(新课标)2020版高考数学总复习第十一章第三节合情推理与演绎推理课件文新人教A版

类比推 理
根据两类事物之间具有某些类似(或一致)性,推测 由⑦ 特殊 到⑧ 特殊 一类事物具有另 一类事物类似(或相同)的性质的推理
2.演绎推理
(1)定义:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理称为 演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (i)大前提——已知的一般原理; (ii)小前提——所研究的特殊情况; (iii)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.
.
答案 32
解析 5=2+3×1,11=5+3×2,20=11+3×3,x=20+3×4=32.
4.观察下列不等式:
1+ 212 < 32 , 1+ 212 + 312 < 53 , 1+ 212 + 312 + 412 < 74 ,
……
照此规律,第五个不等式为
.
答案 1+ 212 + 312 + 412 + 512 + 612 < 161
命题方向二 与等式有关的推理
典例2 观察下列等式:


sin

3
2
+
sin
2
3
2
= 4 ×1×2;
3


sin

5
2
+
sin
2
5
2
+
sin
3
5
2

+ sin

4
5
2
= 4 ×2×3;
教材研读
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”) (1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确. (✕) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理. (√) (3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较 为合适. ( ✕ )
(4)“所有3的倍数都是9的倍数,某数m是3的倍数,则m一定是9的倍数”, 这是三段论推理,但其结论是错误的. ( √ ) (5)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确. ( ✕ )
3
命题方向三 与不等式有关的推理
典例3 (2019江苏泰兴中学月考)已知x∈(0,+∞),观察下列各式:x+ 1x≥
4 xx 4
27 x x x 27
a
2,x+ x2 = 2 + 2 + x2 ≥3,x+ x3 = 3 + 3 + 3 + x3 ≥4,……,归纳得x+ xn ≥n+1(n∈
N*),则a=
第三节 合情推理与演绎推理
教 1.合情推理 材 研 2.演绎推理 读
考 考点一 归纳推理
点 突
考点二 类比推理破 考点三 演绎源自理教材研读1.合情推理
类型 定义
特点
归纳推 理
根据一类事物的① 部分 对象具有某种性质,推 由③ 部分 到④整体 、
出这类事物的
由⑤ 个别 到⑥ 一般
② 全部 对象都具有这种性质的推理
.
答案 nn
解析 第一个式子是n=1的情况,此时a=11=1;第二个式子是n=2的情况, 此时a=22=4;第三个式子是n=3的情况,此时a=33=27,归纳可知a=nn.
命题方向四 与数列有关的推理
典例4 某数阵排列如下:
1 3 7 13 21 …
5 9 15 23 … …
11 17 25 … … …
答案 (1)✕ (2)√ (3)✕ (4)√ (5)✕
2.推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③三角形不是 矩形”中的小前提是 ( B ) A.① B.② C.③ D.①和②
答案 B 由演绎推理三段论可知,①是大前提,②是小前提,③是结论.
3.数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于
解析 左边的式子的通项是1+ 212 + 312 +…+ (n 11)2 ,
右边的分母依次增加1,分子依次增加2,还可以发现右边分母与左边最
后一项分母的关系,所以第五个不等式为1+ 212 + 312 + 412 + 512 + 612 < 161.
5.在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4, 类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为
3


sin

7
2

+ sin

2
7
2

+ sin
3
7
2

+…+ sin
6
7
2

= 4 ×3×4;
3


sin

9
2
+
sin
2
9
2
+
sin
3
9
2
+…+
sin
8
. 答案 1∶8
解析
V1 =
V2
1 3
S1h1
1 3
S2
h2
= S1 · h1 = 1 × 1 =1 .
S2 h2 4 2 8
考点突破
归纳推理
命题方向一 与数字有关的推理
典例1 从1开始的自然数按如图所示的规则排列,现有一个三角形框架
在图中上下或左右移动,使每次恰有九个数在此三角形内,则这九个数
9
2
= 4 ×4×5;
3
……
照此规律,


sin

2n
1
2
+
sin
2
2n
1
2
+
sin
3
2n
1
2
+…+
sin
2n
2n 1
2
=
.
答案 解析
4n(n 1)
3
观察等式右边的规律:第1个数都是 4 ,第2个数为n,第3个数为(n+1).
19 27 … … … …
29 … … … … …
………………
则第30行从左到右第3个数是
.
答案 1 051
解析 观察每一行的第一个数,由归纳推理可得第30行的第1个数是1+
4+6+8+10+…+60= 30 (2 60) -1=929.又第n行从左到右的第2个数比第1
2
个数大2n,第3个数比第2个数大2n+2,所以第30行从左到右的第2个数比 第1个数大60,第3个数比第2个数大62,故第30行从左到右第3个数是929 +60+62=1 051.
命题方向五 与图形变化有关的推理 典例5 某种平面分形图如图所示,一级分形图是由一点出发的三条线 段,长度均为1,两两夹角为120°;二级分1 形图是从一级分形图的每条线段
的和可以为 ( D )
A.2 018 B.2 019 C.2 020 D.2 021
答案 D
解析 根据题图所示的规则排列,设最上层的一个数为a,则第二层的三 个数为a+7,a+8,a+9,第三层的五个数为a+14,a+15,a+16,a+17,a+18,这九 个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104. 只有当这九个数的和为2 021时,a是自然数,故选D.