三角函数选择、填空分类题型

三角函数题型分类总结
一．求值
1、sin 330︒= tan 690° = o
585sin =
2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12
cos 13
α=，则sin α= （2）（09北京文）若4
sin ,tan 05
θθ=-
>，则cos θ= . （3）（09全国卷Ⅱ文）已知△ABC 中，12
cot 5
A =-，则cos A = .
(4) α是第三象限角，2
1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ
+= 3、(1) (07陕西)
已知sin 5
α=
则44sin cos αα-= . (2)（04全国文）设(0,)2
π
α∈，若3sin 5α=
)4
π
α+= . （3）（06福建）已知3(
,),sin ,25π
απα∈=则tan()4
π
α+= 4（07重庆）下列各式中，值为
2
3
的是( ) （A ）2sin15cos15︒︒ （B ）︒-︒15sin 15cos 22（C ）115sin 22-︒（D ）︒+︒15cos 15sin 22 5. (1)(07福建) sin15cos75cos15sin105+
= (2)（06陕西）cos 43cos77sin 43cos167o
o
o
o
+= 。

（3）sin163sin 223sin 253sin313+=。

6.(1) 若sin θ＋cos θ＝
1
5
，则sin 2θ= （2）已知3
sin()45
x π-=，则sin 2x 的值为
(3) 若2tan =α ,则
α
αα
αcos sin cos sin -+=
7. （08北京）若角α的终边经过点(1
2)P -，，则αcos = tan 2α= 8．（07浙江）
已知cos(
)2
π
ϕ+=
，且||2πϕ<，则tan ϕ＝
9.
若
cos 2π2sin 4αα=-
⎛⎫
- ⎪
⎝
⎭，则cos sin αα+=
10.（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）
A ．0
sin11cos10sin168<< B ．0
sin168sin11cos10<< C ．0
sin11sin168cos10<< D ．0
sin168cos10sin11<<
11．已知5
3
)2cos(=
-
π
α，则αα22cos sin -的值为 （ ）
A ．257
B ．2516-
C ．259
D ．25
7-
12．已知sin θ=－1312，θ∈（－2π，0），则cos （θ－4
π
）的值为 （ ）
A ．－
2627 B ．2627 C ．－26217 D ．26
217 13．已知f （cosx ）=cos3x ，则f （sin30°）的值是 （ ）
A ．1
B ．
2
3
C ．0
D ．－1 14．已知sin x －sin y = －32，cos x －cos y = 3
2
，且x ，y 为锐角，则tan(x －y )的值是 ( ) A ．
5142 B ． －5142 C ．±5142 D ．28
14
5± 15．已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( )
A.a 1＋a 2
B.－a 1＋a 2
C.11＋a 2
D.－1
1＋a 2
16.()2
tan cot cos x x x +=
( )
（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x
17.若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ⎛⎫
⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,
33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32
ππ
⎛⎫
⎪⎝⎭
18.已知cos （α-6π）+sin α=
的值是则)6
7sin(,354π
α- ( ) （A ）-
532 （B ）5
32 (C)-54 (D) 54
19.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan = （ ） （A ）
21 （B ）2 （C ）2
1
- （D ）2-
20.0
20
3sin 702cos 10--=
（ ）
A. 12 C. 2 二.最值
1.（09福建）函数()sin cos f x x x =最小值是= 。

2.①（08全国二）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 。

②（08上海）函数f (x )＝3sin x +sin(π
2+x )的最大值是
③（09江西）若函数()(1)cos f x x x =，02
x π
≤<
，则()f x 的最大值为
3.（08海南）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。

4.（09上海）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是 . 5．（06年福建）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最小值是2-，则ω的最小值等于
6.（08辽宁）设02x π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ．
7.函数f (x )＝3sin x +sin(π
2
+x )的最大值是
8．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ．
6π7 B ．3π C ．6π D ．2
π 9.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则
MN 的最大值为（ ）
A ．1
B
C
D ．2
10．函数y=sin （
2
π
x+θ）cos （
2
πx+θ）在x=2时有最大值，则θ的一个值是
（ ）
A ．4
π B ．2
π
C ．3
2π D ．4
3π
11.函数2
()
s i 3s i n c o s f x x x =在区间,42ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上的最大值是
( )
A.1
C.
3
2
12.求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。

三.单调性 1.（04天津）函数]),0[()26
sin(
2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是
（ ）.
A. ]3,0[π
B. ]127,12[ππ
C. ]6
5,3[π
π D. ],65[ππ 2.
函
数
s i n
y x =的一个单调增区间是
（ ）
A ．ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭，
B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭
， C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭
，
D ．32π⎛⎫
π
⎪2⎝⎭
，
3.
函
数
()s n 3c o s ([,0])f x x x π=∈-的单调递增区间是
（ ） A ．5[,]6ππ--
B ．5[,]66
ππ-- C ．[,0]3π- D ．[,0]6π
-
4．（07天津卷） 设函数()sin ()3f x x x π⎛
⎫
=+
∈ ⎪⎝⎭
R ，则()f x （ ）
A ．在区间2736ππ⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦，上是增函数
B ．在区间2π⎡
⎤
-π-
⎢⎥⎣⎦
，上是减函数 C ．在区间34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上是增函数
D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上是减函数
5.
函
数
2
2
c o s y x =的一
个
单
调
增
区
间
是
( )
A ．(,)44ππ
- B ．(0,)2π C ．3(,)44ππ D ．(,)2
π
π
6．若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4
π)=
f (
x
-4
π
)，则f (x)的解析式可以是
（ ）
A ．f (x)=cosx
B ．f (x)=cos(2x 2
π
+
) C ．f (x)=sin(4x 2
π
+
) D ．f (x) =cos6x
四.周期性
1．（07江苏卷）下列函数中，周期为
2
π
的是 （ ） A ．sin 2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4
x
y = D ．cos 4y x =
2.（08江苏）()cos 6f x x πω⎛
⎫
=-
⎪⎝
⎭
的最小正周期为
5
π
，其中0ω>，则ω= 3.（04全国）函数|2
sin |x y =的最小正周期是（ ）.
4.（1）（04北京）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 .
（2）（04江苏）函数)(1cos 22R x x y ∈+=的最小正周期为（ ）. 5.（1）函数()sin 2cos2f x x x =-的最小正周期是
(2)（09江西文）函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为 (3). （08广东）函数()(sin cos )sin f x x x x =-的最小正周期是 ． (4)（04年北京卷.理9）函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期是 . 6.(09年广东文)函数1)4
(cos 22
--
=π
x y 是 ( )
A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为
2
π的奇函数 D. 最小正周期为2π
的偶函数
7.（浙江卷2）函数2
(sin cos )1y x x =++的最小正周期是 .
8．函数21
()cos (0)3
f x x w w =->的周期与函数()tan 2x
g x =的周期相等，则w 等于（ ）
(A )2 (B )1 (C )12 ( D )1
4
五.对称性
1.（08安徽）函数sin(2)3
y x π
=+
图像的对称轴方程可能是 （ ）
A ．6
x π
=-
B ．12
x π
=-
C ．6
x π
=
D ．12
x π
=
2．下列函数中，图象关于直线3
π
=x 对称的是 （ ）
A )3
2sin(π
-
=x y B )6
2sin(π
-
=x y C )62sin(π
+
=x y D )6
2sin(π
+=x y 3．（07福
建
）
函
数
πs i n 23y x ⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭的
图象
（ ）
Ａ．关于点π
03
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，对称
Ｂ．关于直线π
4x =
对称 Ｃ．关于点π
04
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，对称
Ｄ．关于直线π
3
x =
对称 4.（09全国）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3
π
中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)
6π (B) 4π (C) 3π (D) 2
π 5．已知函数y=2sinwx 的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为3
2π
，则w 的值为（ ）
A ．3
B ．
23 C ．3
2 D ．
3
1
六.图象平移与变换
1.（08福建）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移2
π
个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为
2.（08天津）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3
π
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2
倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
3.(09山东)将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4.(09湖南)将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数
y=sin ()6
x π
-
的图象，则ϕ等于 5．要得到函数)4
2sin(π
-=x y 的图象，需将函数x y 2sin =的图象向 平移 个单位
6（1）（07山东）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛
⎫
=- ⎪3⎝⎭
的图象向 平移 个单位
（2）（全国一8）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 向 平移 个单位 （3）为了得到函数)6
2sin(π
-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象向 平移
个单位长度
7.（2009天津卷文）已知函数)0,)(4
sin()(>∈+
=w R x wx x f π
的最小正周期为π，将
)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是
（ ）
A
2π B 83π C 4π D 8
π 8.将函数 y = 3 cos x －sin x 的图象向左平移 m （m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴
对称，则 m 的最小正值是 （D ）
A. π6
B. π
3 C. 2π3 D. 5π6
9.函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为 ( )
A.
2
π
B.π
C.－π
D.－
2
π 10.若函数y=sin （x+3
π
）+2的图象按向量a 平移后得到函数y=sinx 的图象，则a 等于
（ ） A ．（－3
π，－2） B ．（
3
π
，2） C ．（－
3
π
，2） D ．（
3
π
，
－2）
11．将函数y=f （x ）sinx 的图象向右平移
4
π
个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin 2
x 的图象，则f （
x
）
是
（ ）
A ．cosx
B ．2cosx
C ．Sinx
D ．2sinx
12．若函数()θ+=x y sin 2的图象按向量)2,6
(
π
平移后，它的一条对称轴是4
π
=
x ，则θ
的一个可能的值是 A ．
125π B ．3π C ．6π D ．12
π 13.将函数sin(2)3
y x π
=+
的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12
π
-
中心对称，
则向量α的坐标可能为 A ．(,0)12
π
-
B ．(,0)6
π
-
C ．(
,0)12
π
D ．(
,0)6
π
14.（湖北）将函数3sin()y x θ=-的图象F 按向量(,3)3
π
平移得到图象F ',若F '的一条对
称轴是直线4
x π
=,则θ的一个可能取值是
( )
A. π125
B. π125-
C. π1211
D. 11
12
π-。