高一数学上学期第一次月考试题 新版 人教版.doc

2019学年度上学期高一月考（一）
数学试题
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

）
1．一次函数3+=x y 与62+-=x y 的图像的交点组成的集合是（ ）
A ．()4,1
B ．{}4,1
C ．{}4,1==y x
D ．(){}4,1
2．已知{}是等腰三角形x x A |=，{}
是直角三角形x x B |=，则=B A Y （ ） A ．{}
是等腰三角形x x | B ．{}
是直角三角形x x |
C ．{}
是等腰直角三角形x x |
D ．{}
是等腰或直角三角形x x |
3．已知集合{
}
03|2
<-∈=x x R x M ，{
}
0|2
≥∈=x N x N ,则=N M I （ ） A ．{}30|<<x x
B ．{}
300|<<<∈x x Z x 或
C ．{}30|<<∈x Z x
D ．{}2,1,0
4．已知集合{
}2,1=A ，满足⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
∈≤+-=*N x x x x B A ,012|Y 的集合B 的个数为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．已知全集{}
32,2,12
+-=a a U ，{
}a A ,1=，{}3=A C U ，则实数a 等于（ ） A ．0或2 B ．0 C ．2 D ．1或2
6．已知x ，y 为非零实数，则集合⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧++==xy xy y y x x m m M |为（ ）
A ．{}3,0
B ．{}3,1-
C ．{
}3,1 D ．{}3,1,1-
7．已知集合
⎭⎬
⎫
⎩⎨⎧∈+==Z a a x x A ,61|，
⎭
⎬
⎫
⎩⎨⎧∈-==Z b b x x B ,312|，
⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+==Z c c x x C ,612|，
则A ，B ，C 满足的关系是（ ）
A ．C
B A ⊆= B ．
C B A =⊆ C ．C B A ⊆⊆
D ．A C B ⊆⊆
8．已知集合{}
0|2
=+-=m mx x m x A 有两个非空真子集，则实数m 的取值范围为
（ ） A ．{}4|>m m B ．{}
40|><m m m 或
C ．{}4|≥m m
D ．{
}
40|≥≤m m m 或
9．已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且N M ≠，若()Φ=N C M I I ,则=N M Y （ ）
A ．Φ
B ．I
C ．M
D ．N
10．集合{}7,1,0,2=A ，{}
A x A x x
B ∉-∈-=2,2|2
，则集合B 中的所有元素之积为（ ）
A ．36
B ．54
C ．72
D ．108
11．对于任意两个自然数m ，n ，定义新运算“∏”：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，
n m n m +=∏；当m ，n 中一个为偶数，另一个为奇数时，mn n m =∏．在此定义下，
集合(){}18|,=∏=b a b a M 中的元素个数是（ ）
A ．13
B ．16
C ．25
D ．26
12．设整数4≥n ，集合{
}n X ,...,3,2,1=,令集合(){,,|,,,S x y z x y z X =∈且三条件,x y z <<
,y z x z x y <<<<恰有一个成立}．若()z y x ,,和()x w z ,,都在S 中，则下列选项正
确的是（ ） A ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∉,, B ．()S w z y ∈,,，()S w y x ∈,,
C ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∈,,
D ．()S w z y ∉,,，()S w y x ∉,,
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．因式分解=+--6522
3x x x ．
14．关于x 的不等式02444
222<-++--a a x x a x 的解集为 ．
15．设全集(){}R y R x y x U ∈∈=,|,，集合
()⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
=--=123|,x y y x M ，
()
{}1
x
N，则()=
y
y
=x
|
,+
≠
Y．
C
N
M
U
16．设S 为实数集R 的非空子集，若对任意x ，S y ∈，都有y x +，y x -，S xy ∈，则
称S 为封闭集．给出下列说法： ①集合{}
Z b a b a S ∈+=,|3为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有S ∈0； ③封闭集一定是无限集；
④若S 为封闭集，则满足R T S ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集． 其中说法正确的是 ．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知集合⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
≤--=072|
x x x A ，{}
03013|2<+-=x x x B ，求B A Y ，()B A C R I
．
18．（12分）已知集合{
}
0158|2
=+-=x x x A ，{
}
0|2
=--=b ax x x B ． （1）若{}5,3,2=B A Y ，{}3=B A I ，求实数a ，b 的值； （2）若A B ≠
≠
⊂⊂Φ，求实数a ，b 的值．
19．（12分）已知二次函数的图像经过原点及点⎪⎭
⎫
⎝⎛--41,21，且图像与x 轴的另一交点到原
点的距离为1，求该二次函数的解析式．
20．（12分）已知集合⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧
>--=235|
x x x A ，
{}m x m x B -<<=12|． （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围； （2）若Φ=B A I ，求实数m 的取值范围．
21．（12分）已知集合⎭⎬⎫
⎩⎨⎧≥++=316|x x x M ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤-+---=0122584|2
32x x x x x x N ，求N M Y ，()N M C R I
．
22．（12分）已知关于x 的方程02=+-b ax x 的两根为p ， q ，方程02=+-c bx x 的两
根为r ，s ，如果p ，q ，r ，s 互不相等，设集合{}s r q p M ,,,=，设集合
{,,S x x u v u M ==+∈
,}v M u v ∈≠，{}v u M v M u uv x x P ≠∈∈==,,,|．若已知{}12,10,9,8,7,5=S ，
{}35,21,15,14,10,6=P ，求实数a ，b ，c 的值．
高一月考（一）数学试题参考答案
1．D 2．D 3．C 解析：{
}2,1=N M I ． 4．A 解析：{
}2,1=B A Y ，故B 为A 所有子集． 5．C 6．B 解析：当x ，y 都为正数时，3=m ；当x ，y 都为负数时，1-=m ；当x ，y 一个为正数一个为负数时，1-=m ． 7
．
B
解
析
：
21|,,26a
A x x a Z ==
+∈⎧
⎫⎨⎬⎩
⎭11|,,26b B x x b Z -==+∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭1|,,26c C x x c Z ==+∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭
a 2为偶数，1-
b 与
c 为整数．
8．A 解析：集合A 有两个元素，即方程有两个实数根，则042>-m m ，且0>m ，故4>m ． 9．D 解析：画Venn 图易知N M ≠
⊂．
10．A 解析：由A x ∈-22，可得3,3,2,2±±±±=x ，又A x ∉-2，所以2≠x ，3≠x ，
故{}
3,3,3,2,2,2----=B ，所以所有元素积为36．
11．C 解析：189263181=⨯=⨯=⨯，1899...162171180=+==+=+=+，故集合
M 中共有25个元素．
12．B 解析：易知x ，y ，z 是互不相等的三个正整数，不妨设1=x ，2=y ，3=z ，4=w ，
且()S ∈4,3,2，()S ∈4,2,1，从而()S w z y ∈,,，()S w y x ∈,,． 13．()()()321-+-x x x ．
14．⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧+->-<2122|22a x a x x 或 解析：原不等式可化为()()
012442
222>-+-+a a x a x ，则(
)()
01222
2
>-++a
x a
x ．
15．(){}3,2 解析：集合M 是直线1+=x y 上除去点()3,2的所有点的集合，集合N 是
平面内不再直线1+=x y 上所有点的集合，显然N M Y 是平面内除去点()3,2的所有点的集合．
16．①② 解析：①对，任取x ，S y ∈，不妨设113b a x +=，
223b a y +=()Z b b a a ∈2121,,,，则()()21213b b a a y x +++=+，其中21a a +，
Z b b ∈+21，即S y x ∈+．同理S y x ∈-，S xy ∈；②对，当y x =时，S ∈0；③
错，当{}0=S 时，S 是封闭集，但不是无限集；④错，设{}0=S ，{}1,0=T ，有
R T S ⊆⊆，但T 不是封闭集．
17．解析：{}72|<≤=x x A ，()(){}0103|<--=x x x B {}103|<<=x x ，
则{}102|<≤=x x B A Y ，{}
72|≥<=x x x A C R 或，则(){}107|<≤=x x B A C R I ．
18．解析：（1）因为{}5,3=A ，{}5,3,2=B A Y ，{}3=B A I ，
所以{}3,2=B ，即2，3是关于x 的方程02=--b ax x 的两个实数根， 则532=+=a ，632=⨯=-b ，即6=b ．
（2）由B A ≠
≠
Φ⊂⊂，{}5,3=A ，得{}3=B 或{}5=B ．
当{}3=B 时，633=+=a ，933=⨯=-b ，即9-=b ；
当{}5=B 时，1055=+=a ，2555=⨯=-b ，即25-=b ．综上，
⎩⎨⎧-==⎩⎨
⎧-==25
10
96b a b a 或． 19．解析：当图像与x 轴另一交点在x 轴负半轴，
即为()0,1-时可设函数解析式为()()01>+=a x ax y ， 由图像经过点⎪⎭
⎫
⎝⎛--
41,21有⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1212141a ，得1=a ，则函数解析式为
x x y +=2；
当图像与x 轴另一交点在x 轴正半轴，即为()0,1时，可设函数解析式为
()()01<-=a x ax y ，
由图像经过点⎪⎭
⎫
⎝⎛--
41,21有⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1212141a ，得31-=a ，
则函数解析式为x x y 3
1
312+-
=．
综上，函数解析式为x x y +=2
或x x y 3
1
312+-
=． 20．解析：（1）由B A ⊆知⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-≤>-311221m m m
m ，解得2-≤m ；
（2）由Φ=B A I ,得：若m m -≥12，即3
1
≥
m 时，Φ=B ，符合题意； 若m m -<12，即31<m 时，需⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-<32113
1m m m 或，解得310<≤m ． 综上，实数m 的取值范围为0≥m ． 21．解析：由
316≥++x x 有0132≤+-x x ，则231≤<-x ，即⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
≤<-=231|x x M ；
由01225
84232≤-+---x x x x x 有
()()()()
01152122≤+---+x x x x x ，则2
5121≤<-≤x x 或， 即15|122N x x x =≤-<≤⎧⎫⎨⎬⎩
⎭或．则5|2M N x x =≤⎧
⎫⎨⎬⎩⎭U ，
又⎭⎬⎫⎩⎨⎧
>
-≤=231|x x x M C R 或，则()⎪⎭
⎫
⎝⎛
≤<-≤=25231|x x x N M C R
或I ． 22．解析：依题意有{}s r s q r q s p r p q p S ++++++=,,,,,，{}rs qs qr ps pr pq P ,,,,,=，
由s r pq b +==知S b ∈，P b ∈，则10=b ．易知q p a +=，
由()()()()()()s r s q r q s p r p q p +++++++++++()()b a s r q p +=+++=33， 有()5112109875103=+++++=+a ，则7=a ．
易知rs c =，由rs qs qr ps pr pq +++++()()c ab b rs q p s r pq ++=++++=， 有1013521151410610710=+++++=+⨯+c ，则21=c ．。