欣宜市实验学校二零二一学年度初中毕业、升学统一考试数学试卷解析超详细 试题 6

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度二O 一O 年初中
毕业、升学统一考试 数学试卷
说明：本套试卷一共8页。

全卷总分值是120分，考试时间是是为120分钟。

一、选择题〔本大题一一共有8个小题，每一小题2分，一共16分。

在每一小题所给的四个选项里面，只有一项
为哪一项哪一项正确的〕
1．〔2021，1，2分〕用激光测距仪测得两座山峰之间的间隔为14000000米，将14000000用科学计数法表示为〔〕
A ．14×107
B .14×106
C .×107
D .0.14×108
【分析】大于10的数用科学计数表示成a ×10n
〔1≤a ＜10〕的形式。

【答案】C
【涉及知识点】科学计数法
【点评】用科学记数法表示一个大于10的数时，10的指数比原数的整数位数少1 【推荐指数】★★ 2．〔2021，2，2分〕函数
x
y 2
=
的图象经过的点是〔〕 【分析】图像上的点的横纵坐标满足x y 2=，故以下选项里面使x
y 2
=成立的点就是图像经过的点。

【答案】A
【涉及知识点】反比例函数的定义
【点评】在图像上的点的横纵坐标一定会使函数关系式的左右两边相等，反之不在图像上。

【推荐指数】★
A .〔2，1〕
B .〔2，－1〕
C .〔2，4〕
D .〔2
1
-
，2〕 3．〔2021，3，2分〕函数
3
1
-=
x y 的自变量x 的取值范围是〔〕 【分析】x －3作为分母不能为0，而当x ＝3时，x －3＝0，故x ≠3
【答案】D
【涉及知识点】函数的自变量取值范围
【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．
【推荐指数】★★★
A .x ≠0
B .x ＞3
C .x ≠－3
D .x ≠3
4．〔2021，4，2分〕如下列图几何体的主视图是〔〕
【分析】从物体的前面向后面所看到的视图称主视图——能反映物体前面的形状 【答案】D
【涉及知识点】物体的三视图
【点评】此题属于根底题，主要考察学生是否具有根本的识图才能，从前往后看是解决此题的关键。

【推荐指数】★★★
5．〔2021，5，2分〕以下运算错误的选项是〔〕
A ．
532=+B ．632=⨯C ．326=÷D ．2)2(2=-
【分析】2与3不是同类二次根式
【答案】A
【涉及知识点】二次根式的加减乘除运算
【点评】不是同类二次根式不能合并，同类二次根式合并是只把系数相加减。

【推荐指数】★★★
6．〔2021，6，2分〕假设两圆的半径为别为2和3，圆心距为5，那么两圆的位置关系为〔〕
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
【分析】当两圆外离时，没有公一共点，此时，O 1O 2＝d>R ＋r. 当两圆外切时，两圆有惟一的公一共点T ，O 1O 2＝d ＝R ＋r.
当两圆相交时，两圆有两个公一共点A 、B ，O 1O 2＝d<R ＋r 且O 1O 2>R －r. 当两圆内切时，两圆有惟一的公一共点T ，O 1O 2＝d ＝R －r. 【答案】B
【涉及知识点】圆与圆的位置关系
【点评】决定两圆位置关系的量有三个：①、两圆圆心距d ；②两圆半径之和R ＋r ；③两圆半径差R －r.。

【推荐指数】★★★★
7．〔2021，7，2分〕某一公司一共有51名员工〔包括经理〕，经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资
从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会〔〕
A ．平均数和中位数不变
B ．平均数增加，中位数不变
C ．平均数不变，中位数增加
D ．平均数和中位数都增大
【分析】由于51名员工在今年除了经理之外工资均未改变，所以他们工资的平均数变大，而中位数未发生改变。

【答案】B
【涉及知识点】平均数、众数、中位数
【点评】平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，众数着眼于对各数据出现的次数的考察，，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数来描绘其集中趋势
【推荐指数】★★★
8．〔2021，8，2分〕如图，一次函数
22
1
+-=x y 的图象上有两点A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a
〔0＜a ＜4且a ≠2〕，过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足为C 、D ，△A O C 、△B O D 的面积分别为S 1、S 2，S 1与S 2的大小关系是〔〕
A ．S 1＞S 2
B ．S 1＝S 2
C ．S 1＜S 2
D ．无法确定
【分析】S 1＝1，S 2＝21a 〔－21a +2〕＝－41a 2
+a ；S 1
－S 2
＝4
1
(a －2)2
>0 【答案】A
【涉及知识点】一次函数，直角三角形面积公式
【点评】代数式比较大小，可以采用求差法，求商法、求倒法等，此题采用求差法。

【推荐指数】★★★★★
二、填空题〔本大题一一共有9个小题，第9小题4分，其余8小题每一小题2分，一共20分。

不需要写出解答过程。

〕
9．〔2021，9，4分〕计算：=+-21，=-2，=--)2(，=43)(a 。

【分析】－1+2＝－〔2－1〕；=-2－〔－2〕＝2；〔a 3
〕4
＝a
3×4
＝a 12
【答案】1；2；2；a 12
【涉及知识点】有理数的有关运算
【点评】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；负数绝对值等于它的相反数；负数的相反数是正数；幂的乘方，底数不变，指数相加。

【推荐指数】★★
10．〔2021，10，2分〕在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，那么t a n B ＝，sin A ＝。

【分析】t a n B ＝
BC
AC ，sin A ＝
AB
BC ，AB ＝2
212+＝
5
【答案】2；
5
5 【涉及知识点】三角函数
【点评】熟悉掌握三角函数的定义是解决此题的关键。

【推荐指数】★★★
11．〔2021，11，2分〕点P 〔1，2〕关于x 轴的对称点P 1的坐标是，点P 〔1，2〕关于原点的对称点P 2的坐标是。

【分析】点P 〔1，2〕关于x 轴对称的点的纵坐标为了－2，关于原点对称点P 2的横、纵坐标均是P 点坐标的相反数
【答案】〔1，－2〕；〔－1，－2〕 【涉及知识点】平面直角坐标系
【点评】关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数
【推荐指数】★★
12．〔2021，12，2分〕扇形的半径为3㎝，面积为3π㎝2
，那么扇形的圆心角是，扇形的弧长是㎝〔结果保存π〕。

【分析】扇形的面积公式是：S ＝
360
2
r n π，弧长公式可以用：l ＝
r
s 2 【答案】120°；2π
【涉及知识点】弧长公式，圆面积公式。

【点评】此题中利用面积与弧长公式间的关系S ＝2
1
lr 可以使计算过程简单 【推荐指数】★★★
13．〔2021，13，2分〕一次考试中7名学生的成绩〔单位：分〕如下：61，62，71，78，85，85，92，这7名学
生的成绩的极差是分，众数是分。

【分析】极差等于92－61＝31 【答案】极差是31分，众数是85分 【涉及知识点】数据统计
【点评】极差是数据中最大值减最小值的差，众数是一组数据中出现次数最多的数，数据85出现了两次，其他数据都是一次。

【推荐指数】★★
14．〔2021，14，2分〕分解因式：=-22
4b a 。

【分析】将4b 2
写成〔2b 〕2
【答案】＝(a +2b )(a －2b ) 【涉及知识点】因式分解
【点评】平方差公式a 2
－b 2
＝(a +b )(a －b )
【推荐指数】★★
15．〔2021，15，2分〕假设实数a 满足0122
=+-a a ，那么=+-5422a a 。

【分析】2a 2
－4a +5＝2(a 2
－2a +1)+1
【答案】1
【涉及知识点】求代数式的值。

【点评】运用整体思想 【推荐指数】★★★★★
16．〔2021，16，2分〕如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，假设∠ACD ＝60°，∠ADC ＝50°，那么
∠ABD ＝°，∠CEB ＝°。

【分析】由同弧所对的圆周角相等可得到∠ABD ＝∠ACD ，由直径所对的圆周角是直角可得∠ADC ＝90°，所以∠CDB ＝90°－∠ADC ＝40°，由三角形外角性质可知：∠CEB ＝∠ABD +∠CDB
【答案】ABD ＝60°，∠CEB ＝100°
【涉及知识点】圆及其有关概念，三角形内角和定理及推论
【点评】此题较好利用了同弧所对的圆周角相等，把角转化为三角形的内角，从而利用三角形外角的性质求得答案
【推荐指数】★★★
17．〔2021，17，2分〕如图，圆圈内分别有0，1，2，3，4，…，11这12个数字。

电子跳蚤每跳一次，可以从一
个圆圈跳到相邻的圆圈，如今，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开场，按逆时针方向跳了2021次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是。

【分析】2021÷12＝167余6 【答案】6
【涉及知识点】推断规律
【点评】可以把2021个数据分成每12个数据一组，即2021÷12。

【推荐指数】★★★★
三、解答题〔本大题一一共2小题，一共18分。

解容许写出演算步骤〕 18．〔2021，18，8分〕〔本小题总分值是8分〕化简：
〔1〕
02334-+-；〔2〕
b
a b a a +--1
22
【答案】解：〔1〕原式＝2+9
1
－1， ＝
9
10.
〔2〕原式＝
))((b a b a a -+－)
)((b a b a b
a -+-，
＝
)
)((b a b a b
a a -++-，
＝
2
2b
a b
-. 【点评】第〔1〕小题考察任意整数的负指数幂和零指数幂，第〔2〕小题考察分式的加减混合运算，两题都是主要突出根底性，题目不难，主要考察根本运算的掌握情况。

【推荐指数】★★★
19．〔2021，19，10分〕〔本小题总分值是10分〕解方程：
〔1〕
1
312+=
-x x ；〔2〕0662
=--x x 【答案】解：〔1〕去分母，得2〔x +1〕＝3〔x －1〕. 解得，x ＝5.
经检验，x ＝5是原方程的根. 原方程的根是x ＝5. 〔2〕15)
3(2
=-x .
=-)3(x ±15
∴1531
+=x ，1532-=x .
【涉及知识点】分式方程、二元一次方程.
【点评】对分式方程和二元一次方程的考察主要突出根底性，题目一般不难，主要考察方法的掌握．分式方程的切记是要有检验。

【推荐指数】★★★
四、解答题〔本大题一一共2小题，一共15分。

解容许写出文字说明或者演算步骤〕
20．〔2021，20，7分〕〔本小题总分值是7分〕
某中学七年级〔8〕班同学全部参加课外体育活动情况统计如图：
〔1〕请你根据以上统计图中的信息，填写上下表：
〔2〕请你将该条形统计图补充完好。

【分析】根据参加足球工程的人数以及所占全班人数的百分比，能计算出全班的总人数：16÷32﹪＝50〔人〕；即参加排球工程的人数为：50－9－16－7－4＝14〔人〕；将这五个活开工程的人数从小到大排列：4，7，9，14，16，即中位数是9；这五个活开工程人数的平均数为：50÷5＝10
【答案】〔1〕50，9，10；
〔2〕画图正确.
【涉及知识点】扇形统计图、条形统计图
【点评】统计图表是中考的必考内容，此题浸透了统计图、样本估计总体的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．
【推荐指数】★★★★★
21．〔2021，21，8分〕〔本小题总分值是8分〕
如下列图，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规那么：同时转动两个转盘，当转盘停顿转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或者6时，那么小吴胜；否那么小黄胜。

〔假设指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止〕
〔1〕这个游戏规那么对双方公平吗？说说你的理由； 〔2〕请你设计一个对双方都公平的游戏规那么。

【分析】〔1〕游戏规那么是否公平应看双方获胜的概率是否相等，求概率可通过列表或者画树状图得到。

〔2〕根据上述列表或者树状图设计一个双方获胜时机均等的规那么即可。

【答案】解：列表或者画树状图正确，
〔1〕数字之和一一共有20种情况，和为4，5或者6的一共有11种情况， ∵P 〔小吴胜〕＝
2011＞P 〔小黄胜〕＝20
9
， ∴这个游戏不公平；
〔2〕新的游戏规那么：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜. 理由：数字和一一共有20种情况，和为偶数、奇数的各10种情况， ∴P 〔小吴胜〕＝P 〔小黄胜〕＝2
1
. 【涉及知识点】概率
【点评】列表或者画树状图求概率是学生常用的方法，判断游戏规那么是否公平主要是看双方获胜的时机是
否均等。

【推荐指数】★★★★★
五、解答题〔本大题一一共2小题，一共12分。

解容许写出证明过程〕 22．〔2021，22，5分〕〔本小题总分值是5分〕
如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD ＝CE ，∠DBC ＝∠ECB 。

求证：AB ＝AC 【答案】
证明：∵BD ＝CE ，∠DBC ＝∠ECB ，BC ＝CB ， ∴△BCE ≌△CBD . ∴∠ACB ＝∠ABC . ∴AB ＝AC .
【涉及知识点】等腰三角形的断定
【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或者两条相等的边即可，此题主要考
B
E A
D
C
第22题
察的“等角对等边〞的应用，此题难度中等，只要细心，很容易拿分．
【推荐指数】★★★★
23．〔2021，23，7分〕〔本小题总分值是7分〕
如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 中点。

四边形ABDE 是平行四边形。

求证：四边形ADCE 是矩形。

【答案】
证明：∵四边形ABDE 是平行四边形， ∴AE ∥BC ，AB ＝DE ，AE ＝BD. ∵D 为BC 的中点， ∴CD ＝DB . ∴CD ∥AECD ＝AE .
∴四边形ADCE 是平行四边形. ∵AB ＝AC ， ∴AC ＝DE .
B
A
E
C
D
第23题
∴平行四边形ADCE是矩形.
【涉及知识点】矩形的断定
【点评】要想说明一个四边形是矩形，只需利用矩形的断定中的任意一种方法即可。

此题主要考察的等腰三角形的性质的应用，平行四边形的断定以及在平行四边形的根底上断定矩形，此题难度中等．【推荐指数】★★★★
六、探究与画图〔本大题一一共2个小题，一共13分〕
24．〔2021，24，7分〕〔本小题总分值是7分〕
如图，在△ABC和△CDE中，AB＝AC＝CE，BC＝DC＝DE，AB＞BC，∠BAC＝∠DCE＝∠a，点B、C、D在直线l 上，按以下要求画图〔保存画图痕迹〕：
〔1〕画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；
〔2〕以点C为旋转中心，将〔1〕中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″(A)。

画出△CD′E″(A)，并解决下面问题：
B A
C
a
E
D
l a
①线段AB 和线段CD ′的位置关系是，
理由是： ②求∠a 的度数。

【答案】
24.〔1〕画对对称点'
E . 〔2〕画对△'''
E CD 〔A 〕.
①平行.
理由：∵∠DCE ＝∠ACE '＝∠CA D '
＝∠α，
∴∠BAC ＝∠CA D '＝∠α.
∴AB ∥CD '
.
②∵四边形ABCD '
是等腰梯形， ∴∠ABC ＝∠AB D
'＝2∠BAC ＝2∠α.
∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠ACB ＝2∠α， 在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB ＝180°， 解之得∠α＝36°.
【涉及知识点】轴对称、旋转、等腰梯形的性质
【点评】此题想要考察的是学生作图才能和作图后利用所作图形求角的度数，此题难度中等．
【推荐指数】★★★★
25．〔2021，25，6分〕〔本小题总分值是6分〕
小明在研究了苏科版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图。

该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，以正六边形O ABCDE的边长为一个单位长。

坐标系中的任意一点P用一有序实数对〔a，b〕来表示，我们称这个有序实数对〔a，b〕为P点的坐标。

坐标系中点的坐标确实定方法如下：〔1〕x轴上点M的坐标为〔m，0〕，其中m为M在x轴上表示的实数；
〔2〕y轴上点N的坐标为〔0，n〕，其中n为N点在y轴上表示的实数；
〔3〕不在x、y轴上的点Q的坐标为〔a，b〕，其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行饿直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。

那么：〔1〕分别写出点A、B、C的坐标；
〔2〕标出点M〔2，3〕的位置；
〔3〕假设点K〔x，y〕为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式。

【答案】
25.解：〔1〕A〔1，0〕，B〔2，1〕，C〔2，2〕；
〔2〕略；
〔3〕y＝2x.
【涉及知识点】平面直角坐标系，求一次函数解析式。

【点评】此题只要想考察的是学生对平面直角坐标系是否有足够的认识，能不能从图中找出想要的点的坐标。

以及知道点的坐标后求函数关系式。

此题难度中等．
【推荐指数】★★★★
七、解答题〔本大题一一共3小题，一共26分。

解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕
26．〔2021，26，7分〕〔本小题总分值是7分〕
向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株，假设同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰还可降价1元。

现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合假设干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。

然后再以玫瑰5元、百合元的价格卖出。

问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大？
〔注：1000株～1500株，表示大于或者等于1000株，且小于或者等于1500株。

毛利润＝鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额—购进百合和玫瑰的所需的总金额。

〕
【答案】
26.解：设采购玫瑰x株，百合y株，毛利润为W元.
①当1000≤x≤1200时，
得4x+5y＝9000，y＝
54
9000x
-
，
W＝xy＝2700－
5
x
当x取1000时，W有最大值2500.②当1200＜x≤1500时，
得3x+5y＝9000，y＝
53
9000x
-
，
W＝2xy＝2x+×
53
9000x
-
＝2700+
10
11x
当x取1500时，W有最大值4350.
综上所述，采购玫瑰1500株，采购百合900株，毛利润最大为4350元.答：采购百合900株，采购玫瑰1500株，毛利润最大为4350元.
【涉及知识点】利用函数关系式求最值问题
【点评】此题主要考察学生能不能从详细的问题中找出等量关系，设出未知数，列出关系式，从而利用函数的性质求出最大值。

此题难度中等．
【推荐指数】★★★★
27．〔2021，27，9分〕〔本小题总分值是9分〕
如图，二次函数32++=bx ax y 的图象与x 轴相交于点A 、C ，与y 轴交于点B ，A 〔4
9
-
，0〕，且△AOB ～△BOC 。

〔1〕求C 点坐标、∠ABC 的度数及二次函数
32++=bx ax y 的关系式；
〔2〕在线段AC 上是否存在点M 〔m ，0〕，使得以线段B M 为直径的圆与边BC 交于P 点〔与点B 不同〕，且以点
P 、C 、O 为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由。

【答案】
27.解：〔1〕由题意，得B 〔0，3〕 ∵△AOB ∽△BOC ， ∴∠O AB ＝∠O BC ，OC
OB
OB OA =. ∴
OC
3
325.2=. ∴OC ＝4，∴C 〔4，0〕.
∵∠O AB +∠O BA ＝90°， ∴∠O BC +∠O BA ＝90°. ∴∠ABC ＝90°. ∵y ＝32
++bx ax
图象经过点A 〔－
4
9
，0〕，C 〔4，0〕， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-0
341603491681b a b a ∴y ＝－
312
7
312++x x . 〔2〕①如图1，当CP ＝CO 时，点P 在以BM 为直径的圆上，因为BM 为圆的直
径.
∴∠BPM ＝90°，∴P M∥AB ∴△CPM ∽△CBA . ∴
CA
CM CB CP =，得CM ＝5.
∴m ＝－1.
②如图2，当PC ＝PO 时，点P 在OC 垂直平分线上，得PC ＝.
由△CPM ∽△CBA ，得CM ＝8
25. ∴m ＝4－
8
7825 . ③当OC ＝OP 时，M 点不在线段AC 上. 综上所述，m 的值是
8
7
或者－1. 【涉及知识点】相似三角形，二次函数，圆
【点评】此题综合性较强，对学生的要求也较高，必须能从图中找出相似三角形，借助相似三角形求出函数关系式，有了这个前提，再去做第二个小题。

此题难度较大。

【推荐指数】★★★★★
28．〔2021，28，10分〕〔本小题总分值是10分〕
如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点P 、Q 分别是AB 边和CD 边上的动点，点P 从点A 向点B 运动，点Q 从点C 向点D 运动，且保持AP ＝CQ 。

设AP ＝x 。

〔1〕当P Q∥AD 时，求x 的值；
〔2〕当线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交时，求x 的取值范围；
〔3〕当线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交时，设交点为E ，连接EP 、EQ ，设△EPQ 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并写出S 的取值范围。

D Q C B A B
C
备用图
D
A
P
【答案】
28.解：〔1〕当P Q∥AD 时，x ＝4.
〔2〕如图，连接EP 、EQ ，那么EP ＝EQ ，设BE ＝y ， ∴2222)6()8(x y y x +-=+-
得
3
7
4-=
x y ∵0≤y ≤6
∴0≤37
4-x ≤6 ∴47≤x ≤4
25 〔3〕6
56
394)8(37421212-+-=
-⋅-⋅=⋅⋅=∆x x x x BP BE S BPE
由题意∵AP ＝CQ ，∴24S 2
1
ABCD BPQC
==
矩形梯形S ∴6
x 25x 4656x 39x 424S S S 22BPE
BPQC +---+--=-=∆梯形
整理得：）（）（4
25x 47124x 343100x 32x 4S 2
2≤≤+-=+-=
当x ＝4时，S 有最小值12.
当x ＝
47或者x ＝425时，S 有最大值475
∴12≤S ≤4
75
【涉及知识点】动点问题，方程，勾股定理，三角形的面积，梯形的面积
【点评】此题主要考察学生对动点问题的理解掌握情况。

第一个问题要求学生可以根据问题列出符合题意的方程，在第二个问题中，学生必须利用边的相等关系，再利用勾股定理求出x的取值范围，第三个问题根据面积关系列出函数关系式，进而取出S的取值，此题难度较大．
【推荐指数】★★★★★。