X07小学数学三年级1单元备课策略示例：小学数学三年级上册第一单元2案例解析4单元核心知识的教学安排及衔接

小学数学三年级上册第一单元《两、三位数乘一位数》
单元核心知识的衔接
南通崇川学校陈晶
本单元是学生学习了表内乘法除法以及万以内的加减法基础上学习的一部分内容，在本学段三年级下册还将继续学习两位数乘两位数，在整数范围内，第二学段还将继续学习三位数乘两位数的乘法。

本单元学习的基础除了有乘除法的基础，更有加法的基础；在后续学习中，这部分内容除了是后续学习多位数乘法的基础，也是以后学习除法的运算基础，因而本单元的知识在整个计算学习过程中，有着非常重要的作用。

下面，从本单元学习需要的基础以及对后续学习的影响两个方面谈谈本单元核心知识点的衔接。

一、知识与能力基础
1．运算的能力基础。

（1）乘法的意义与运算技能。

两、三位数乘一位数的知识基础是表内乘法。

在表内乘法学习阶段，一方面，学生要理解乘法的意义（求几个几相加的时候用乘法来运算），体会基于表内乘法的数量关系（每份数×份数=总数），形成乘法运算的技能，能够从已知信息中整理出乘法的数量关系。

另一方面，熟练表内乘法的运算，在此之前学生已经有较长时间没接触表内乘法，会对表内乘法口诀有所遗忘，所以在本单元之前，要先复习表内乘法口诀，为本单元的学习打下扎实的技能基础。

（2）数的意义。

整十数、整百数乘一位数的计算算理中，一个最重要的内容就是数的组成知识。

学生要能够利用不同的计数单位描述数的组成，如1200这个数，不仅仅知道是由1个千和2个百组成的，也要知道，如果用百作单位，是由12个百组成，如果用十作单位，是由120个十组成的，如果用一作单位来描述，那就是1200个一组成的。

学生能从不同的角度用不同的计数单位来描述一个数的组成，在计算的过程中则能够根据解决问题的需要选择合适的单位来描述数的意义。

另外，在估算的过程中，需要用到判断一个数接近整十数或整百数的知识，所以，对于判断一个数接近哪个整十数或整百数，也需要熟练掌握。

（3）乘加运算。

这部分知识的学习除了我们必须掌握的表内乘法之外，隐藏于计算过程中的知识，最重要的一个环节是乘加运算。

在笔算两、三位数乘一位数进位的时候需要用到一些乘加运算，但不是所有的乘加运算都需要去重点训练，例如：4×8+9，先算前面的4×8等于32，然后再算32＋9等于41，这道算式，因为在表内乘法里，最大的是九九八十一，而且只有一道算式，这种算式在计算的过程中出现的频率较低，更不会出现进9的情况。

如果为了训练孩子头脑里短时记忆数据的能力，在乘加运算里面可以偶尔进行训练，但是不需要进行重点训练。

对于一些在计算的过程中出现的频率比较高，但是不容易出错的问题，可以进行适当训练，让学生体会到这一部分知识的价值，如3×8+4，学生在计算的过程中对于3×8等于24这道算式非常熟悉，24＋4这道算式的运算过程也非常简单，也形成了运算的技能，如果学生在头脑里的短时记忆数据的能力较强，这个技能的形成是前面两个技能自动化的结果。

对于一些在计算过程中出现的频率较高而且较难的算式需要进行重点训练，如3×9＋5，3×9这道算式本身是个计算的难点，而27＋5这类进位加法也是学习过程中的难点，再加上又需要在头脑里记忆中间的数据，所以这个运算的过程相对而言学生错误的频率较高。

（4）乘法算式中的相关变化规律。

对于积的变化规律在本单元学习之前，学生要有所体会，这个体会学生只要能够感觉到两个算式中，如果一个乘数相同，另一个乘数大，积就大；如果另一个乘数小，那么积就小。

有了这个规律的感悟，学生在估算的过程中，能够利用规律快速判断出结果的范围，利于学生对估算结果与准确结果之间关系的把握。

2．解决问题的基础。

通过本单元学习，除了形成相应的运算技能之外，学生还要理解“倍的意义”、“求一个数是另一个数的几倍”、“一个数的几倍是多少”以及运用乘法和加减法解决的两步计算的实际问题，解决这两类问题需要以下两个重要的基础。

（1）学生对于乘除法意义的理解。

“倍的认识”是学生学会了运用差数关系描述两个数量之间关系后，接触的另一种研究两个数量之间关系的，学生对于几个几的判断以及乘除法意义的理解是学习与倍有关问题的重要基础，从几个几的认识中抽象出倍的意义，然后根据对于问题情境里的分析与判断，最终确定解决问题的思路是选择乘法还是除法。

（2）解决一步以及两步实际问题的相关经验。

学生在二年级上册学会了解决一步的乘法实际问题，在二年级下册学习了解决加减法混合的两步计算的实际问题，前者帮助学生建构乘法数量关系的模型，后者积累分析问题和解决问题的经验。

二、本单元的知识对后续学习的影响
这单元的知识是后面学习两、三位数除以一位数以及两位数乘两位数的重要基础，其中利用数的组成知识把握运算的过程是后续研究算理的关键。

1．竖式计算过程的整理与压缩。

如例5学习“12乘3”的笔算，学生联系数的组成经验对数首先进行拆分：把12分成10和2，拆分后的数分别与3相乘，算出10乘3等于30，再算出2乘3等于6，如果把这个过程进行一个初步的整理，一方面可以是利用三道横式整理计算的过程，另一方面是利用竖式整理，显然利用竖式整理运算的过程有自己的优势，这种优势表现为：一个是只要在头脑里进行数的相关运算，然后直接记录运算的结果；另一个是数的意义是由它在整个运算过程中所在的位置确定的，而不需要通过添0来表示数的大小。

正因为有了这两个便捷的地方，所以竖式整理运算的过程比三道横式整理运算的过程要更加简便，在整理的过程中，要分步引导学生体会到这两个方面的优势。

首先联系三个横式整理的过程，运用竖式对运算的过程进行初步整理，让学生体会到竖式记录运算过程的简洁。

再者，让学生观察其中的运算过程，想一想：这里的运算过程，哪些步骤可以合在一起去思考？这是对竖式的运算进行的再次压缩，让学生联系数的意义一边记录每一步的运算过程，一边进行加法运算，虽然这样的步骤有一定的难度，但是根据前面计算的经验以及对学生进行短时记忆能力的训练，可以达到这样的水平。

通过这样的两个过程的压缩与整合，一方面学生在以后计算的过程中，如
果感觉到麻烦，则会自动借助于竖式来记录运算的过程；另一方面，学生在运算的过程中会想到，除了可以借助于竖式来整理，也可以借助于其他的方式来进行整理，常见的是看着算式横着想计算的过程，然后直接在等号后面写出得数。

有了前面运用合理的方式整理自己思考过程的经验，有些学生在以后解决其他类似的问题过程中，也会借助于竖式来整理思考问题的过程，比如常见的关于经过时间的计算。

2．形成技能，为后续的学习打下知识基础。

对于两、三位数乘一位数的计算，除了要理解相应的计算算理，获得计算的方法之外，形成本单元规定的相关口算和笔算技能外，还要让学生获得看算式、想过程、记下计算结果的技能，这类技能比口算的要求低一些，比笔算的要求高一些。

像24×4这样算式，在后续学习两位数乘两位数、三位数乘两位数以及除数是两位数除法的计算过程中需要大量运用，在这个单元学习的过程中，可以让孩子学会一个本领，看着算式一边运算一边在横式后面记下运算的结果。

当然，在后续学习过程中，通过不断地练习，学生对24×4这样的算式能够快速在脑子里进行运算记下运算的过程和结果。

在这里，要让学生形成一种意识，我们在运算的过程中，遇到比较麻烦的运算过程，我们不一定要全部采用竖式，可以采用边运算边记录的方式进行。