苏科版无锡市八年级(上)第三次月考数学试卷解析版

苏科版无锡市八年级（上）第三次月考数学试卷解析版
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（）
A．(-3，2) B．（2，-3）C．（1，-2）D．（-1，2）
2．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（）．
A．B．C．D．
的度数为（）3．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1
A．82°B．78°C．68°D．62°
4．下列运算正确的是（）
A．=2 B．|﹣3|=﹣3 C．=±2 D．=3
5．如图，在△ABC中，AB="AC," AB＋BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（）
A．8 B．16 C．4 D．10
6．能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且m≠0）的图象的是（）
A．B．C．D．
7．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）
A．10001000
30
x x
-
+
=2 B．
10001000
30
x x
-
+
=2
C．10001000
30
x x
-
-
=2 D．
10001000
30
x x
-
-
=2
8．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）
A．36
B．
33
C．6 D．3
9．下到图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．10．下列实数中，无理数是（）
A．22
7
B．3πC．4
-D327
11．在－22
7
，－π，0，3.14， 0.1010010001，－3
1
3
中，无理数的个数有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．点P(－2，3)关于x轴的对称点的坐标为（）
A．(2,3) B．(－2，－3) C．(2，－3) D．(－3,2)
13．直线y=ax+b(a＜0，b＞0)不经过( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB 翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）
A．60°B．64°C．42°D．52°
15．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
二、填空题
16．如图，在平面直角坐标系中，点P(﹣1，a)在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间，则a 的取值范围是_____．
17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___．
18．4的算术平方根是．
19．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(0，4)，直线y＝3
4
x－3与x轴、y轴分别
交于点A、B，点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为________．
20．如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -．把一条长为2020个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．
21．如图，在△ABC 中，∠B=40°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB，则∠A=______°．
22．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．
23．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．
24．在第二象限内的点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，则点P 的坐标是_________.
25．如图，平面直角坐标系中，若点A （3，0）、B （4，1）到一次函数y ＝kx +4（k ≠0）图象的距离相等，则k 的值为_____．
三、解答题
26．先化简，再求值
22
3
33
x x
x
x x
⎛⎫
-+÷
⎪
++
⎝⎭
，其中2
x=-
27．已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为()
6,0、点B的坐标为(0,8)，点C在y 轴上，作直线AC.点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB'.
（1）写出一点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；
（2）点D在线段AC上，连接DB、DB'、BB'，当DBB
∆'是等腰直角三角形时，求点D坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时ADQ
∆是等腰三角形.
28．计算：
2
20193
1
12527
2
-
⎛⎫
-+-+-
⎪
⎝⎭
.
29．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，且AE=AC，
求证：（1）△ABE≌△CDA；
（2）AD∥EC．
30．在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α
（0°＜α＜180°）,点B 的对应点为点D,点C 的对应点为点E,连接BD ，BE ．
（1）如图,当α=60°时,延长BE 交AD 于点F ．
①求证：△ABD 是等边三角形；
②求证：BF ⊥AD ，AF=DF ；
③请直接写出BE 的长；
（2）在旋转过程中,过点D 作DG 垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG 与线段AE 无公共点时,请直接写出BE+CE 的值．
31．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点P 从点A 出发，以每秒一个单位的速度沿A B C →→的方向运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿
B C D →→的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动.设两点运动的时间为t 秒.
（1）当t =______时，两点停止运动；
（2）当t 为何值时，BPQ ∆是等腰三角形？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先利用平移的性质得到△A 1B 1C 1，进而利用关于x 轴对称点的性质得到△A 2B 2C 2，即可得出答案．
【详解】
如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．故选B．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故选项错误；
C、是中心对称图形，故选项正确；
D、不是中心对称图形，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．
【详解】
∵如图是两个全等三角形，
∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得结论．
【详解】
A．=2，此选项计算正确；
B．|﹣3|=3，此选项计算错误；
C．=2，此选项计算错误；
D．不能进一步计算，此选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质．5．A
解析：A
【解析】
【分析】
由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得
BF=AF，又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，易得△BCF的周长等于AB+BC，则可求得答案．
【详解】
解：由将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，可得BF=AF，
又由在△ABC中，AB=AC，AB+BC=8，
所以△BCF的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8．
故答案选A．
【点睛】
此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
对于各选项：先通过一次函数的性质确定m、n的符合，从而得到mn的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．
【详解】
A、由一次函数图象得m＞0，n＞0，所以mn＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误；
B、由一次函数图象得m＞0，n＜0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误；
C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；
D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象：正比例函数y＝kx经过原点，当k＞0，图象经过第一、三象限；当k＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．
7．A
解析：A
【解析】
分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．
详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，
根据题意，可列方程：10001000
30
x x
-
+
=2，
故选A．
点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．
8．D
解析：D
【解析】
分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得
MP=MC，NP=ND，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以
∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．
详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，
则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，
∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，
作OH⊥CD于H，则CH=DH，
∵∠OCH=30°，
∴OH=1
2
OC=
3
2
，
CH=3OH=3 2 ,
∴CD=2CH=3．
故选D．
点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的定义，依次对各选项进行判断即可. 轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【详解】
解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义，并能依据定义判断一个图形是不是轴对称图形是解决此题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】
A.22
7
是有理数，不符合题意；
B.3π是无理数，符合题意；
C.=-2，是有理数，不符合题意；
是有理数，不符合题意.
故选：B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为
无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行求解.
【详解】
解：无理数有：−π，共1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．
【详解】
解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．
故选：B．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．
【详解】
∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，
∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，
∴不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，
∴∠BAD=122°，
∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，
∴∠BAD=∠BAD'=122°，
∴∠1=122°-58°=64°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.
15．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法即可解决问题．
【详解】
由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，
∴△COM ≌△CON （SSS ），
∴∠COM =∠CON ，
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.
二、填空题
16．【解析】
【分析】
计算出当P 在直线上时a 的值，再计算出当P 在直线上时a 的值，即可得答案．
【详解】
解：当P 在直线上时，，
当P 在直线上时，，
则．
故答案为
【点睛】
此题主要考查了一次函数与
解析：0a 2<<
【解析】
【分析】
计算出当P 在直线y 2x 2=+上时a 的值，再计算出当P 在直线y 2x 4=+上时a 的值，即可得答案．
【详解】
解：当P 在直线y 2x 2=+上时，()a 212220=⨯-+=-+=，
当P 在直线y 2x 4=+上时，()a 214242=⨯-+=-+=，
则0a 2<<．
故答案为0a 2<<
【点睛】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．
17．10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A 、B 的面积和为S1，C 、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，
∵正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面
解析：10
【解析】
试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，
∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，
∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．
18．【解析】
试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．
考点：算术平方根．
解析：【解析】
试题分析：∵224
，∴4算术平方根为2．故答案为2．
考点：算术平方根．
19．【解析】
【分析】
认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案
【详解】
解：如图，过点P作PM⊥AB，
解析：28 5
【解析】
【分析】
认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案
【详解】
解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，
当PM ⊥AB 时，PM 最短， 因为直线y=34
x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ， 可得点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，﹣3），
在Rt △AOB 中，AO=4，BO=3，22345+=，
∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B ，PB=OP+OB=7，
∴△PBM ∽△ABO ， ∴PB PM AB AO
=， 即：754
PM =， 所以可得：PM=
285． 20．【解析】
【分析】
根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．
【详解】
解：∵，，，
∴AB=2，BC=3，CD
解析：()1,1
【解析】
【分析】
根据各个点的坐标，分别求出AB 、BC 、CD 和DA 的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2020除以细线绕一圈的长度即可判断．
【详解】
解：∵()1,1A ，()1,1B -，()1,2C --，()1,2D -
∴AB=2，BC=3，CD=2，DA=3
∴细线绕一圈所需：AB+BC+CD+DA=10个单位长度
2020÷10=202（圈），即细线正好绕了202圈
1,1
故细线另一端所在位置正好为点A，它的坐标为()
1,1．
故答案为：()
【点睛】
此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键．21．60
【解析】
∵E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ECB=80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=18
解析：60
【解析】
∵E在线段BC的垂直平分线上，
∴BE=CE，
∴∠ECB=∠B=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACD=2∠ECB=80°，
又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，
故答案为：60.
22．0
【解析】
【分析】
令求出的值，再令即可求出所求式子的值．
【详解】
解：令，得：，
令，得：，
则，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解析：0
【分析】
令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．
【详解】
解：令0x =，得：01a =，
令1x =，得：012341a a a a a ++++=，
则12340a a a a +++=，
故答案为：0．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.
【详解】
解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去； ②腰长为5，
解析：【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.
【详解】
解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；
②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．
故其周长为12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.
24．（-4，1）．
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征以及点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
∵第二象限的点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，
解析：（-4，1）．
【分析】
根据第二象限内点的坐标特征以及点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
∵第二象限的点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，
∴点P 的横坐标是-4，纵坐标是1，
∴点P 的坐标为（-4，1）．
故答案为：（-4，1）．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度．
25．k ＝±1．
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+4(k≠0)图象一定过点(0，4)，点A(3，0)、B(4，1)到一次函数y=kx+4(k≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当 解析：k ＝±1．
【解析】
【分析】
根据一次函数y =kx +4(k ≠0)图象一定过点(0，4)，点A (3，0)、B (4，1)到一次函数y =kx +4(k ≠0)图象的距离相等，可分为两种情况进行解答，即，①当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 平行时，②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时分别进行解答即可．
【详解】
一次函数y =kx +4(k ≠0)图象一定过(0，4)点，
①当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 平行时，如图1，
设直线AB 的关系式为y =kx +b ，
把A (3，0)，B (4，1)代入得，
3041k b k b +=⎧⎨+=⎩
，解得，k =1，b =﹣3，
∴一次函数y =kx +4(k ≠0)中的k =1；
②当直线y =kx +4(k ≠0)与直线AB 不平行时，如图2，
根据题意，直线y =kx +4(k ≠0)垂直平分线段AB ，此时一定经过点C ，
∴点C 的坐标为(4，0)，代入得，
4k +4=0，解得，k =﹣1，
因此，k =1或k =﹣1．
故答案为：k =±1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，掌握两条平行直线的k 值相等和一次函数的图象和性质是解决问题的关键．
三、解答题
26．
29x ，92
【解析】 【分析】 原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值.
【详解】
22
333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭， 22(3)(3)333x x x x x x x
⎛⎫-++=-⋅ ⎪++⎝⎭ 2933x x x +=
⋅+ 2
9x = 当2x =2992
x =
= 【点睛】 此题考查了分式的化简和求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
27．（1）(4,0)B '-，132
y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒
或102
秒或3.75秒. 【解析】
【分析】
（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），
在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；
（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴
于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132
y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：
【详解】
（1）(6,0),(0,8)A B ，
6,8OA OB ∴==，
90AOB ︒∠=，
222OA OB AB ∴+=，
22268AB ∴+=，
10AB ∴=，
点B ′、B 关于直线AC 的对称，
AC ∴垂直平分BB '，
,10CB CB AB AB ''∴===，
(4,0)B '∴-，
设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，
8CB CB m '∴==-，
在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，
222OC OB CB ''∴+=，
2224(8),m m ∴+=-
3m ∴=，
∴点C 坐标为(0,3).
设直线AC 对应的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，
把(6,0),(0,3)A C 代入，
得603k b b +=⎧⎨=⎩
，
解得
1
2
3
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴直线AC对应的函数关系是为
1
3
2
y x
=-+，
（2）AC垂直平分BB'，
DB DB
='
∴，
BDB
∆'
∴是等腰直角三角形，
90
BDB
∠'=
∴°
过点D作DE x
⊥轴于点E，DF y
⊥轴于点F.
90
DFO DFB DEB'︒
∴∠=∠=∠=，
360
EDF DFB DEO EOF
︒
∠=-∠-∠-∠，90
EOF︒
∠=，90
EDF︒
∴∠=，
EDF BDB'
∴∠=∠，
BDF EDB'
∴∠=∠，
FDB EDB
∴∆∆'
≌，
DF DE
∴=，
∴设点D坐标为(,)
a a，
把点(,)
D a a代入
1
3
2
y x
=-+，
得0.53
a a
=-+
2
a
∴=，
∴点D坐标为(2,2)，
（3）同（2）可得PDF QDE
∠=∠
又2,90
DF DE PDF QDE︒
==∠=∠=
PDF QDE
∴∆∆
≌
PF QE
∴=
①当DQ DA
=时，
DE x
⊥
∵轴，
4
QE AE
==
∴
4PF QE ∴==
642BP BF PF ∴=-=-=
∴点P 运动时间为1秒.
②当AQ AD =时，
(6,0),(2,2)A D
20,AD ∴=
204AQ ∴=-，
204PF QE ∴==-
6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-
∴点P 运动时间为10202
-秒.
③当QD QA =时，
设QE n =，则4QD QA n ==-
在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，
222
DE EQ DQ
∴+=
222
2(4), 1.5
n n n
∴+=-∴=
1.5
PF QE
∴==
6 1.57.5 BP BF PF
∴=+=+=
∴点P运动时间为3.75秒.
综上所述，点P运动时间为1
秒或3.75秒.
【点睛】
此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解．
28．－5
【解析】
【分析】
根据实数的运算法则进行计算.
【详解】
解：原式=-1+4-5-3=-5.
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握立方根、算术平方根等考点的运算．
29．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
试题分析：（1）直接根据SSS就可以证明△ABE≌△CDA；
（2）由△ABE≌△CDA可以得出∠E=∠CAD，就可以得出∠ACE=∠CAD，从而得出结论．试题解析：（1）在△ABE和△CDA中
{AE AC AB CD BE AD
＝
＝
＝
∵△ABE≌△CDA（SSS）；
（2）∵△ABE≌△CDA，
∴∠E=∠CAD．
∵AE=AC，
∴∠E=∠ACE
∴∠ACE=∠CAD，
∴AD∥EC．
考点：全等三角形的判定与性质．【详解】
请在此输入详解！
30．（1）①②详见解析；③33﹣4；（2）13．
【解析】
【分析】
（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；
（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、
∠DAE=∠BAC得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．
【详解】
（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形；
②由①得△ABD是等边三角形，
∴AB=BD，
∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
又∵AC=BC，
∴EA=ED，
∴点B、E在AD的中垂线上，
∴BE是AD的中垂线，
∵点F在BE的延长线上，
∴BF⊥AD， AF=DF；
③由②知BF⊥AD，AF=DF，
∴AF=DF=3，
∵AE=AC=5，
∴EF=4，
∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×3
=33，
∴BE=BF﹣EF=33﹣4；（2）如图所示，
∵∠DAG=∠ACB ，∠DAE=∠BAC ，
∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，
又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，
∴∠BAE=∠ABC ，
∵AC=BC=AE ，
∴∠BAC=∠ABC ，
∴∠BAE=∠BAC ，
∴AB ⊥CE ，且CH=HE=
12CE ， ∵AC=BC ，
∴AH=BH=12
AB=3， 则CE=2CH=8，BE=5，
∴BE+CE=13．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
31．（1）7秒；（2）当t 为2秒或
225
秒时，BPQ ∆是等腰三角形. 【解析】
【分析】
（1）分别计算P 、Q 到达终点的时间，根据当其中一点到达终点后两点都停止运动，取时间较短的；
（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的定义可求解.
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，6AB =，8AD =，
∴6DC AB ==,8BC AD ==，
∴点P 运动到终点所需(6+8)÷1=14秒，Q 运动到终点所需(6+8)÷2=7秒，
∴当t =7时，两点停止运动；
（2）①当t ≤4时，P 点在线段AB 上，Q 点在线段BC 上时，
若Rt BPQ ∆是等腰三角形，则BP=BQ,
即6-t=2t ，解得t=2秒；
②当P 点在线段AB 上，Q 点在线段CD 上时，此时4＜t≤6,如下图,
若BPQ
∆是等腰三角形，则PQ=BQ,此时作PE⊥DC,
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=∠ABC=90°，
∴四边形BCEP为矩形，
∴EC=PB=6-t，EP=BC，
∵PQ=BQ，
∴Rt△EPQ≌Rt△CBQ（HL），
∴EQ=QC，
即6
28
2
t
t
-
=-，解得
22
5
t=，
③当P点在线段BC上，Q点在线段CD上时，此时6＜t≤7如下图，
BP=t-6，QC=2t-8,
∵当6＜t≤7时，QC-BP=2t-8-(t-6)=t-2>0,
∴BQ>QP>QC>BP，BPQ
∆不可能是等腰三角形，
综上所述，当t为2秒或22
5
秒时，BPQ
∆是等腰三角形.
【点睛】
本题考查矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，等腰三角形的定义.掌握方程思想和分类讨论思想是解决此题的关键.。