∥3套精选试卷∥2018年湖北省名校八年级上学期期末质量检测数学试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则A ∠=（ ）
A ．30
B ．60︒
C ．90︒
D ．120︒ 【答案】A
【解析】根据三角形的内角和为180°，即可解得∠A 的度数．
【详解】∵三角形的内角和为180°
∴180A B C ∠+∠+∠=︒
∵::1:2:3A B C ∠∠∠= ∴1180306
A =︒⨯=︒∠ 故答案为：A ．
【点睛】
本题考查了三角形内角的度数问题，掌握三角形的内角之和为180°是解题的关键．
2．已知点A （2﹣a ，3）与点B （1，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a+b ）2019的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．﹣1
D ．32019
【答案】C
【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a 、b ，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵点A （2﹣a ，3）与点B （1，b ﹣1）关于x 轴对称，
∴2﹣a ＝1，b ﹣1＝﹣3，
解得a ＝1，b ＝﹣2，
∴（a+b ）2019＝（1﹣2）2013＝﹣1．
故选：C ．
【点睛】
本题本题主要考查代数式的求值及关于x 轴对称的点的特点，掌握关于x 轴对称的点的特征是解题的关键. 3．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩
有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）
A ．11a -<≤
B ．11a -≤<
C ．31a -<≤-
D ．31a -≤<-
【答案】D
【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a 的范围． 【详解】解：1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩
①
②
解①得1x <且0x ≠， 解②得12a x ->． 若不等式组只有1个整数解，则整数解是1-．
1212
a -∴-≤<- 所以31a -≤<-，
故选：D ．
【点睛】
此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
4．如图，已知AB AC =，D 是BC 边的中点，则1C ∠+∠等于（ ）
A ．70︒
B ．80︒
C ．90︒
D ．100︒
【答案】C 【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以∠B ＝∠C ，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD ⊥BC ，∠1＋∠B ＝90︒，所以∠1＋∠C ＝90︒．
【详解】∵AB ＝AC ，
∴∠B ＝∠C ，
∵D 是BC 边的中点，
∴AD ⊥BC ，
∴∠1＋∠B ＝90︒，
∴∠1＋∠C ＝90︒
故选C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A ．同位角相等
B ．对顶角互补
C ．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等
D ．如果点P 的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质定理对A 、C 进行判断；利用对顶角的性质对B 进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D 进行判断．
【详解】A ．两直线平行，同位角相等，故A 是假命题；
B ．对顶角相等，故B 是假命题；
C ．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C 是假命题；
D ．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上，故D 是真命题
故选：D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．
6．点()()124,,2,y y -都在直线y x k =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）
A ．12y y >
B ．12y y =
C ．12y y <
D ．不能比较
【答案】A
【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【详解】解：∵直线y x k =-+中，-1＜0，
∴y 随x 的增大而减小．
∵-4＜1，
∴y 1＞y 1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．
7．下列命题是假命题的是（ ）
A ．所有的实数都可用数轴上的点表示
B ．三角形的一个外角等于它的两个内角的和
C ．方差能反映一组数据的波动大小
D ．等角的补角相等
【答案】B
【解析】根据实数和数轴的一一对应关系，可知所有的实数都可用数轴上的点表示，故是真命题； 根据三角形的外角的性质，可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和，故是假命题； 根据方差的意义，可知方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，故是真命题；
根据互为补角的两角的性质，可知等角的补角相等，故是真命题．
故选B.
8．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，．求原计
划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了
参考答案为：“设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程4000400010x x
--＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）
A ．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B ．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C ．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D ．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
【答案】B
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么4000÷x 表示原来的工作时间，那么4000÷(x ﹣10)就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．
【详解】解：原计划每天铺设管道x 米，那么(x ﹣10)就应该是实际每天比原计划少铺了10米， 而用4000400020x 10x
-=-则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天， 那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
9．下列语句，其中正确的有（ ）
①同位角相等；②点（0，-2）在x 轴上；③点（0，0）是坐标原点
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】B
【分析】根据平行线的性质以及平面直角坐标系的点坐标特点进行判断，找到正确的结论个数即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，故此结论错误；
②点（0，-2）的横坐标为0，是y 轴上的点，故此结论错误；
③点（0，0）是坐标原点，故此结论正确．
∴正确的结论有1个．
故选：B
【点睛】
本题考查了平行线的性质与平面直角坐标系的点坐标特点，掌握平行线的性质和平面直角坐标系点的坐标特点是解答此题的关键．
10．式子：
62xy -，85x +，12x x +，3x y 中，分式的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
【分析】根据分式的定义进行解答即可． 【详解】四个式子中分母含有未知数的有：
85x +，12x x +共2个． 故选：B ．
【点睛】 本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是A B
的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式．
二、填空题
11．实数的相反数是__________．
【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．
【详解】解：根据相反数的定义，
可得.
.
【点睛】
此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义．
12．若整式22x my +（m 为常数，且0m ≠）能在有理数范围内分解因式，则m 的值可以是_____（写一个即可）．
【答案】-1
【解析】令1m =-，使其能利用平方差公式分解即可．
【详解】令1m =-，整式为22
)x y x y x y +--（(=）．
故答案为：1-（答案不唯一）．
【点睛】
此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13．若分式53x -有意义，则实数x 的取值范围是_______. 【答案】3x ≠
【分析】根据分式有意义的条件，即可求出x 的取值范围.
【详解】解：∵分式
53
x -有意义， ∴30x -≠，
∴3x ≠；
故答案为：3x ≠.
【点睛】
本题考查了分时有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，即分母不等于0. 14．若分式22x x x
-的值为0，则x 的值是_________． 【答案】1．
【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案．
【详解】∵分式22x x x
-的值为0， ∴x 1﹣1x ＝0，且x≠0，
解得：x ＝1．
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.
【答案】2
【分析】根据定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2
故答案为2
【点睛】
本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．
16．如图，ABC ∆中，75C ∠=︒，若沿图中虚线截去C ∠，则12∠+∠=______.
【答案】255°
【分析】先根据三角形内角和求出A B ∠+∠的度数，再利用四边形的内角和求出12∠+∠的度数即可．
【详解】∵75C ∠=︒
180********A B C ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒
12360A B ∠+∠+∠+∠=︒
12360()360105255A B ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒
故答案为：255︒ ．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键． 17．x 的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为_________．
【答案】321x -≥
【分析】首先表示“x 的3倍与2的差”为32x -，再表示“不小于1”为321x -≥即可得到答案．
【详解】根据题意，用不等式表示为321x -≥
故答案是：321x -≥
【点睛】
本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．
三、解答题
18．2019年11月30日上午符离大道正式开通，同时宿州至徐州的K902路城际公交开通试运营，小明先乘K902路城际公交车到五柳站下车，再步行到五柳景区游玩，从出发地到五柳景区全程31千米，共用了1个小时，已知步行的速度每小时4千米，K902路城际公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交车所行驶的路程和步行的路程.
【答案】30千米；1千米
【分析】设小明行驶的路程为x 千米，步行的路程y 千米，根据题意可得等量关系：①步行的路程+行驶的路程=31千米；②公交车行驶x 千米时间+步行y 千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．
【详解】解：设小明乘车路程为x 千米，步行的路程y 千米，
∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小时4千米，
∴公交的速度是每小时40千米，
由题意得：
311404
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得：301
x y =⎧⎨=⎩， ∴小明乘公交车所行驶的路程为30千米，步行的路程为1千米.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（，5），（，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
【答案】⑴⑵如图，⑶B′(2,1)
【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；
（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；
（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．
【详解】解：
（1）如图；
（2）如图；
（3）点B′的坐标为（2，1）．
20．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y(米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD 所示．
(1)求线段AB 的表达式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)求乙的步行速度；
(3)求乙比甲早几分钟到达终点？
【答案】（1）()20320416y x x =-+≤≤；（2）80米/分；（3）6分钟
【分析】（1）根据图示，设线段AB 的表达式为：y=kx+b ，把把（4，240），（16，0）代入得到关于k ，b 的二元一次方程组，解之，即可得到答案，
（2）根据线段OA ，求出甲的速度，根据图示可知：乙在点B 处追上甲，根据速度=路程÷时间，计算求值即可，
（3）根据图示，求出二者相遇时与出发点的距离，进而求出与终点的距离，结合（2）的结果，分别计算出相遇后，到达终点甲和乙所用的时间，二者的时间差即可所求答案．
【详解】（1）根据题意得：
设线段AB 的表达式为：y=kx+b （4≤x≤16），
把（4，240），（16，0）代入得：
4240160k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：20320
k b =-⎧⎨=⎩， 即线段AB 的表达式为：y= -20x+320 （4≤x≤16），
（2）又线段OA 可知：甲的速度为：2404=60（米/分）， 乙的步行速度为：()24016460
164
+-⨯-=80（米/分）， 答：乙的步行速度为80米/分，
（3）在B 处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16-4）×60=960（米），
与终点的距离为：2400-960=1440（米），
相遇后，到达终点甲所用的时间为：
144060
=24（分）， 相遇后，到达终点乙所用的时间为：144080=18（分）， 24-18=6（分），
答：乙比甲早6分钟到达终点．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，正确掌握分析函数图象是解题的关键．
21．如图，在ABCD 中，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交AD 于F ，分别以B 、F 为圆心，大于12
BF 的长为半径画弧，交于点G ，作射线AG 交BC 于点E ，若6BF =，5AB =，求AE 的长为．
【答案】1．
【分析】连接FE,由题中的作图方法可知AE 为∠BAF 的角平分线，结合平行四边形的性质可证明四边形ABEF 为菱形，根据菱形对角线互相垂直平分即可求得AE 的长．
【详解】解：如下图，AE 与BF 相交于H ，连接EF ，由题中作图方法可知AE 为∠BAD 的角平分线，AF=AB,
∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD//BC ，
∴∠1=∠2，
又∵AE 为∠BAD 的角平分线,
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=BE ，
∵AF=AB,
∴AF=BE ，
∵AD//BC
∴四边形ABEF 为平行四边形
∴ABEF 为菱形，
∴AE ⊥BF ，1163,2,22
BH BF AE AH ==⨯== 在Rt △ABH 中，根据勾股定理
2222534AH AB BH =-=-=,
∴AE=1．
【点睛】
本题考查平行四边形的性质定理，菱形的性质和判定，角平分线的有关计算，勾股定理．能判定四边形ABEF 为菱形，并通过菱形的对角线互相垂直平分构建直角三角形利用勾股定理求解是解决此题的关键．
22．如图，在直角坐标系中，()()1,530,(),4,3A B C ---，
.
（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；
（2）写出点1C 的坐标.
【答案】（1）见解析；（2）（4，3）
【分析】（1）根据轴对称的定义确定出A 1，B 1，C 1的位置，然后用线段顺次连接即可；
（2）由点位置直接写出坐标．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）点C 1的坐标为：（4，3）．
【点睛】
此题主要考查平面坐标系有关知识、轴对称变换，正确理解轴对称的定义是解题的关键．
23．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，12cm AD =，15cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止；点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 分原四边形为两个新四边形；则当P ，Q 同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．
【答案】4或5
【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】设点P 和点Q 运动时间为t
∵12cm AD =，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止
∴点P 运动时间121
AD t ≤=秒 ∵15cm BC =，点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止
∴点Q 运动时间1522
BC t ≤
=秒 ∴点P 和点Q 运动时间152t ≤ 直线PQ 分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：
当四边形PDCQ 为平行四边形时
PD QC =
结合题意得：12PD AD AP t =-=-，2QC t =
∴122t t -=
∴4t =，且满足152
t ≤ 当四边形APQB 为平行四边形时
AP BQ =
结合题意得：AP t =，152BQ BC QC t =-=-
∴152t t =-
∴5t =，且满足152
t ≤ ∴当P ，Q 同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．
【点睛】
本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．
24．解方程：
（1）4x 2﹣8＝0；
（2）（x ﹣2）3＝﹣1．
【答案】（1）=±x 2）1x =
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程利用立方根定义开立方即可求出解．
【详解】解：（1）4x 2﹣8＝0，
移项得：4x 2﹣8＝0，即x 2＝2，
开方得：=x
（2）（x ﹣2）3＝﹣1，
开立方得：x ﹣2＝﹣1，
解得：x ＝1．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
25．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
【答案】（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元
【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可； （2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．
【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得
6800032000102x x
-= 解这个方程，得200x =
经检验，200x =是所列方程的根
22200200600x x +=⨯+=；
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得
600320006800020%3200068000
y --+， 解这个不等式，得200y ≥．
答：每套运动服的售价至少是200元．
【点睛】
本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，且:4:3
a b=，则大正方形面积与小正方形面积之比为（）
A．25：9 B．25：1 C．4：3 D．16：9
【答案】B
【分析】根据勾股定理可以求得a2＋b2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解．【详解】解:∵:4:3
a b=,不妨设a=4x,b=3x,
由题可知a2＋b2等于大正方形的面积=25x2,
∵小方形的边长=a-b,
∴小正方形的面积=(a-b)2= x2,
∴大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．
2．下列说法：
①任何正数的两个平方根的和等于0；
②任何实数都有一个立方根；
③无限小数都是无理数；
④实数和数轴上的点一一对应．
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为0，故①正确；②立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正确的有3个，
故选C．
3．已知
1
2
x
y
=，则3x y
y
+
的值为（）
A．7 B．1 7
C．5
2
D．
2
5
【答案】C
【分析】根据
1
2
x
y
=得到
1
2
x y
=，代入计算即可.
【详解】∵
1
2
x
y
=，
∴
1
2
x y =，
∴
3
35
2
2
y y
x y
y y
+
+
==，
故选：C. 【点睛】
此题考查分式的化简求值，利用已知条件求出
1
2
x y
=是解题的关键.
4．若分式
21
1
a
a
-
-
有意义，则a满足的条件是（）
A．a≠1的实数B．a为任意实数C．a≠1或﹣1的实数D．a=﹣1 【答案】A
【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】解：∵分式
2
a1
a1
-
-
有意义，
∴a﹣1≠0，
解得：a≠1，
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的意义的条件，熟知分母不为0时分式有意义是解题的关键. 5．下列图形是轴对称图形的为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF 等于（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【答案】B
【解析】分析：如图，连接BF，
在菱形ABCD中，∵∠BAD=80°，
∴∠BAC=1
2∠BAD=1
2
×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，
∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°．
∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°．
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°．
∵在△BCF和△DCF中，BC=CD，∠BCF=∠DCF，CF=CF，∴△BCF≌△DCF（SAS）．∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．
7．在给出的一组数0.37，3.1439
22
7
-， 2.13
-中，是无理数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．5个【答案】B
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】0.3，3.14， 2.13
-是有限小数，是有理数；
22
7
-，是分数，是有理数；
7，39是无理数，共2个，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：含π的数等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．
8．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC
重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】D 【解析】试题分析：先根据矩形的特点求出BC 的长，再由翻折变换的性质得出△CEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF 的长，再在△ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的长．
解：∵四边形ABCD 是矩形，AD=8，
∴BC=8，
∵△AEF 是△AEB 翻折而成，
∴BE=EF=3，AB=AF ，△CEF 是直角三角形，
∴CE=8﹣3=5，
在Rt △CEF 中，CF=
==4，
设AB=x ，
在Rt △ABC 中，AC 2=AB 2+BC 2，即（x+4）2=x 2+82，解得x=6，
故选D ．
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
9．下列各式中，计算结果是2718x x +-的是（ ）
A ．(1)(18)x x -+
B ．(2)(9)x x ++
C ．(3)(6)x x -+
D ．(2)(9)x x -+ 【答案】D
【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.
原式=（x －2）（x ＋9）
故选D.
考点：十字相乘法因式分解.
10．下列代数式，3
x
，
3
x
，
1
a
a
-
，
3
5y
-
+
，
2x
x y
-
，
2
n
π-
，3
2
x
+，
x y
x
+
中，分式有（）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．
【详解】解：分式有：3
x
，
1
a
a
-
，﹣
3
5y
+
，
2x
x y
-
，
x y
x
+
，共5个，
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．
二、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，连接AC、BC，则△ABC周长的最小值是_____．
【答案】513
+
【分析】作AD⊥OB于D，则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，得出BD＝2，由勾股定理求出AB 即可；由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A'，连接A B'交y轴于点C，点C即为使AC+BC 最小的点，作A E x
'⊥轴于E，由勾股定理求出A B'，即可得出结果．
【详解】解：作AD⊥OB于D，如图所示：
则∠ADB＝90°，OD＝1，AD＝3，OB＝3，
∴BD＝3﹣1＝2，
∴AB ＝222+3=13； 要使△ABC 的周长最小，AB 一定，
则AC +BC 最小，
作A 关于y 轴的对称点A '，连接A B '交y 轴于点C ，
点C 即为使AC +BC 最小的点，
作A E x '⊥轴于E ，
由对称的性质得：AC ＝A C '，
则AC +BC ＝A B '，A E '＝3，OE ＝1，
∴BE ＝4，
由勾股定理得：A B '＝22345+=，
∴△ABC 的周长的最小值为13+5．
故答案为：13+5．
【点睛】
本题主要考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质找到对称点，然后利用勾股定理进行求解即可． 12．对于任意不相等的两个实数a ，b （ a > b ）定义一种新运算a ※b=
a b a b +-，如3※2=3232+-，那么12※4=______
【答案】2
【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．
【详解】解：12※4＝1241621248
+==- 故答案为：2
【点睛】
此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．
13．如图，C 在直线BE 上，∠=︒,∠A m ABC 与ACE ∠的角平分线交于点1A ，则1A =_____︒；若再作11A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点2A ；再作22A BE A CE ∠∠、的平分线，交于点3A ；依此类推，10A ∠= _________︒．
【答案】（2m ） （1024m ） 【分析】根据“角平分线定义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接利用规律解题．
【详解】解：∵∠A 1=∠A 1CE-∠A 1BC=
12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC ）=12∠A=2
m °． 依此类推∠A 2=224m m ︒︒=，∠A 3=328m m ︒︒=，…，∠A 10=1021024
m m ︒︒=． 故答案为：()2m ；()1024m ． 【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的定义，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
14．如图，A （3,4），B （0,1），C 为x 轴上一动点，当△ABC 的周长最小时，则点C 的坐标为_________．
【答案】305⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
【分析】先作出点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'AB 交x 轴于点C,再用待定系数法求出直线'AB 的解析式，进而求出点C 的坐标即可.
【详解】先作出点B 关于x 轴的对称点'B ，连接'AB 交x 轴于点C,则点'B 的坐标为(0,1)-
由两点之间线段最短可知，'AB 的长即为AC BC +的长，因为AB 是定值，所以此时△ABC 的周长最小 设直线'AB 的解析式为y kx b =+
将(3,4),'(0,1)A B -代入解析式得
341k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得531k b
⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线'AB 的解析式为513y x =
- 当0y = 时，5103x -=，解得35
x =
∴点3
(,0)5
C 故答案为：305⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
. 【点睛】
本题主要考查周长的最小值，能够作出点B 的对称点，掌握待定系数法是解题的关键.
15．如图，若ABC ∆和DEF ∆的面积分别为1S 、2S ，则1S _____2S （用“>”、“=”或“<”来连接）．
【答案】=
【分析】过A 点作AM BC ⊥,过F 点作FN DE ⊥，可证ABM FEN ∆≅∆，得到AM FN =，再根据面积公式计算即可得到答案.
【详解】解：过A 点作AM BC ⊥,过F 点作FN DE ⊥.
18014040FEN ∠=︒-︒=︒.
在ABM ∆与FEN ∆中.
FEN ABM FNE ABM AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
. ABM FEN ∆∴∆≌.
AM FN ∴=.
1142S BC AM AM ∴=⨯=,2142
S DE FN FN ∴=⨯=. 12S S ∴=.
故答案:=
【点睛】
本题主要考查了三角形的全等判定和性质，以及三角形的面积公式，灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键.
16．对于整数a ，b ，c ，d ，符号
a b c d 表示运算ad ﹣bc ，已知1＜14
b d ＜3，则bd 的值是_____． 【答案】1
【分析】根据题中已知条件得出关于bd 的不等式，直接进行解答即可． 【详解】解：已知1＜14
b d ＜3，即1＜4﹣bd ＜3 所以4143bd bd ⎧⎨⎩
﹣＞﹣＜ 解得1＜bd ＜3因为b ，d 都是整数，则bd 一定也是整数，因而bd ＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查解不等式，解题的关键是把题目中的不等式正确转化为一般的不等式．
17．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.
【答案】2
【分析】根据定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2
故答案为2
【点睛】
本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．
三、解答题
18．下面是某同学对多项式（x 2-4x+2）（x 2-4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x 2-4x=y ，
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
=y 2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x 2-4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．
A ．提取公因式
B ．平方差公式
C ．两数和的完全平方公式
D ．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2-2x ）（x 2-2x+2）+1进行因式分解．
【答案】（1）C ；（2）不彻底，（x-2）1；（3）（x-1）1
【分析】（1）根据分解因式的过程直接得出答案；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；
（3）将（x 2-2x ）看作整体进而分解因式即可．
【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C ；
（2）该同学因式分解的结果不彻底，
原式=（x 2-1x+1）2=（x-2）1；
故答案为：不彻底，（x-2）1；
（3）（x 2-2x ）（x 2-2x+2）+1
=（x 2-2x ）2+2（x 2-2x ）+1
=（x 2-2x+1）2
=（x-1）1．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底． 19．列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．
【答案】1千米/小时．
【分析】设汽车的速度为x 千米/小时，依题意可列出分式方程进行求解.
【详解】设汽车的速度为x 千米/小时，依题意可得：
1801804011.560
x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭， x ＝1．
所以,汽车的速度为1千米/小时．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.
20．先化简：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭
，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】原式=22+-a a
，当a=1时，原式=1 【解析】分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a 的取值范围，代入计。