高考数学一轮复习 第十一章 计数原理、随机变量及其分

【创新设计】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第十一章 计数
原理、随机变量及其分布阶段回扣练 理
1.采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1 000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为________.
解析 由1 000÷50＝20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n ＝8＋(n －1)20＝20n －12. 由751≤20n －12≤1 000，解得38.15≤n ≤50.6.
由此n 为正整数，可得39≤n ≤50，且n ∈Z ，故做问卷C 的人数为12. 答案 12
2.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
解析 数据落在区间[10，40)内的频数为9，样本容量为20，所求频率为9
20＝0.45.
答案 0.45
3.(2016·盐城一模)设点M (p ，q )随机分布在⎩⎪⎨⎪
⎧|p |≤1，|q |≤1
构成的区域内，则点M (p ，q )落在圆
p 2＋q 2＝12
外的概率为________.
解析 所求概率P ＝1－圆的面积正方形的面积＝1－π×
122×2＝1－π
8.
答案 1－π
8
4.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________.
解析 由题意知30
120＋a ×60＝12.解得a ＝30.
答案 30
5.(2016·苏北四市调研)有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是________.
解析 依题意，将题中的两张卡片排在一起组成两位数有20，30 ，12 ，13，21，31，共6种情况，其中奇数有13，21，31，共3种情况，因此所求的概率等于36＝1
2.
答案 12
6.在区间[－3，5]上随机取一个数a ，则使函数f (x )＝x 2
＋2ax ＋4无零点的概率是________. 解析 由已知区间[－3，5]长度为8，使函数f (x )＝x 2
＋2ax ＋4无零点即判别式Δ＝4a 2
－16＜0，解得－2＜a ＜2，区间长度为4，
由几何概型的公式得使函数f (x )＝x 2
＋2ax ＋4无零点的概率是48＝12.
答案 12
7.(2015·苏州期末)某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分别为4，12，8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为________.
解析 每个层次被抽到的概率是624＝14.故乙组中应抽取的城市数为12×1
4＝3.
答案 3
8.(2016·无锡调研)若一组样本数据8，x ，10，11，9的平均数为10，则该组样本数据的方差为________.
解析 由8＋x ＋10＋11＋9
5
＝10，得x ＝12.
故方差为15[(8－10)2＋(12－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2
]＝2.
答案 2
9.(2016·苏北四市期末)如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________.
解析 甲组成绩为88，92，96，平均数为92，方差为13[(88－92)2＋(92－92)2＋(96－92)2
]
＝323
. 乙组成绩为90，91，95，平均数为92，方差为13[(90－92)2＋(91－92)2＋(95－92)2
]＝143.
故乙组方差较小，其方差为143
. 答案
14
3
10.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为________.
解析 记抽验的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而抽验的产品是正品(甲级)的概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0.92. 答案 0.92
11.(2016·城盐一模)某单位从4名应聘者A ，B ，C ，D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A ，B 两人中至少有1人被录用的概率是________.
解析 所有可能的结果为(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )这6种情况，故A ，B 两人中没有人被录用的概率为16，由对立事件的概率计算公式得P ＝1－16＝5
6.
答案 5
6
12.(2015·扬州三模)设集合A ＝B ＝{1，2，3，4，5，6}，分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ，确定平面上的一个点P (x ，y )，我们记“点P (x ，y )满足条件x 2
＋y 2
≤16”为事件C ，则C 的概率为________.
解析 分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ，得到(x ，y )的可能结果有36种情况，满足
x 2＋y 2≤16的(x ，y )有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，
(3，1)，(3，2)这
8种情况，故所求概率为P (C )＝836＝2
9.
答案 29
13.(2015·南京、盐城模拟)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析、随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生共有________人.
解析 由频率分布直方图可得成绩在[300，350)的频率是1－(0.001＋0.001＋0.004＋0.005＋0.003)×50＝1－0.7＝0.3，所以成绩在[300，350)的学生人数是0.3×1 000＝300. 答案 300
14.张先生订了一份报纸，送报人在早上6：30～7：30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是________.
解析 以横坐标x 表示报纸送到时间，以纵坐标y 表示张先生离家时间，建立平面直角坐标系，因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件.根据题意只要点落到阴影部分，就表示张先生在离开家前能得到报纸，即所求事件A 发生，所以P (A )＝1×1－12×12×
1
21×1＝7
8.
答案 7
8。