2019年辽宁省鞍山市新元高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2019年辽宁省鞍山市新元高级中学高三数学理上学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设则二项式的展开式中的系数为
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
2. 下面几种推理过程是演绎推理的是
A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则
∠A+∠B=180°
B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C. 三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n多边形内角和是（n-2）·180°
D. 在数列{a n}中，a1=1,a n=（n≥2）,由此归纳出数列{a n}的通项公式
参考答案：
A
3. （5分）（2015?南昌校级模拟）i是虚数单位，的共轭复数为（）
A．﹣1+i B． 1+i C．﹣1﹣i D． 1﹣i
参考答案：
D
【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．
【专题】：数系的扩充和复数．
【分析】：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
解：==i+1的共轭复数为1﹣i．
故选：D．
【点评】：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
4. 一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
5. 已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D. 3
参考答案：
C【知识点】函数值的意义；集合运算. B1 A1
解析：∵A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，∴B={0,2,4,6}，
∴A∩B={0,2}，故选C.
【思路点拨】由函数值的意义得集合A 中元素，从而A∩B.
6. （08年宁夏、海南卷文）已知复数，则（）
A. 2
B. －2
C. 2i
D. －2i
参考答案：
【解析】将代入得，选Ａ
答案：A
7. =
A．B．C．D．2
参考答案：
A
8. 的展开式的系数是（）
A. B. C.0 D.3
参考答案：
A
9. 若，则为（）
参考答案：
A
10. 已知集合，，则集合（）A． B． C． D．
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某医学院研究所研制了种消炎药和4种退烧药，现从中
取两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，又知两种消炎药必须搭配用，
但两种药不能搭配使用，则不同的试验方案有_____种．
参考答案：
12. 已知
，通过类比可推测m,n的值，则的值为
参考答案：
13. 已知数列{x n}满足，且x1+x2+x3+…+x100=1，则lg
（x101+x102+…+x200）= ．
参考答案：
100
【考点】对数的运算性质．
【分析】法一：由已知得，，从而得到x101+x102+…+x200=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）．
法二：由已知得，从而利用等比数列的性质，可知，x101+x102+…+x200=10100
（x1+x2+x3+…+x100）=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）．
【解答】解法一：∵数列{x n}满足=lg（10x n），
∴，
∵x1+x2+x3+…+x100=1，
∴=1，∴，
，
∴x101+x102+…+x200==10100，
则lg（x101+x102+…+x200）=lg10100=100．
故答案为：100．
解法二：∵数列{x n}满足=lg（10x n），
∴，
∵x1+x2+x3+…+x100=1，
∴等比数列的性质，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100，
∴lg（x101+x102+…+x200）=lg10100=100．
故答案为：100．
【点评】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
14.
已知抛物线上不同两点A、B的横坐标恰好是关于x的方程
（q为常数）的两个根，则直线AB的斜率是 .
参考答案：
答案：
15. 若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________．
参考答案：
x2=8y或y2＝x
【分析】
分两类情况，设出抛物线标准方程，逐一检验即可.
【详解】设抛物线的标准方程为：，不难验证适合，故x2=8y；
设抛物线的标准方程为：，不难验证(1,1)，(4,2)适合，故y2=x；
故答案为：x2=8y或y2＝x
【点睛】本题考查抛物线标准方程的求法，考查待定系数法，考查计算能力，属于基础题.
16. 若复数满足：，则在复平面内，复数z对应的点坐标是________.
参考答案：
(4，－2)
略
17. 设函数在R上存在导数，，有，在（0，）在，若，则实数的取值范围是。

参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本大题满分14分)
设x=3是函数f（x）=（x2+a+b）e3-x(x∈R)的一个极值点．
(1)求a与b的关系式(用a表示b)，并求f（x）的单调区间；
(2)a>0，g(x)=( a+) e x．若存在x1、x2∈[0，4]使得| f（x1）- g(x2)|<1成立，求a的取值范围．
参考答案：
(1)解：
由得：，即b = －3－2a， 2分故
令，得x1 = 3或x2 = －a－1，由于x = 3是极值点，
所以，那么a≠－4
当a <－4时，x2 > 3 = x1，则
在区间(－∞，3)上，，f (x)为减函数；
在区间(3，－a－1)上，，f (x)为增函数；
在区间(－a－1，＋∞)上，，f (x)为减函数 4分
当a >－4时，x2 < 3 = x1，则
在区间(－∞，－a－1)上，，f (x)为减函数；
在区间(－a－1，3)上，，f (x)为增函数；
在区间(3，＋∞)上，，f (x)为减函数. 6分
(2)解：由(1)知，当a > 0时，f (x)在区间(0，3)上的单调递增，在区间(3，4)上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min{f (0)，f (4) }，f (3)]，
而f (0) =－(2a + 3)e3< 0，f (4) = (2a + 13)e－1> 0，f (3) = a + 6，
那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－(2a + 3)e3，a + 6] 8分
又在区间[0，4]上是增函数，
且它在区间[0，4]上的值域是[a2 + ，(a2 + )e4]， 10分
由于(a2 + )－(a + 6) = a2－a＋ = ()2≥0，所以只须仅须
(a2＋)－(a＋6) < 1且a > 0，解得0 < a <
故a的取值范围是(0，). 14分
19. （本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为
（为参数），直线与曲线分别交于两点。

（1）写出曲线和直线的普通方程；
（2）若成等比数列,求的值
参考答案：
（1）C:
（2）将直线的参数表达式代入抛物线得
代入得
20. 在极坐标系中，曲线C的方程为，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）在直角坐标系中，点M（x，y）是曲线C上一动点，求x+y的最大值，并求此时点M 的直角坐标．
参考答案：
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）先求出C的直角坐标方程，再求曲线C的参数方程；
（2）利用C的参数方程，结合三角函数知识，求x+y的最大值，并求此时点M的直角坐标．
【解答】解：（1）由曲线C的方程为，得
ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ﹣6，
即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．
即曲线C是以点为圆心（2，2），以为半径的圆，
则圆的参数方程为（θ为参数）．
（2）x+y=4+cosθ+sinθ=4+2sin（θ+）．
于是当θ=时，（x+y）max=4+2=6，
此时，即M（3，3）．
21. 环保部门对甲、乙两家化工厂的生产车间排污情况进行检查，从甲厂家的5个生产车间和乙厂家的3个生产车间做排污是否合符国家限定标准的检验.检验员从以上8个车间中每次选取一个车间不重复地进行检验.
（1）求前3次检验的车间中至少有一个是乙厂家的车间的概率；
（2）记检验到第一个甲厂家的车间时所检验的车间个数共为，求的分布列和数学期望参考答案：
（1）
(2)由题意知可取值1，2，3，4.
,
,随机变量的分布列为
的数学期望
22. 某调查机构对某校学生做了一个是否同意生“二孩”抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”，现已得知100人中同意父母生“二孩”占60%，统计情况如下表：
“二孩”与性别有关?请说明理由；
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法
抽取4 位学生进行长期跟踪调查，记被抽取的4位学生中持“同意”态度的人数为
X，求X 的分布列及数学期望.
附：
（1）因为100人中同意父母生“二孩”占60%，
所以，
文（2）由列联表可得
而
所以有97.5%的把握认为是否同意父母生“二孩”与“性别”有关
（2）①由题知持“同意”态度的学生的频率为，
即从学生中任意抽取到一名持“同意”态度的学生的概率为.由于总体容量很大，
故X服从二项分布，
即从而X的分布列为
X的数学期望为。