广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题(1)

一、单选题
二、多选题1. 若，则（ ）
A
．B
．C
．D
．
2. 已知点P
为抛物线
上一动点，点Q 为圆上一动点，点F 为抛物线的焦点，点P 到y 轴的距离为d ，
若的最小值为3，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4
3. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
全月应纳税所得额
税率不超过500元的部分
5%超过500元至2000元的部分
10%超过2000元至5000元的部分15%
……
某人一月份交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于（ ）A ．
元B ．元C ．元D ．元4. 已知，
，则的值为（ ）
A
．
B ．1C
．D
．5. 若直线l 与曲线和圆都相切，则l 的方程为（ ）
A
．
B
．C
．
D
．6. 已知为双曲线：左支上一点，O 为坐标原点，F 为双曲线C 的左焦点，
，若
，则双曲线C 的离心率为（ ）
A
．
B
．C
．D ．47. 已知直三棱柱的顶点都在球的球面上，
，，若球
的表面积为，则这个直三棱柱的体积是A ．16
B ．15C
．D
．
8. 若集合
，，则（ ）A
．
B
．C
．D
．
9. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，…，6，用X 表示小球落入格子的号码，则（ ）
广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题(1)
广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题(1)
三、填空题
四、解答题A
．
B
．
C
．
D
．
10. 已知，
，，则（ ）
A
．B
．
C
．D
．11.
若函数
满足：①
，恒有
，②，恒有，③
时，
，则下列结论正确的是（ ）
A
．
B ．的最大值为4
C
．
的单调递减区间为
D ．若曲线与的图象有6个不同的交点，则实数
的取值范围为
12. 某学校为了调查学生对“只要学习够努力，成绩一定有奇迹”这句话的认可程度，随机调查了90名本校高一高二的学生，其中40名学生来自高一年级，50名学生来自高二年级，经调查，高一年级被调查的这40名学生中有20人认可，有20人不认可；高二年级被调查的这50名学生中有40人认可，有10人不认可，用样本估计总体，则下列说法正确的是（ ）
（参考数据：，，，）A ．高一高二大约有66.7%的学生认可这句话
B ．高一高二大约有99%的学生认可这句话
C ．依据的独立性检验，认为学生对这句话认可与否与年级有关
D ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为学生对这句话认可与否与年级无关
13.
若使集合
中的元素个数最少，则实数的取值范围是_______________.
14.
已知椭圆内有一个定点，过点P
的两条直线
，分别与椭圆交于点A ，C 和点B ，D
，且满足
，
，若变化时，直线CD
的斜率总为，则椭圆的离心率为______．
15. 已知向量
，，若与
垂直，则=__________.
16. 已知函数
.(1)当时，
（ⅰ
）求曲线在点
处的切线方程；（ⅱ）求证：，.
(2)
若在上恰有一个极值点，求的取值范围.
17. 已知函数
．（1
）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的值域．
18. 某书店为了了解销售单价（单位：元）在内的图书销售情况，从2018年上半年已经销售的图书中随机抽取100本，获得的所有样本数据按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，已知样本中销售单价在
内的图书数是销售单价在内的图书数的2倍.
（1）求出x与y，再根据频率分布直方图估计这100本图书销售单价的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）用分层抽样的方法从销售单价在内的图书中共抽取40本，求单价在6组样本数据中的图书销售的数量；
（3）从（2）中抽取且价格低于12元的书中任取2本，求这2本书价格都不低于10元的概率.
19. 在中，内角，，的对边分别是，，.已知.
(1)求角；
(2)若是钝角三角形，且，求边的取值范围.
20. 已知正项数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
21. 中，分别为角的对边，满足.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.。