20-21届高二数学下学期阶段测试附解析(理)

20-21届高二数学下学期阶段测试（理）
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．1．在△ABC 中，已知b ＝43，c ＝23，∠A ＝120°，则a 等于( )
A ．221
B ．6
C ．221或6
D ．23615+
2．已知在△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( ) A ．135° B ．90° C ．120°
D ．150°
3、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（ ） A ．12
B ．24
C ．36
D ．48
4．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,31
)，则a ＋b 的值
是____。

A. 10
B. －10
C. 14
D. －14
5.下列不等式的证明过程正确的是 ( )
A ．若,,R b a ∈则22=⋅≥+b a a b b a a b
B ．若+
∈R y x ,,则
y x y x lg lg 2lg lg ≥+
C ．若
,-
∈R x 则44
24-=⋅-≥+
x x x x D ． 若
,-
∈R x 则222222x x x x --+>⋅=
6. 命题“∃0x ∈R ，0
2x
≤0”的否定是（ ）
A ．∃0x ∉R, 0
2x >0 B ．∃0x ∈R, 0
2x
>0
C ．∀x ∈R, 2x ≤0
D ．∀x ∈R, 2x
>0 7．椭圆
221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（A ）
A ．14
B ．1
2 C ． 2 D ．4
8、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（ ）
A ．332或2
B ．332或2
C ．3或2
D ．3或
2
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
9.已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程x 2-9x ＋8＝0的两个正实数根，那么BC 边长是___
10.已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a
11．数,x y 满足43
35251x y x y x -≤-⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则2z x y =+的最大值是——— 。

12.命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”
的逆否命题是——————
13．已知各个命题A 、B 、C 、D ，若A 是B 的充分不必要条件，C 是B 的必要不充分条件，
D 是C 的充分必要条件，试问D 是A 的————————条件
（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；
14.抛物线2
(0)x ay a =>的焦点坐标是————————————
15.若焦点在x 轴上的椭圆22
21
45x y b +=上有一点，使它与两焦点的连线互
相垂直，则正数b
的取值范围是_______________
三、解答题：本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、17题每题8分，18、19每题10分，20、21每题12分
16．（8分）a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝123，bc ＝48，
b -
c ＝2，求a ．
17．（8分）已知1
:123
x p --
≤； q: x 2－2x+1－m 2 ≤0(m>0)，若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。

18.（10分） 求和：)0(),(...)2()1(2≠-++-+-a n a a a n
19.（10分） 解关于x 的不等式ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0．
20.（12分） 求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为
3
3
8的双曲线方程。

21．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.
（1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式；
（2）求数列{}n na 的前n 项和。

答案
17.解：分析：先明确p ⌝和q ⌝，再由q ⌝⇒p ⌝且p ⌝ q ⌝，寻求m 应满足的等价条件组。

解：
由x2－2x+1－m2 ≤0 ，0m > 得11m x m -≤≤+。

∴q ⌝：A ={}|11x x m x m <->+或。

由1
123x --
≤，得210x -≤≤。

∴p ⌝：{}102|>-<=x x x B 或。

因为p ⌝是 q ⌝的必要非充分条件，且0m >，
∴
A ⊆
B 。

∴0(1)12(2)110(3)m m m ⎧>⎪⎪
-≤-⎨⎪
+≥⎪⎩ 即9m ≥，。