新湘教版九年级上册初中数学 2.4 一元二次方程根与系数的关系 课时练(课后作业设计)

2.4 一元二次方程根与系数的关系
一、选择题
1.设x1，x2是方程x2+x﹣4=0的两个实数根，则x13﹣5x22+10=（）
A. ﹣29
B. ﹣19
C. ﹣15
D. -9
2.已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+1=0的两个实数根是x1， x2，且x12+x22=24，则k的值是（）
A. 8
B. -7
C. 6
D. 5
3.已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是（）
A. -2
B. 2
C. 5
D. 6
4.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0两实数根为x1、x2，则x1+x2的值是（）
A. 3
B. -3
C. 2
D. -2
5.设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（）
A. 2
B. 1
C. ﹣2
D. ﹣1
二、填空题
11.已知x1，x2是方程x2﹣x+1=0的两根，则x12+x22的值为________.
12.如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=
________ .
13.已知一元二次方程x2﹣6x﹣5=0两根为a、b，则
①a+b=________
②ab=________．
14.已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．
三、解答题
15.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，求m的值.
16.已知关于x的方程x2﹣3mx+2（m﹣1）=0的两根为x1、x2，且+ =﹣，则m的值是多少？
17.已知x1、x2是方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根，不解方程，求：①(x1－x2)2；②＋的值．
参考答案
一、选择题
1.B
2.D
3.B
4.C
5.D
二、填空题
11. 3 12.2026 13.6-5 14.1
三、解答题
15.解：设方程的另一个根为k，则一个根为2k，则
k+2k=3,
解得k=1.
∴m=1×2=2.
16.解：根据题意，得x1+x2=3m，x1x2=2（m﹣1）.
∵+ =﹣，
∴=﹣，
∴=﹣，
解得m= .
∵ ＞0，
∴m的值为．
17.解：由一元二次方程根与系数的关系可知：
x1＋x2＝－，x1·x2＝－.
所以①(x1－x2)2＝x12－2x1x2＋x22
＝(x12＋2x1x2＋x22)－4x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2
＝－4×＝.
②＋＝＝＝3.。