2023_2024学年四川省乐山市井研县高一上册10月月考数学模拟测试卷(附答案)

,
1 3
是
0,
1 3
的真子集即可得出结果.
【详解】因为函数
f
x
3m 1x
mx, x 1
4m,
x
1 是定义在
R
上的减函数，
3m 1 0
所以
m 0
3m 1
4m
m
，解得
m
1 8
,
1 3
，
因为
1 8
,
1 3
是
0,
1 3
的真子集，
所以“
m
0,
1 3
”是“函数
f
x
3m 1x
x
y
z
1
，求证：
1 x
1
1 y
1
1 z
1
8
．
20．已知二次函数 f (x) x2 2ax 2 ．
(1)若1 x 5 时，不等式 f (x) 3ax 恒成立，求实数 a 的取值范围．
(2)解关于 x 的不等式 (a 1)x2 x f (x) （其中 a R ）．
21．若函数 y f (x) 对任意 x, y R ，恒有 f (x y) f (x) f ( y) ．
A． n N*, f n N* 且 f n n
B． n N*, f n N* 或 f n n
C． n0 N *, f n0 N * 且 f n0 n0
D． n0 N *, f n0 N * 或 f n0 n0
3．“
m
0,
1 3
”是“函数
f
x
3m 1x
mx, x 1
a)
为偶函数.
(1)求实数 a 的值；
(2)判断 f (x) 的单调性，并用定义法证明你的判断：
(3)设 g(x) kx 5 2k ，若对任意的 x1 [1, 2] ，总存在 x2 [0,1] ，使得 f x1 g x2 成立，求实
数 k 的取值范围.
1．A 【分析】用排除法求解． 【详解】含有 2 个元素的子集个数为 C62 15 ，其中两个数相邻的有 5 个， 所以所求子集个数为16 5 11． 故选：A． 2．D
…
4
8 a
对任意
x
2
恒成立，由基本不等式可得最小值，再
由一元二次不等式的解法，可得 a 的取值集合.
【详解】由题意可得
4(x a
2)
x
1
2
…
4
8 a
对任意
x
2
恒成立，
由
a
0,
x
2 ，可得
4(x a
2)
x
1
2
…
2
4(x 2) 1 4 a x2 a ，
4(x 2) 1 x 2
当且仅当 a
对于任意的 x1 ， x2 R ，都有 f x1 x2 f x1 f x2 2018 ， 令 x1 x2 0 ，得 f 0 2018 ， 再令 x1 x2 0 ，将 f 0 2018 代入可得 f (x1) f (x2 ) 4036 ,
即得 f (x1) f (x1) 4036 ，
x2即
a
4 8„
2 时，取得等号，则 a
4 a ，解得 0 a„ 4 .
故选：C.
7．B
将不等式化简，参变分离，利用换元法构造新函数并求出值域，可得实数 a 的取值范围．
【详解】 f (x) 4ax2 4x 1 0 ，即 4ax2 4x 1
当 x 0 时，不等式恒成立， a R ；
当
2x2
(2k
7)x
7k
0
，得
x1
7 2
,
x2
k
（1）当
k
7 2
，即
k
7 2
时，不等式
2x2
(2k
7)x
7k
0
的解为：
k
x
7 2
此时不等式组
x2 2x 8 0
2
x
2
(2k
7)
x
7k
0
的解集为
k,
7 2
，依题意，则
5
k
4
，即
4 k 5；
（2）当
k
7 2
，即
k
7 2
时，不等式
2x2
(2k
7)x
7k
x 0 ， y 不动，即可获得 f ( y) 与 f ( y) 之间的关系，从而获得函数的奇偶性．
【详解】令 x y 0 则有 f (0) f (0)=2 f (0) f (0) ， 则 2 f (0)=2 f (0) f (0) ，
当 f (0)=0 时，再令 x 0
则有 f ( y) f ( y) 2 f (0) f ( y) 0
【详解】因为函数
f
x 是一次函数，且
f
f
x
4x
5 恒成立，
令 f x 4x t ，则 f (x) 4x t ，
所以 f (t) 4t t 5 ，解得 t 1， 所以 f (x) 4x 1 ， f (2) 2 4 1 9 ，
故选：D
6．C
【分析】由题意可得
4(x a
2)
x
1
2
x
0
时，
x2
0
，则
4a
4 x
1 x2
min
t 令
1 x
,
1 1,
，则
y
4t
t2
t
22
4 4,
即 4a 4 ，解得 a 1
故选：B
8．C
【分析】利用赋值法，可得到 f (x1) f (x1) 4036 ，继而再根据抽象函数的表达式证明函数的
单调性，利用函数单调性的性质即可得到结论．
【详解】由题意得，
a3 A． 4
B． a 1
1 / 16
1 a 3
C．
4
D． a 1
8．若定义在 R 上的函数 f x满足： f x1 x2 f x1 f x2 2018 ，且 x 0 时，有
f x 2018 ,当 x1, x2 2019, 2019 时， f x的最大值、最小值分别为 M , N ，则 M N 的值
为（ ）
A．2018
B．2019
C．4036
D．4038
二、多选题（每题 5 分，共 20 分）
x2 2x 8 0
9．已知关于
x
的不等式组
2
x
2
(2kLeabharlann 7)x7k0
仅有一个整数解，则
k
的值可能为（
）
A． 5
B． 3
C． π
D．5
10．函数对于任意实数 x, y R 满足 f (x y) f (x y) 2 f (x) f ( y) ，则下列关于函数奇偶性说法
f (x) 2
[1.5] 2,[0] 0 已知函数
| x 1 | 1 ，则关于函数 g(x) [ f (x)] 的叙述中正确的是（ ）
A． g(x) 是偶函数
B． g(x) 的最小值是 1
C． g(x) 的值域是{0,1, 2}
D． g(x) 是单调函数
12．设正数 a,b 满足 a b 1，则有（ ）
错误的是（ ）
A．是偶函数但不是奇函数
B．是奇函数但不是偶函数
C．是非奇非偶函数
D．可能是奇函数也可能是偶函数
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名
的“高斯函数”为：设 x R ，用[x] 表示不超过 x 的最大整数，则 y [x] 称为高斯函数，例如.
M N 的值为 4036，
故选：C．
9．ABD
【分析】根据一元二次不等式可求两个不等式的解，根据不等式组的解只有一个整数解，结合
两不等式的解的交集，即可确定第二个不等式端点需要满足的关系，即可列不等式求解.
3 / 16
【详解】解不等式 x2 2x 8 0 ，得 x>4 或 x< 2
解方程
由此可解得函数 g x的定义域. 【详解】对于函数 f x 1，2 x 1，则 1 x 1 2 ，所以，函数 f x的定义域为1, 2.
对于函数
g x
x
1
2
f
1 x 2
x
2
，有
x
2
0
2 ，解得1
x
4且
x
2.
因此，函数
g
x
x
1
2
f
x
2
的定义域为
1,
2U2,
4.
故选：C.
5．D 【分析】先利用换元法和代入法求出 f (x) ，再令 x 2 即可求出答案.
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“ n N *, f n N * 且 f n n 的否定形 式是 n0 N *, f n0 N * 或 f n0 n0
故选 D. 考点：命题的否定 3．B
本题首先可以根据函数
f
x 是定义在
R
m 上的减函数得出
1 8
1 , 3
，然后根据
1 8
2023_2024 学年四川省乐山市井研县高一上册 10 月月考数学模拟测试
卷
一、单选题（每题 5 分，共 40 分）
1．设 A 是集合1, 2,3, 4,5, 6的子集，只含有 2 个元素，且不含相邻的整数，则这种子集 A 的个
数为（ ）
A．11
B．12
C．10
D．13
2．命题“ n N*, f n N* 且 f n n 的否定形式是（ ）
14．若关于 x 的不等式 x2 a 2x 2a 0 恰有 1 个正整数解，则 a 的取值范围是
.
15．已知
f
x
x2 1x 0 2x x 0 ，若
f
f
a
10
，则
a
.
16．设函数 f x的定义域为 R，满足 f x 1 2 f x，且当 x 0,1时， f x x 1 x．若
对任意
ab 1 A． 4
a3 b3 1
B．
4
C．
1 a
b
4 b
8
4
5
a2 b2 1 D． b 1 a 2 4 三、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13．已知命题
p
:
A
x
3x 1 x 1
0
，命题
q
:
B
x x2 mx 3 0
.若命题 q 是 p 的必要不充分
条件，则 m 的取值范围是 ；
x ,
m，都有
f
x
3 8
，则
m
的取值范围是
．
四、解答题（共 70 分）
17．已知集合 A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中
至少有一个集合不为空集，求实数 a 的取值范围． 18．已知命题 p: 1 x 2 ， x a2 1，命题 q： 1 x 2 ，一次函数 y x a 的图象在 x 轴下
（1）指出 y f (x) 的奇偶性，并给予证明； （2）如果 x 0 时， f (x) 0 ，判断 f (x) 的单调性；
f kx2 f x2 x 2 0
（3）在（2）的条件下，若对任意实数 x，恒有
．成立，求 k 的取值
范围．
3 / 16
22．已知函数
f
(x)
(x
1)( x x2
mx, x 1
4m,
x
1 是定义在
R
上的减函数”的必要不充分条件，
故选：B. 本题考查充分条件以及必要条件的判断，可借助集合的方式进行判断，考查分段函数的单调性， 分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，且要注意分界点处函数值的处理，是中档 题.
1 / 16
4．C
利用抽象函数定义域的求解原则求出函数 f x的定义域，根据题意可得出关于 x 的不等式组，
方． (1)若命题 p 的否定为真命题，求实数 a 的取值范围；
(2)若命题 p 为真命题，命题 q 的否定也为真命题，求实数 a 的取值范围．
19．（1）已知 a ， b ， c 均为正实数，求证： a2 b2 b2 c2 c2 a2 2 a b c．
（2）已知
x
，
y
，
z
是互不相等的正数，且
0
的解为：
7 2
x
k
，要使不等
x2 2x 8 0
式组
2
x
2
(2k
7)x
7k
0
的解集中只有一个整数，
则需满足： 3 k 5 ，即 5 k 3 ；
所以 k 的取值范围为[5,3) (4,5] .
故选：ABD. 10．ABC
【分析】对抽象等式中进行赋值 ，即 x y 0 代入表达式，得到 f (0) 0 或 f (0) 1，再令
4m,
x
1 是定义在
R
上的减函数”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知函数
f
x 1的定义域为2,1，则函数
g
x
1 x
2
f
x
2
的定义域为（ ）
A．1, 4
B． 0, 3
C．1, 2U2, 4
D． 1,2 2,3
5．已知函数
f
x 是一次函数，且
不妨设 x1 x2 ，则 x2 x1 0 ， f x2 x1 f x2 f x1 2018 ，
f x2 f x1 2018 2018 ， 又 f x1 4036 f x1 ， 可得 f x2 f x1 ， 即函数 f x在 R 上递增， 故当 x1, x2 2019, 2019时， M f (x)max f 2019， N f (x)min f 2019， 又由 f (x1) f (x1) 4036 可得： f 2019 f 2019 4036 ，
所以 f ( y)= f ( y) ， 所以 y=f (x) 是奇函数．
当 f (0) 0 ，则 f (0) 1． 再令 x 0 则有 f ( y) f ( y)=2 f (0) f ( y) ， 所以 f ( y)=f ( y) ， 所以 y=f (x) 是偶函数．
f
f
x
4x
5 恒成立，则
f
2 （
）
A．1
B．3
C．7
D．9
4x 1 4 6．若关于 x 的不等式 a x 2 对任意 x 2 恒成立，则正实数 a 的取值集合为（ ）
A．（－1，4]
B．（0，4）
C．（0，4]
D．（1，4]
7．已知函数 f (x) 4ax2 4x 1, x (1,1), f (x) 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）