2017-2018学年高中数学 课下能力提升(二十一)新人教A版必修4

课下能力提升(二十一)
[学业水平达标练]
题组1 平面向量在平面几何中的应用 1．已知△ABC ，
＝a ，
＝b ，且a ·b <0，则△ABC 的形状为( )
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．等腰直角三角形 2．在四边形ABCD 中，那么四边形ABCD 为( )
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．长方形
D ．正方形
A ．三边均不相等的三角形
B ．直角三角形
C ．等腰非等边三角形
D ．等边三角形
4．如图所示，在矩形ABCD 中，⊥AC ，垂足为E ，则ED ＝________.
5.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点．求证：AF ⊥DE (利用向量证明)．
题组2 向量在物理中的应用
6．人骑自行车的速度是v 1，风速为v 2，则逆风行驶的速度为( ) A ．v 1－v 2 B ．v 1＋v 2 C ．|v 1|－|v 2| D.⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
v 1v 2
7．两个大小相等的共点力F 1，F 2，当它们夹角为90°时，合力大小为20 N ，则当它们的夹角为120°时，合力大小为( )
A ．40 N
B ．102N
C ．202N
D ．103N
8．在水流速度为43km/h 的河水中，一艘船以12 km/h 的实际航行速度垂直于对岸行
驶，求这艘船的航行速度的大小与方向．
[能力提升综合练]
1．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |＝|c |，则|b ·c |的值一定等于( )
A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积
B ．以b ，c 为两边的三角形的面积
C ．以a ，b 为两边的三角形的面积
D ．以b ，c 为邻边的平行四边形的面积
2．如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，则
等于( )
A.32
B.52 C ．2 D ．3
lg 2)，F 2＝(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s ＝(2lg 5 )
且|AB |＝5，则
＝________．
AB 2
－AC 2
＝DB 2
－DC 2
，求证：AD ⊥BC .
7．如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、AB 的中点，G 为BE 与DF 的交点．若＝a ，
＝b .
(1)试以a ，b 为基底表示
(2)求证：A ，G ，C 三点共线．
答 案
[学业水平达标练]
1. 解析：选A ∵a ·b <0，∴∠BAC >π
2.
2.
∴四边形ABCD 为菱形． 3.
4. 解析：以A 为坐标原点，AD ，AB 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系， 则A (0，0)，B (0，3)，C (3，3)，D (3，0)，＝(3，3)，
即ED ＝212. 答案：212
5.
6. 解析：选B 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v 1＋v 2.注意速度是有方向和°＝102，当θ＝120°，由平行四边形法则8. 解：如图所示，设表示水流速度，
表示船垂直于对岸行驶的速度，以
为
一边，
为一对角线作▱ABCD ，则就是船的航行速度．
tan ∠ACB ＝4312＝3
3
，
∴∠CAD ＝∠ACB ＝30°，∠BAD ＝120°.
即船的航行速度的大小为83km/h ，方向与水流方向的夹角为120°.
[能力提升综合练]
1. 解析：选 A 假设a 与b 的夹角为θ，|b ·c |＝|b |·|c |·|cos〈b ，c 〉|＝|b |·|a |·|cos(90°±θ)|＝|b |·|a |·sin θ，
即为以a ，b 为邻边的平行四边形的面积． 2.
3.
∴△ABC 是直角三角形．
4. 解析：选D W ＝(F 1＋F 2)·s ＝(lg 2＋lg 5，2lg 2)·(2lg 5，1)＝(1，2lg 2)·(2lg 5，1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.
5. 解析：由弦长|AB |＝5，可知∠ACB ＝60°，
答案：－5
2
6.
则a ＝e ＋c ，b ＝e ＋d ，
所以a2－b2＝(e＋c)2－(e＋d)2
＝c2＋2e·c－2e·d－d2.
由已知可得a2－b2＝c2－d2，
所以c2＋2e·c－2e·d－d2＝c2－d2，所以e·(c－d)＝0.
即AD⊥BC.
7.
，
，。