示。
由式(３.2)可得
i C du 0 dt
第3章 电感元件与电容元件
当1 μs≤t≤3μs, 5μs≤t≤7 μs及t≥8 μs时， 电压u为常量, 其变化率为
du 0 dt
故电流
i C du 0 dt
当 3μs≤t≤5 μs时, 电压u由10V均匀下降到－10V, 其 变化率为
d d u t0 1 (1 1 0 6)0 1 0 160 V/s
i dq dt
第3章 电感元件与电容元件
又根据式(３．１)可得q=Cu, 代入上式得
i C du dt
(３．2)
这就是关联参考方向下电容元件的电压与电流的
约束关系, 或电容元件的u—i关系。
(３.2)表明: 任何时刻, 线性电容元件的电流与该时刻
电压的变化率成正比, 只有当极板上的电荷量发生变化
第3章 电感元件与电容元件
对于电容量C一定的电容器, 当工作电压等于其耐压值 UM时, 它所带的电量为
q=qM=CUM 即为电量的限额。
根据上述关系可知, 只要电量不超过这一限额, 电容器的 工作电压就不会超过其耐压值。
可按照如下两个步骤求串联电容的工作电压: (1) 应以串联各电容与其耐压值乘积的最小值为依据, 确 定电量的限额qM 。
第3章 电感元件与电容元件
第3章 电感元件与电容元件
3.1 电容元件 3.2 电容的串、并联 3.3 电感元件 本章小结 习题
第3章 电感元件与电容元件
3.1 电容元件
3.1.1 任何两个彼此靠近而且又相互绝缘的导体都可以
构成电容器。这两个导体叫做电容器的极板, 它们之 间的绝缘物质叫做介质。
在电容器的两个极板间加上电源后, 极板上分别 积聚起等量的异性电荷, 在介质中建立起电场, 并且 储存电场能量。电源移去后, 由于介质绝缘, 电荷仍 然可以聚集在极板上, 电场继续存在。所以, 电容器 是一种能够储存能量的器件, 这就是电容器的基本电 磁性能。
C1的电压为 U1=U=18 V
因为 U2+U3=18 V
第3章 电感元件与电容元件
且
U2:U3
1 C2
1 : C3
1:2
所以
U2=6 V ,U3=12 V 例 3.3 已知电容C1=4μF, 耐压值UM1=150 V , 电容 C2=12 μF, 耐压值UM2=360V 。 （1）将两只电容器并联使用, 等效电容是多大？ 最大工作电压是多少？
qM =CUM=｛C1u M1 , C2uM2, C3uM3｝min (２) 根据串联电容的电量相等以及串联电路的特点, 确 定工作电压UM。
第3章 电感元件与电容元件
UM
qM C1
qM C2
qM C3
或
UM
qM C
(其中C是等效电容的电容量)
例 3.2 电路如图3.5所示, 已知U=18 V, C1=C2=6 μF, C3=3μF。求等效电容C及各电容两端的电压U1、 U2、 U3。
第3章 电感元件与电容元件
a＋
U＝ 18 V
＋ U1
C61
－ F
－ b
＋ U－2
C62 F
＋ U－3
C33 F
图 3.5 例 3.2 图
第3章 电感元件与电容元件
解 Ｃ2与C3串联的等效电容为
C23C C 22 C C 336 6 3 32F
电路的等效电容为C1与C23并联后的等效电容， 即 C=C1+C23=6+2=8 μF
（2） 将两只电容器串联使用, 等效电容是多大？
第3章 电感元件与电容元件
解 （1） 将两只电容器并联使用时, 等效电容为
C=C1+C2=4+12=16 μF 其耐压值为
U=UM1=150 V （2） 将两只电容器串联使用时, 等效电容为
C C1C2 4123F
C1C2 412
耐压值可以分为以下两个步骤计算: ① 求取电量的限额。
在电压和电流关联的参考方向下, 电容元件吸收
的功率为
p uiuCdu dt
从t0到t的时间内, 电容元件吸收的电能为
wc
t 0
pdt
t du
u(t)
Cu dtC udu
t0 dt
u(t0)
12Cu2(t)12Cu2(t0)
(３．３)
第3章 电感元件与电容元件
若选取t0为电压等于零的时刻, 即u(t0)=０, 经过时 间t电压升至u(t), 则电容元件吸收的电能以电场能量的 形式储存在电场中, 此时它吸收的电能可写为
＋
＋ ＋q
u1 C1 － －q
＋ ＋q
u
u2 C2
－ －q
＋ ＋q
－
u3 C3 － －q
＋
＋q
u
－q C
－
(a)
(b)
图3.4 电容的串联
第3章 电感元件与电容元件
外加电压u此时是加在这一电容组合体两端的两块 极板上的, 使这两块与外电路相连的极板分别充有等量 异性电荷q, 中间的各个极板则由于静电感应而产生感 应电荷, 感应电荷量与两端极板上的电荷量相等, 均为q。 所以, 电容串联时, 各电容所带电量相等， 即
q1=C1u,q2=C2u,q3=C3u 因此
q1 ∶ q2 ∶ q3 =C1∶C2∶C3 即并联电容器所带的电量与各电容器的电容量成正比。 电容并联后所带的总电量为
q= q1 + q2 + q3 = C1u + C2u + C3u =(C1 + C2 + C3)u 其等效电容为 （如图３．3(b)所示）