【精品】北师大版北京市昌平区初一下期末质量抽测数学试卷及答案

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a 昌平区2019-2020学年第二学期初一年级期末质量抽测
数 学 试 卷
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个．．
是符合题意的． 1．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰. 据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为
A. 1.05×105
B. 1.05×10-5
C. 0.105×10-4
D. 10.5×10-6
2．下列计算正确的是
A. 23x x x +=
B. 236·
x x x = C. 933
x x x ÷= D. ()
2
36x x =
3．若a ＜b ，则下列各式中不正确的是
A. 33a b +<+
B. 33a b -<-
C. 33a b -<-
D.
3
3
a b
<
4. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的可能性大小为 A ．
3
2
B ．
2
1
C ．
31 D ．6
1
5．如图，直线l 与直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1=110º，则∠2的度数是 A ．20° B ．70° C ．90° D ．110°
6．下列事件是必然事件的是
A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军
B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”
C. 火车开到月球上
D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的
鸡兔同笼
( )
41
34
23
12
7．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前，《》中就记载了
这个有趣的问题. 书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有
九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子
里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔？经
计算可得
A. 鸡23只，兔12只
B. 鸡12只，兔23只
C. 鸡15只，兔20只
D. 鸡20只，兔15只
8．初一（1）班体委统计了本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：
则这40名同学投掷实心球的成绩的众数是
A．14 B．9 C．8.5 D．8
9．已知23
m n
x x
==
，，则m n
x+的值是
A．5 B．6 C．8 D． 9
10. 将三角形、菱形、正方形、圆四种图形（大小不计）组合如下图，观察并思考最后一图对应的数为
A．13 B．24 C．31 D．42
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：29
m- = .
12．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的
中位数是 .
13．计算：（x -1）(x +2)= . 14．如图14-1，将边长为a 的大正方形剪去一个 边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图14-2，这种变化可以用含字母
a ，
b 的等式表示为 ．
15．在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，下图是
从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是 .
16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
14-2
14-1
-4
4
3
2
1
-1
-2
-3
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是 ．
三、解答题（共13个小题，共52分） 17．（3分）分解因式：ax 2
－2ax ＋a .
18．（3分）计算： 3a •(-2b )2
÷6ab ．
19．（4分）解不等式组 523433 1.
x x x x -<+⎧⎨
+-⎩≥，①②
解：解不等式①得： ； 解不等式②得： ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
所以，这个不等式组的解集是 .
20.（3分）解不等式5x －12≤2(4x －3)，并求出负整数解.
E
D
C
B
A
1
21．（5分）先化简，再求值： 2
()(2)+()a b a a b a b a b ---+
-（），其中a =－3，b =1．
22.（4分）已知28x y =-⎧⎨=-⎩，和37
x y =⎧⎨=⎩，
是关于x ，y 的二元一次方程y = kx +b 的解，求k ，b 的值.
23．（4分）已知：如图，BE //CD ，∠A =∠1.
求证：∠C =∠E .
24．（4分）请你根据右框内所给的内容，完成下列各小题． （1）若m ⊕n =1，m ⊕2n =－2，分别求出m 和n 的值；
（2）若m 满足m ⊕2≤0，且3m ⊕（-8）＞0，求m 的取值范围．
销售草莓 m %
其它19.3%
民俗旅游
32%
25．（4分）阅读下列材料：新京报讯 （记者沙璐摄影彭子洋）5月7日，第五届北京农业嘉年华圆满闭幕.历时58天的会期，共接待游客136.9万人次，累计实现总收入3.41亿元.其中4月3日的接待量为10.6万人次，创下了五届农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录.
本届北京农业嘉年华共打造了180余个创意景观，汇集了680余个农业优新特品种、130余项先进农业技术，开展了210余项娱乐游艺和互动体验活动. 在去年“三馆两园一带一谷”的基础上，增设了“一线”，即京北旅游黄金线，并在草莓博览园作为主会场的同时，首设乐多港、延寿两大分会场.
据统计，本届嘉年华期间共有600余家展商参展，设置了1700处科普展板，近6万人参与“草莓票香”体验活动，周边各草莓采摘园接待游客达267万人次，销售草莓265.6万公斤，实现收入1.659亿元.同时，还有效带动延寿、兴寿、小汤山、崔村、百善、南邵6个镇的民俗旅游，实现收入1.09亿元，较上届增长14.84%.
根据以上材料回答下列问题：
（1）举办农业嘉年华以来单日游客人数的最高纪录是 ； （2）如右图，用扇形统计图表示民俗旅游、销售草莓及其它方面收入
的分布情况，则m ＝ ；
（3）选择统计表或．
统计图，将本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量表示出来.
26．（3分）如图所示，已知前两个天平两端保持平衡.要使第三个天平两端保持平衡，天平的右边应放几
个圆形？请写出你的思路. ○ ▲▲ ▲▲
□□
□ ▲▲▲ ▲▲ ▲ ▲ ○○ ○
△
△
□□
△
M F E
D B A
3
2
1
27. （5分）5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活
动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品. 已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.
（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？
（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元.
请用含x的代数式表示y1、y2；
（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.
28. （5分）如图，在三角形ABC中， D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交
点为点M，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.
（1）求证：DM∥AC；
（2）若DE∥BC，∠C=50°，求∠3的度数.
A
C F
A
C
F
M
N
N
M A
B
C
D
E
F
F
E
D
C
B A
29.（5分） 已知：如下图， AB ∥CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点.
（1） 在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，试探究∠AEM ，∠EMF ，∠MFC 之间
有怎样的数量关系. 请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个．．进行证明.
（2）如下图，在AB ，CD 之间有两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个．．图形写出∠AEM ， ∠EMN ，∠MNF ，∠NFC 存在的数量关系（不需证明）.
昌平区2019-2020学年第二学期初一年级期末质量抽测
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（共13个小题，共52分）
17．解：原式= a (x 2
－2x ＋1) ……………………………………………………………………… 1分
= a (x －1)2
. ………………………………………………………………………… 3分
18
．解：原式= 3a •4b 2
÷6ab …………………………………………………………………………1分 = 12ab 2÷6ab …………………………………………………………………………2分 = 2b . …………………………………………………………………………………… 3分 19．解：x <3 …………………………………………………………………………………………… 1分
x ≥-2. …………………………………………………………………………………………… 2分
………………………………………… 3分
-2≤x <3. ……………………………………………………………………………………… 4分
20．解：5x -12≤2(4x -3)
5x -12≤8x -6 …………………………………………………………………………………1分 5x -8x ≤12-6
E
D
C
B
A
1
x ≥-2. ……………………………………………………………………………………2分
所以负整数解为-2，-1. ……………………………………………………………………3分
21．解：(a －b )2
－a (2a －b )＋(a ＋b )(a ＋b )
＝ a 2
－2ab ＋b 2
－ 2a 2
＋ ab ＋a 2
－b 2
…………………………………………………………3分 ＝－ab . ………………………………………………………………………………………4分 当a ＝－3，b ＝1时
原式＝－(－3)×1＝3. …………………………………………………………………………5分 22．解：根据题意，得
28,
37.k b k b -+=-⎧⎨
+=⎩
………………………………………………………………………………2分
解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩
…………………………………………………………………………………4分
23．证明：∵∠A =∠1，
∴DE //AC . ……………………………………1分 ∴∠E =∠EBA .
∵BE //CD ， ……………………………………2分 ∴∠EBA =∠C . …………………………………3分
∴∠C =∠E . ………………………………………………………………………………4分
24．解：（1）根据题意，得
431,
432 2.
m n m n -=⎧⎨
-⨯=-⎩……………………………………………………………… 1分 解得: 1,
1.
m n =⎧⎨
=⎩ …………………………………………………………………… 2分
（2）根据题意，得
()4320,
43380.m m -⨯≤⎧⎨
⨯-⨯->⎩
…………………………………………………………… 3分 解得：2
3
2≤
<-m .……………………………………………………………… 4分
25．（1）10.6万人次. ……………………………………………………………………………… 1分 （2）m ＝48.7. ……………………………………………………………………………………2分 （3）本届嘉年华的创意景观、农业优新特品种、展商参展、科普展板的数量列表如下：
注：写出两个1分，共2分. ………………………………………………………… 2分
26．（1）由第一个天平可得3○＝□＋3▲ ①；……………………………………………………… 1分
（2）由第二个天平可得2□＝○＋4▲ ②； …………………………………………………… 2分 （3）3×②－4×①可消去▲，从而等到□与○的等量关系，进而求出第三个天平右边应放圆形的个数为
3个 . …………………………………………………………………………………… 3分 27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：
2442373.
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，
……………………………………………………………………… 1分
解得：1415.
x y =⎧⎨
=⎩，
…………………………………………………………… 2分
所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.
（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ………………………………………………………………… 3分
当不超过10筒时：y 2＝15x ；
当超过10筒时：y 2＝12x ＋30. ……………………………………………………… 4分 （3）方法1： ∵95＞10，
∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2.
∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分 方法2：
当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量少于50件时，买笔袋省钱. 当y 1＝y 2时，有12.6x ＝12x ＋30，解得x ＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，
两者费用一样.
当y 1＞y 2时，有12.6x ＞12x ＋30，解得x ＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，
买彩色铅笔省钱.
∵奖品的数量为95件，95＞50，
∴买彩色铅笔省钱. ………………………………………………………………… 5分 28．（1）证明：∵ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，
∴ ∠1+∠2=180°. ………………………………………………………… 1分 ∵ ∠1+∠DME =180°， ∴ ∠2=∠DME .
∴ DM ∥AC . …………………………………………………………… 2分
（2）解：∵ DM ∥AC ，
∴ ∠3＝∠AED . …………………………………………………………… 3分 ∵ DE ∥BC ，
∴ ∠AED =∠C . …………………………………………………………… 4分 ∴ ∠3=∠C . ∵ ∠C =50°，
∴ ∠3=50°. ……………………………………………………………… 5分 29．解：（1）
1
24
321
Q M
P
M F
E
D
C
B A F
E
D
C
B A
∠EMF ＝∠AEM ＋∠MFC. ∠AEM ＋∠EMF ＋∠MFC ＝360°.
注：画图及数量关系对两个1分，共2分. ……………………………………………… 2分 证明：过点M 作MP ∥AB . 证明：过点M 作MQ ∥AB .
∵AB ∥CD ， ∵AB ∥CD ， ∴MP ∥CD . ∴MQ ∥CD .
∴∠4＝∠3. ∴∠CFM＋∠1＝180°. ……………… 3分
∵MP∥AB，∵MQ∥AB，
∴∠1＝∠2. ∴∠AEM＋∠2＝180°.
∵∠EMF＝∠2＋∠3，∴∠CFM＋∠1+∠AEM＋∠2＝360°.
∴∠EMF＝∠1＋∠4. ∵∠EMF＝∠1＋∠2，
∴∠EMF＝∠AEM＋∠MFC. ∴∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°. …4分（2）第一图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°.
第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°. ………………………5分。