数列综合学生版

数列综合应用 2020.12.
1.(2020·广东六校第一次联考)已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2＋n ＋1，b n ＝(－1)n a n (n ∈N *)，则数列{b n }的前50项和为( )
A ．49
B ．50
C ．99
D ．100
2．(2020·江西五校联考)设S n 是数列{a n }的前n 项和，若a n ＋S n ＝2n ，2b n ＝2a n ＋2－a n ＋1，则1b 1＋12b 2
＋…＋1100b 100
＝( ) A ．9798 B ．9899 C ．99100 D ．100101
3．(2020·广东广州市调研)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝7，S 6＝63，则数列{na n }的前n 项和为( )
A ．－3＋(n ＋1)×2n
B ．3＋(n ＋1)×2n
C ．1＋(n ＋1)×2n
D ．1＋(n －1)×2n
4．(2020·广东佛山调研)数列{a n }满足12a 1＋122a 2＋123a 3＋…＋12n a n ＝2n ＋1，则数列{a n }的通项公式为_ 5．已知数列{a n }满足a n ＋1＝2a n ＋4.若首项a 1＝－2，则数列{a n }的前9项和S 9＝________．
6．已知数列{a n }的首项a 1＝1，a n ＋1＝a n 2a n ＋1
，则数列{a n a n ＋1}的前10项和为________．
7．(2020·吉林长春市第二次质量监测)各项均为整数的等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，a 1＝－1，a 2，a 3，S 4＋1成等比数列．
(1) 求{a n }的通项公式； (2) 求数列{(－1)n ·a n }的前2n 项和T 2n .
8．(2020·四川省成都诊断)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 2＝15，S 5＝65.
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设数列{b n }的前n 项和为T n ，T n ＝S n －10，求数列{|b n |}的前n 项和R n .
1 9．(2020·河南省郑州市质量预测)已知数列{a n }为等比数列，首项a 1＝4，数列{b n }满足b n ＝log 2a n ，且b 1＋b 2＋b 3＝12.
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)令c n ＝4b n ·b n ＋1＋a n
，求数列{c n }的前n 项和S n .
10 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对于任意的*N n ∈，恒有n a S n n -=2，设)1(log 2+=n n a b
（1）求证：数列{}n a 是等比数列； （2）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式n a 和n b ；（3）若1
2+⋅=n n b n a a c n ，证明：3
421<+⋅⋅⋅++n c c c。