石湖镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

石湖镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 过一点可以作无数条直线
【答案】C
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，
∴AH最短（垂线段最短）
故答案为：C
【分析】根据垂线段最短，即可得出答案。

2、（2分）下列四个数中,最大的一个数是（）
A. 2
B.
C. 0
D. -2
【答案】A
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵0和负数比正数都小
而1＜＜2
∴最大的数是2
故答案为：A
【分析】根据正数都大于0和负数，因此只需比较2和的大小即可。

3、（2分）若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）
A. 3
B. 5
C. 4或5
D. 3或4或5 【答案】C
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，二元一次方程的解
【解析】【解答】∵2x＋1·4y＝128，27＝128，
∴x＋1＋2y＝7，即x＋2y＝6.
∵x，y均为正整数，
∴或
∴x＋y＝4或5.
【分析】根据题意先将方程转化为2x＋1+2y=27，得出x＋2y＝6，再求出此方程的整数解即可。

4、（2分）判断下列现象中是平移的有几种？（）．
（1 ）篮球运动员投出篮球的运动；（2）升降机上上下下运送东西；（3）空中放飞的风筝的运动；（4）飞机在跑道上滑行到停止的运动；（5）铝合金窗叶左右平移；（6）电脑的风叶的运动．
A. 2种
B. 3种
C. 4种
D. 5种
【答案】B
【考点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：（2）（4）（5）是平移；（1）（3）（6）不是平移
故答案为：B
【分析】平移是指让物体沿着一定的方向移动一定的距离，所以（2）、（4）、（5）是平移.
5、（2分）若为非负数，则x的取值范围是（）
A.x≥1
B.x≥-
C.x＞1
D.x＞-
【答案】B
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得
≥0,
2x+1≥0,
∴x≥- .
故答案为：B.
【分析】非负数即正数和0，由为非负数列出不等式，然后再解不等式即可求出x的取值范围。

6、（2分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x的取值范围为（）
A.0＜x≤1
B.0≤x＜1
C.1＜x≤2
D.1≤x＜2
【答案】A
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由题意得
解之得
故答案为：A．
【分析】根据[x]的定义可知，-2＜[x-2]≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围.
7、（2分）如图，在三角形中，=90º，=3，=4，=5，则点到直线的
距离等于（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 以上都不对
【答案】A
【考点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵∠C=90°
∴AC⊥BC
∴点A到直线BC的距离就是线段AC的长，即AC=3
故答案为:A
【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可。

8、（2分）如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
【答案】D
【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠B+∠DAB=180°，
∴AD∥BC，
∵∠C=50°，
∴∠C=∠DAC=50°，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=∠DAB=50°，
∴∠DAB=100°，
∴∠B=180°-∠DAB=80°.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定得AD∥BC，再由平行线性质得∠C=∠DAC=50°，由角平分线定义得∠DAB=100°，根据补角定义即可得出答案.
9、（2分）解为的方程组是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故答案为：D．
【分析】由题意把x=1和y=2代入方程组计算即可判断求解。

10、（2分）一元一次不等式的最小整数解为（）
A.
B.
C.1
D.2
【答案】C
【考点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：
∴最小整数解为1.
故答案为：C.
【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再从中找出最小整数即可。

11、（2分）在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】0是一个整数，所以不是无理数，π是一个无限不循环小数，所以是无理数，是一个开方开不尽的数，所以是无理数，，所以不是无理数。

故答案为：B
【分析】无限不循环小数包括开方开不尽的数，看似有规律实则没有规律的数及含有π的数，所以题目中π
与都是无理数。

12、（2分）如图，多边形的相邻两边互相垂直，则这个多边形的周长为（）．
A. 21
B. 26
C. 37
D. 42
【答案】D
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解：图1中只给出了一个底边的长和高，可以利用平移的知识来解决：把所有的短横线移动到最上方的那条横线上，再把所有的竖线移动到两条竖线上，这样可以重新拼成一个长方形（如图2），可得多边形的周长为2×（16＋5）＝42.
故答案为：D
【分析】利用平移可将图1，平移成图2的形状，所以求出图2 的周长即可.
二、填空题
13、（1分）已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3________b﹣3．
【答案】<
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得
a＜b，
不等式的两边都减3，得
a﹣3＜b﹣3，
故答案为：＜
【分析】根据数轴上表示的两个数右边都总比左边的数大，可知a＜b，然后根据不等式的性质①即可作出判断。

14、（4分）填写推理理由：
如图，CD∥EF，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠ACB.
证明：∵CD∥EF，
∴∠DCB＝∠2（________）．
∵∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1（________）．
∴GD∥CB（________）．
∴∠3＝∠ACB（________）．
【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【考点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】根据平行线的判定与性质定理以及等量代换的关系进行填空即可.
【分析】利用平行线的性质可以得到GD//BC，从而得到∠3=∠ACB.
15、（1分）写出一个比－1小的无理数________．
【答案】
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：比-1小的无理数为：
【分析】根据无理数的大小比较，写出一个比-1小的无理数即可。

此题答案不唯一。

16、（5分）有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n________0；
（2）m-n________0；
（3）m•n________0；
（4）m2________n；
（5）|m|________|n|．
【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＞
（5）＞
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
【分析】由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，即m+n＜0；
（2）m-n=m+（-n）,根据两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，可得m-n＜0；
（3）两个负数的积是正数，即m•n＞0；
（4）根据正数大于一切负数，可得m2＞n；
（5）由数轴上的点离原点的距离可得，|m|＞|n|．
17、（1分）在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出________环的成绩。

【答案】8
【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环.
设第8次射击环数为x环,根据题意列出一元一次不等式
62+x+2×10＞89
解之,得
x＞7
x表示环数,故x为正整数且x＞7,则
x的最小值为8
即第8次至少应打8环.
【分析】为了使第8次的环数最少,可使后面的2次射击都达到最高环数,即10环，又他要打破89环的记录，故总成绩要大于89环，设第8次射击环数为x环,从而列出不等式，求解并取出最小整数解即可。

18、（2分）在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有________；不等式－x>1的解有________.
【答案】6；－2，－2.5
【考点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：（1）∵当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴上述各数中，属于不等式的解的有6；
（2 ）∵当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，.
∴上述各数中，属于不等式的解集是：和.
故答案为：（1）6；（2）和.
【分析】不等式的解就是使不等式成立的所有未知数的值。

把所给的数分别代入不等式检验即可作出判断。

三、解答题
19、（5分）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了多少道题？
【答案】解：设小明答对了x道题，
4x+（30﹣x）≥90
解得x≥24
答：小明至少答对24道题．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】解本题时需注意找不等量中的关键词“至少”，也就是. 这是解决此题的关键.
20、（20分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）（用乘法公式）
【答案】（1）解：原式=2+1-8=-5
（2）解：原式=a5（-8a3）+a69a2
=-8a8+9a8
（3）解：
（4）解：原式=2018 2−（2018-1）×（2018+1）
=20182-20182+1
=1
【考点】实数的运算，整式的混合运算，含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再算加减法即可。

（2）先算乘方运算，再算乘法，然后再合并同类项即可求解。

（3）利用多项式除以单项式的法则，求解即可。

（4）将2017×2019转化为（2018-1）×（2018+1），利用平方差公式计算即可。

21、（10分）如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
（1）试说明：AB∥CD；
（2）H是BE的延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
∴∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB.
∵∠EBD＋∠EDB＝90°，
∴∠ABD＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°.
∴AB∥CD.
（2）解：∠EBI＝∠BHD.
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠ABH＝∠BHD.
∵BI平分∠EBD，BH平分∠ABD，
∴∠EBI＝∠EBD＝∠ABH＝∠BHD
【考点】角的平分线，平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠ABD＝2∠EBD，∠BDC＝2∠EDB，结合已知条件可得∠ABD ＋∠BDC＝2（∠EBD＋∠EDB）＝180°，由平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行即可得证.
（2）根据平行线的性质得∠ABH＝∠BHD，再由角平分线的定义即可得证.
22、（5分）把下列各数填在相应的括号内：
①整数{ }；
②正分数{ }；
③无理数{ }．
【答案】解：∵
∴整数包括：|-2|，，-3，0；
正分数：0.，，10％；
无理数：2，,1.1010010001（每两个1之间依次多一个0）
【考点】实数及其分类
【解析】【分析】根据实数的相关概念和分类进行判断即可得出答案。

23、（5分）
【答案】解：，
（1）×2003-（2）×2002得：
（20032-20022）y=6007×2003-6008×2002，
4005y=6007×2003-（6007+1）×2002，
4005y=6007×2003-6007×2002-2002，
4005y=6007×（2003-2002）-2002，
4005y=4005，
∴y=1，
将y=1代入（1）得：
x=2，
∴原方程组的解为：.
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）×2003-（2）×2002将二元方程组转化成一元一次方程，解之可求得y的值，将y值代
入（1）可求得x值，从而得出原方程组的解.
24、（5分）解方程组
【答案】解：令=k
x=2k,y=3k.z=4k
将它们代入②得
解得k=2
所以x=4,y=6,z=8
原方程组的解为
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】“遇到连比，设比值为k”，用含k的代数式表示x、y、z，再将x、y、z带入方程5x+2y−3z=8即可求解，这是非常有用的方法．
25、（15分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．
（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？
（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利6元，销售乙种花卉每盆可获利1元，现该花店准备拿出800元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉x盆，全部销售后获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，
解得,
即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元
（2）解：由题意可得，
W=6x+800−16x8×1，
化简，得
W=4x+100，
即W与x之间的函数关系式是：W=4x+100
（3）解：
解得，
故有三种购买方案，
由W=4x+100可知，W随x的增大而增大，
故当x=12时,800−16x8=76，即购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获得最大利润，此时W=4×12+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉12盆，一种花卉76盆时，获利最大，最大利润是148元.
【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数与不等式（组）的综合应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，根据“ 购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆”可列出相应的二元一次方程组，从而可以求得购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元；
（2）购进甲种花卉x盆，则购进乙种花卉盆，根据总获利可写出W与x的函数关系式；
（3）由（2）知购进乙种花卉的盆数，再根据“ 购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6倍，且不超过甲种花卉数量的8倍”可列出相应的不等式组，从而可以得到有几种购进方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少
26、（5分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
【答案】解：设今年年初猪肉价格为每千克x元；
根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，
解得：x≥25．
答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】设今年年初猪肉价格为每千克x元；从而得出某市民在今年5月20日购买猪肉的价格为（1+60%）x元，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉需要的总钱数为：2.5×（1+60%）x元，根据某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，列出不等式，求解即可。

27、（10分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元. （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x 节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式.
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
【答案】（1）解：6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，
设用A型车厢x节,则用B型车厢（40−x）节，总运费为y万元，
依题意,得y=0.6x+0.8（40−x）=−0.2x+32
（2）解：依题意,得，
解得：，
∴24⩽x⩽26，
∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：
①24节A型车厢和16节B型车厢；
②25节A型车厢和15节B型车厢；
③26节A型车厢和14节B型车厢.
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）这列货车挂A型车厢x节，则挂B型车厢（40-x）节，根据总费用=两种车厢的费用和可得出y与x的表达式；
（2）设A型车厢x节，则挂B型车厢（40-x）节，根据所装的甲货物不少于1240吨，乙货物不少于880吨，可得出不等式组，求出解集，再求解集内的整数解可得方案.。