九年级数学下第28章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.5利用解直角三角形解含视角

33°≈0.65，tan 21°≈0.38)( )
B
感悟新知
A．169米 B．204米 C．240米 D．407米
知1－练
感悟新知
类型 2 俯角的应用
知2－练
例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部
的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，
热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高
（结果取整数）？
地球时的最远点， PQ 的长就是 地球表面上 P，Q两点间的距离.为计算 PQ 的长需先求
出∠ POQ （即α）的度数.
感悟新知
解：设∠ POQ= α，在图中，FQ是⊙O 的切线，
△FOQ是直角三角形.
cos OQ 6400 0.9491，
OF 6400 343
∴α≈18.36°.
知1－练
知1－练
2 的B处，测得树顶A的仰角∠ABO
为α，则树OA的高度为( C )
A.
30 米
tan
B．30sin α米
C．30tan α米
D．30cos α米
感悟新知
3. 湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景
知1－练
区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量
感悟新知
知2－练
【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中， 视 线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下 方的是俯角.因此，在图中， α =30°， β = 60°.在 Rt△ABD 中， α = 30°，AD = 120， 所以可以利用解直角三角形的知识求出BD； 类似地可以求出CD，进而求出BC.
课堂小结
利用解直角三角形 解含视角的应用
解含有仰角、俯角问题的方法 (1)仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的，不同位置的 仰角和俯角是不同的，可巧记为“上仰下俯”．在测量物体的 高度 时，要善于将实际问题抽象为数学问题．
课堂小结
利用解直角三角形 解含视角的应用
(2)视线、水平线、物体的高构成直角三角形，已知仰角(俯 角)和 另一边，利用解直角三角形的知识就可以求出物体的 高度． (3)弄清仰角、俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实 际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解．
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
解决与俯角和仰角有关的实际问题，必须先根据 视角(仰角、俯角)的意义画出水平线找准视角，建立数 学模型，然后构造直角三角形，利用解直角三角形的 知识解决要求的问题．
感悟新知
知2－练
1. 如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船 突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣 一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援， 当飞机到达海面3 000 m的高空C处时，测得A处渔政 船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°， 此时渔政船和渔船的距离AB是( ) C
说可有几种情况？
铅
三种，重叠、
直
向上和向下
线
视 线
水平 线
视 线
感悟新知
知类识型点 1 借助工具测量的应用
知1－练
例 1 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天 宫”一号目标 飞行器成功实现交会对接.“神舟” 九号与“天宫”一号的组合体在离地球表 面343 km 的圆形轨道上运行，如图,
仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C
处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°(如图)．已知测量仪器
CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为( C)(参考数据：
sin 41.5°≈0.663，cos 41.5°≈
0.749，tan 41.5°≈0.885)
感悟新知
A．34米 C．45米
B．38米 D．50米
角三角形转化为解直角三角形问题)． ②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系
去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到 实际问题的答案．
感悟新知
知1－练
1 . 如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40 m的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角 为45°，求旗杆的高度(结果保留小数点后一位).
22
谢谢观赏
You made my day!
感悟新知
解：如图，α =30°， β =60°，AD=120.
∵ tan
BD ，tan
AD
CD ， AD
∴ BD=AD·tan α=120×tan30°
120 3 40 3， 3
CD=AD·tan β=120×tan 60°
120 3 120 3.
知2－练
感悟新知
∴BC=BD+CD= 40 3+120 3=160 3 27（7 m). 因此，这栋楼高约为277 m.
∴ PQ的长为
18.36π 6400 18.36 3.142 6400 205（1 km).
180
180
感悟新知
知1－练
由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观测 地球表面时的最远点距离P点约2 051 km.
感悟新知
总结
知1－讲
利用解直角三角形解决实物模型问题的一般过程是： ①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月5日星期二下午5时33分31秒17:33:3122.4.5 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那
些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月下午5时33分22.4.517:33April 5, 2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022年4月5日星期二5时33分31秒17:33:315 April 20
知1－练
感悟新知
4. 聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也 知1－练
是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，
点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面
的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的
最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则
小莹所在C点到直径AB所在的直线的距离约为(tan
感悟新知
知2－练
3. 观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如 图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶 端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测 观光塔底部D处的俯角是30°. 已知 楼房高AB约是45 m，根据以上观测数 据可求观光塔的高CD是 ___1_3_5___m.
感悟新知
A．3 000 3 m B．3 000( 3 ＋1)m C．3 000( 3 －1)m D．1 500 3 m
知2－练
感悟新知
知2－练
2. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼 顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°， 热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高 度为( ) A A．160 3 m B．120 3 m C．300 m D．160 2 m
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
第5课时 利用解直角三 角形解含视角的应用
学习目标
1 课时讲解 测量中的视角问题
仰角的应用 俯角的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点
知1－练
利用解直角三角形解一般实际应用
平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来
感悟新知
知1－练
当组合体运行到地球表面P点 的正上方时，从中能直 接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P 点的距离是多少（地球半径约为6 400 km， π取3. 142,结果取整数)？
感悟新知
【分析】 从组合体中能直接看到的地球表面最 远点， 知1－练 是视线与地球相切时的切点. 如图,本例可以抽 象为以地球中心为 圆心、地球半径为半径的 ⊙O的有关问题：其中点F是组合体的位置， FQ是⊙O的切线，切点Q 是从组合体中观测
感悟新知
解：在Rt△BCD中，DC＝40，∠BDC＝45°，
所以BC＝40.
在Rt△ACD中，tan∠ADC＝
AC DC
，
所以AC＝DC·tan ∠ADC＝40×tan 50°≈47.67.
所以旗杆的高度为AB＝AC－BC≈47.67－
40≈7.7(m)．
答：旗杆的高度约为7.7 m.
知1－练
感悟新知