吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)配套模拟试题及详解(二)【圣才出品】

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【答案】
h
k
1
1 2
k
1

【解析】方程两边 z 变换得
H (z) z(z 2) z z ， (2z 1)(z 1) 2(z 1) z 1 2
反变换得 h(k) ( 1)k1 (k) (k) 2
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A． cos k 8
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B． cos k 4
C． cos [k 1] 8
D． cos [k 1] 4
【答案】D
【解析】
x[k ]
cos
50
k
2 wc
cos
4
k
，在主值周期内，信号的最高频率为
4
d ds
s2 s2 1
2s s2 1 2
6．若信号 f（t）的频带宽度为 W，则 f（t）cos（ωt0＋θ）（ω0＞＞W）的频带宽度
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为（ ）。 A．W B．2W C．ω0 D．ω0－W 【答案】B 【解析】f（t）乘上 cos（ωt0＋θ）实际上就是对信号进行调制，将原信号的频谱搬移
(t) 1, (t) 1 (w) ，由阶跃信号的频谱图形可知，积分器为低通滤波器。 jw
sin [k 1]
4．已知一个离散时间理想低通滤波器的单位脉冲响应是为 h[k] 3
，求连
[k 1]
续时间信号
x(t) cos50t 经采样率c 400 rad / s 采样得到的离散时间信号 x[k]，经过该滤波器 后的输出为 y[k] ＝（ ）。
如果无极点，零点在虚轴左边为低通，在虚轴右边为高通；如果同时有零点和极点，以零点
指向单位圆向量的模除以极点指向单位圆的模，对于一阶系统，往往极点和零点靠的越近，
其带宽越大。由图可得 Z( jw) 1
jw
Z ( jw) e j ， 从 0 到 移动时，
C ( jw p1)( jw p2 )
可分析出该系统的频谱特性。
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吴大正《信号与线性系统分析》（第 4 版）配套模拟试题及详解（二）
一、单项选择题（本大题共 6 小题，每题 4 分共 24 分）在每小题列出的四个选项中只
有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1．求信号 x k cos k 的周期（ ）。
y(t) x(t) ，既是
k60 400 ，即 ak 0,| k |≥7
3．积分器属于何种类型的滤波器?（ ）
A．低通
B．高通
C．带通
D．带阻
【答案】A
t
t
t
【解析】由积分器的定义可知 f ( t )dt ，当 f（t）＝ ( t ) 时， f ( t )dt ＝ ( t )dt
＝ε（t），
g
1
1 2
t
g
1 2
t
2
2e
jw2
F
0
w
F
2 jw
2 jw
5．若 H（s）的零、极点分布如图 2 所示，判断它属于______滤波网络。（低通、高通、 带通、带阻）
图2
【答案】带通
【解析】零点的位置表示系统的“谷”，极点的位置表示系统的“峰”，且我们选择单
位圆为频域的一个周期，则如果无零点，极点在虚轴左半边为高通，极点在虚轴右边为低通；
到－0 和 0 的位置，由于 ω0＞＞W，所以频谱无重叠，则频谱宽度为原来的 2 倍。
二、填空题（本大题共 7 个空，每空 5 分共 35 分）丌写解答过程，写出每小题空格内
的正确答案。
1．函数
的化简结果是______。
【答案】
【解析】 令 x＝t2－9，则
由此可知，化简结果为
。
2．已知系统的差分方程为 2y（k）－y（k－1）－y（k－2）＝f（k）＋2f（k－1）， 则单位响应 h（k）＝______。
【答案】
2e
jw2
F
0
w
F
2 jw
2 jw
【解析】令 g t
t
f
( )d
，则原式为
g
1
1 2
t
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g t f t*ut F 0 w F w
jw
由傅里叶变换尺度变换特性不移位特性可知：
2
A．4
B．2
C．0．2π
D．0．5π
【答案】A
【解析】余弦函数周期 T
2 w
2
4
2
1,| |≤400
2．一个连续时间 LTI 系统的频率响应为 H ( j) 0,其余
，当输入基波周期
1 T 30 s 、傅里叶级数系数为 ak 的周期信号 x(t) 时，収现输出 y(t) x(t) 。ak 需满足什么
6．已知实信号 x[n] 的 Z 变换有一个极点为 1＋j，则 x[n] 的 Z 变换有______个极点，
是______。
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【答案】2； 1 , 1 1 j 1 j
【解析】 x[n] 为实信号，则其极点应共轭存在，可知另一个极点为1 j
条件？（ ）
A． ak 0,| k |≤6 B． ak 0,| k |≤7 C． ak 0,| k |≥6
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D． ak 0,| k |≥7
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【答案】D
【 解 析 】 由 题 意 可 知 x(t) 的 傅 里 叶 变 换 为 2 ak w k60 。 若 要 输 出 k
，
Y e jw X e jw H e jw X e jw e jw 。
5．信号
f
t
t
d dt
cos t
t
的象函数为（
）。
【答案】C
【解析】因拉氏变换有 cos t
t
s
，根据时域微分性质故
s2 1
d dt
cos t
t
s2 s2 1
又根据频域微分性质有
t
d dt
cos t
t
1
3．f1（t）和 f2（t）的波形如图 1 所示，设 ______。
，则
＝
图1 【答案】
【解析】由图可以得出 f2 (t) 和 f1(t) 的关系， f2 (t) f1(t) f1(t 1) ，故 f2 (t) 的
傅里叶变换为 。
1 1t
4．已知 f (t) 的傅里叶变换为 F( j) ，则函数 2 f ( )d 的傅里叶变换为______。