利用Burg反褶积提高地震资料处理质量

第35卷第1期物 探 与 化 探Vo.l35,N o.1 2011年2月GEOPHY SI CA L&GEOCHE M ICAL EX PLORAT I ON F eb.,2011 利用Burg反褶积提高地震资料处理质量
李文杰,宁俊瑞,陈世军,刘来详
(中国石油化工股份有限公司石油勘探开发研究院,北京100083)
摘要:从反褶积原理出发,深入研究了Burg反摺积理论,详细推导了Burg反摺积公式。

利用该方法对实际地震数据进行了试处理,并与谱模拟反褶积方法处理所得结果进行了对比分析。

结果表明:该方法能在一定程度上提高地震资料的信噪比,改善反射同相轴的连续性,同时还能起到压制剖面上线性干扰的作用,可以在较大程度上提高地震资料的处理质量。

关键词:Burg反褶积;地震子波;反射系数;预测滤波器;谱模拟反褶积
中图分类号:P631.4 文献标识码:A 文章编号:1000-8918(2011)01-0127-04
熵是衡量信息不确定性的一种度量标准,最大熵法最初用来解决傅氏分析时窗过小时的分辨率问题,伯格首先提出了最大熵谱分析方法[1],该方法假定时窗外的一段数据服从最大熵原则(即那里的信息不是零,而是一种最不确定的,有最大随机性的数据),从而提高了谱分析的分辨率,后来将它应用到反褶积中,称为Burg反褶积。

实际上Burg反褶积与自回归过程是完全相当的,尽管原理与预测分解相同,要求子波是最小相位,但实现方法上却完全不同,我国著名地球物理学家熊翥教授在他的著作[2]中对它的特点及其实际处理操作步骤有过详细的论述,钱绍新等人[3]对该方法也有过深入的研究,马海珍等[4]利用该方法在实际资料处理中取得了较好的效果。

笔者在对Burg反褶积理论方法及算法进行深入研究的基础上,编写了相关的应用程序,并完成了实际资料的测试处理,获得了很好的效果,验证了该方法的实用性和有效性。

1 方法原理
假设有一地震数据道为x t,子波为b t,反射系数为c t,由反褶积原理,地面记录到的地震数据x t与地震子波b t和地下反射层的反射系数c t之间存在
x t=b t*c t。

(1)的关系。

现在,希望设计一个预测滤波器(a1,a2, ,a m),能通过地震记录x t前面m个时刻记录的m个地震数据来预测后面各个时刻的地震记录,假设预测值为x^t,那么,预测地震记录可以表示为
x^t=x t*a t= m i=1x t a t-i= m j=1a j x t-j。

(2)设t时刻地震记录的正向预测误差为e+t,那么预测误差可以用下式表示
e+t=x t-x^t=x t- m i=1a i x t-i。

(3)利用方程3,可以得到实际地震记录与地震记录预测值之间的误差。

预测误差的大小反映了所设计的预测滤波因子的精确程度,一般情况下,可以通过使式(3)中的e+t在最小平方意义下达到最小来求取相应的滤波因子,这样的预测滤波因子可以通过求解Toeplitz矩阵方程来得到。

对于预测步长为1个样点的m阶预测滤波的Toeplitz矩阵方程可以表达为
r0r1 r m-
1
r1r0 r m-2
r m-
1r m-2 r0
a(m)1
a(m)2
a(m)m
=
r1
r2
r m
,(4)
其中,r表示地震记录x t的自相关,一般情况下,要解上述方程组(4),必须已知x t的自相关函数r。

同理,(m+1)阶预测滤波的Toeplitz矩阵方程为
r0r
1 r m
r1r0 r m-1
r m r m-1 r
a(m+1)
1
a(
m+1)
2
a(m+1)
m+1
=
r1
r2
r m+1。

(5)令
收稿日期:2009-04-22
物 探 与 化 探35卷
R =
r 0
r 1 r m-
1r 1r 0 r m-2 r m-1r m-2
r
,
(6)
那么,方程组(4)可以表示成下列形式
a (m)1a (m)
2
a
(m)m
=R
-1
r 1
r 2 r m。

(7)
于是
,方程组(5)的前m 行可以写成以下形式
a
(m+1)1a (m+1)
2
a (m+1)
m
=R
-1
r 1
r 2 r m
-a
(m+1)m+1
R
-1
r m
r m-1 r 1。

(8)
将式(7)代入式(8),就可以从m 阶得到(m +1)阶的递推公式
a (m+1)
i
=a m i -a (m+1)m+1a (m )
m+1-i ,
i =1,2,...,m 。

(9)
从(9)式可知,只要已知a (m +1)
m +1,就可以从m 阶递推出(m +1)阶的其他全部系数值。

以上所估算的是最小相位预测误差滤波器的预测因子,因此可通过使预测误差的平方和最小来估算系数a (m +1)
m +1的值。

为了稳定计算过程,可以通过同时计算正反向的预测误差来实现。

结果表明,求出的|a (m +1)m +1|<1。

根据式(3),正向预测误差
e +
t
=x t -
m
i=1
a m+1
i x t-i 。

(10)
从前面的推导可知,如果一个预测误差滤波器只依赖于数据的自相关,而不是数据本身。

这就意味着同一个滤波器既可以从一个正向时间系列计算得出,也可以从一个反向时间系列计算得出,且顺时预测的误差被逆时预测的误差增大了,而逆时预测的误差可以表示为
e
-(m+1)t-(m+1)
=x t-(m+1)-
m
i=1
a
m+1i
x t-(m+1)+i 。

(11)
将式(9)代入式(10),得
e +(m+1)t =e +m)-a (m+1)m+1e -(m )t-(m+1)。

(12)同理,将式(9)代入式(11)可以得到
e
-(m+1)t-(m+1)
=e
-(m )t-(m+1)
-a
(m+1)(m+1)
e
+(m)t
(13)
这样正反向预测误差的平方和E 就可以通过公式
E
-(m+1)
=
N
t=m+1{[e +(m+1)
t
]2
+[e -(m+1)
t-(m+1)]2
}=
N t=m+1
{[e +(m )
t
-a (m+1)
m+1e -(m)
t-(m+1)]2
+
[e -(m)
t-(m+1)-a (m+1)
m+1e +(m )
t ]2
}(14)
计算。

为了得到E 的最小值,可以运用(14)式,对a (m +1)
m +1求偏导并令其等于零。

同时为了保证所设计的滤波器A (z )=1+a 1z +a 2z 2
+ a m z m
是最小相位的,采用来文森递推法来求解,因为来文森递推法总是给出最小相位滤波器。

这样便可求得以下的递推公式
a (m+1)
m+1
=
2 N
t=m+1e -(m )
t-(m+1)]e (m )
t
N
t=m+1
[(e (m)
t )2+(e -(m )
t-(m+1))2
]。

(15)
结合式(12)、(13)和(15),可以求出上行反射波
e +(m +1)
t。

利用以上公式逐步递推,就可以完成对整
个地震道进行Bur g 反褶积了。

2 实例分析
针对Burg 反褶积方法在实际处理中的应用效果,选取某探区两条地震测线的初叠资料进行了试处理,并与谱模拟反褶积方法所处理的结果进行对比分析。

处理流程如图1所示(流程中其他处理模块的处理参数一样)。

图1 叠后资料处理流程
图2a 是利用谱模拟反褶积对试验数据进行处
理后的叠加剖面;图2b 是利用Bur g 反褶积对试验数据进行处理后的叠加剖面。

对比两图,可以看到,谱模拟反褶积方法对剖面上的强线性干扰没有压制作用(如图1a 中白色箭头所指),而利用Bur g 反褶积方法处理的剖面,线性干扰得到了有效压制(图2b);再者,利用Burg 反褶积方法处理出的剖面品质有一定的提高,特别是在300~600m s(椭圆圈圈出范围)和1200~1300m s(黑箭头所指部位)的反射同相轴连续性变好,波组特征加强。

因此,在处理流程相同的情况下,Burg 反褶积方法能在一定程度上改善和提高最终处理剖面的整体品质。

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1期李文杰等:利用Burg
反褶积提高地震资料处理质量
a 谱模拟反褶积方法;
b Bu rg 反褶积方法
图2 利用不同方法对测线1
进行处理后的剖面
a 谱模拟反褶积方法;
b Bu rg 反褶积方法
图3 利用不同方法对测线2进行处理后的剖面
图3是对另一条测线进行了测试处理。

图3a 是利用谱模拟反褶积处理后的叠后剖面;图3b 是利用Bur g 反褶积处理后的剖面。

两图对比不难发现,图3a 所示剖面上的线性干扰(如白箭头所示)
在图3b 上得到了较好的压制;而且,与图3a 相比,图3b 黑箭头所示反射同相轴的连续性变好。

实际资料处理结果表明:Bur g 反褶积处理方法能在一定程度上改善地震资料的处理质量。

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物 探 与 化 探35卷
3 结论
通过上面的实例分析,与谱模拟反褶积处理方法相比,Burg 反褶积处理方法能在一定程度上提高地震剖面的品质,具体表现在以下两个方面:一方面可以改善反射同相轴连续性;另一方面利用Burg 反褶积方法能在较大程度上压制剖面上的线性干扰。

特别需要注意的是Burg 反褶积要求子波是最小相位的,而实际资料常常不能满足地震子波为最小相位的假设,因此,对于地震子波不符合最小相位要求的地震数据,先要对地震数据进行最小相位化
后,再做Bur g 反褶积处理。

参考文献:
[1]
John Parker Burg .The R el ationsh i p bet w een M ax i m um En trop Sp ectra and M axi m u m likeli hood Spectra[J ].Geophysics ,1972,37:375-376.
[2] 熊翥.地震数据数字处理应用技术[J].北京:石油工业出版
社,1993.
[3] 钱绍新,刘文林.最大熵反褶积在地震资料处理中的应用[J ].
石油地球物理勘探,1984(4).
[4] 马海珍,茅金根.利用最大熵伯格预测和时频分析法提高地震
资料分辨率[J ].石油物探,2002,41:80-83.
THE APPL ICATION OF BURG DEC ONVOLUTION TO
IM PROVING SEI S M IC DATA PROCESSING QUALI TY
L IW en ji e ,N ING Jun ru,i CH EN Shi j u n ,LIU La i x iang
(Exp lora tion &P rodu ction R esearch In stit u t e ,S I NOPEC,B eiji ng 100083,Ch i na )
Abstrac t :O n the basis o f t he deconvo l ution princ i p l e ,th i s pape r has deeply st udied the theo ry o f Burg deconvo l ution and inferred and der i ved the for m ula of Burg deconvo l ution i n deta i.l U s i ng t he m e t hod f o r processi ng rea l se i s m i c data and co m pari ng the processed re s u lt w it h the resu lt obta i ned by t he m ethod of spectrum s i m u l ating convo l uti on ,the autho rs have found tha t the m e t hod can i m prove si g nal to no ise rati o of se is m ic data ,enhance t he conti nuity of refl ec ti on events and surpress t he li near i nte rference i nc l uded i n se i s m i c da ta ,so the m ethod can i m prove t he qua lity o f se is m ic data to som e ex tent .
K ey word s :Burg deconvo l ution ;se is m ic w avelet ;reflected coeffi c ient ;predicti ve filter ;spec tru m si m u l a ti ng deconvoluti on
作者简介:李文杰(1966-),男,博士,2004年于毕业于中国石油大学应用地球物理专业,现从事地震资料处理方法研究,公开发表学术论文数篇。

戡误
本刊2009年第33卷第4期 瑞利面波数值模拟中的P M L 吸收边界条件 一文中:3.1一节中均匀介质模型尺寸 180mm 200mm 应为 180m 200m ;图2b 中左上 直达S 波 应为 反射S 波 ;右上 反射S 波 应为 直达S 波 。

特此更正。

在此向作者表示歉意!向发现文中错误的读者表示谢意!
130。