2022-2021学年高二物理粤教版选修3-1 带电粒子在组合场和叠加场中的运动 课件
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答案 见解析
对点练习
巩固·应用·反馈
带电粒子在有界磁场中的运动
1.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向
里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点
以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射 出.∠AOB＝120°，如图9所示，则该带电粒子在
磁场中运动的时间为( )
2πr
2 3πr
πr
3πr
图9
出时速度的大小仍为 v，射出方向与 x 轴的夹角仍为 θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：qv0B＝mvR0 2
式中 R 为轨迹圆的轨道半径，解得 R＝mqBv0
①
轨迹圆的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得
L2＝Rsin θ
②
联立①②两式，得：L＝2mvq0Bsin θ
所以粒子离开磁场的位置坐标为(－2mvq0Bsin θ，0) 答案 (－2mvq0Bsin θ，0)
二、带电粒子在叠加场中的运动形式 1.静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，将处于 静止 状 态或做 匀速直线运动 . 2.匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小 相等 、方向 相反 时， 带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内 做 匀速圆周 运动.
三、带电粒子在组合场中的运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域， 其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同 的运动阶段组成.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 对点练习
梳理·识记·点拨 理解·深化·探究 巩固·应用·反馈
预习导学
梳理·识记·点拨
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
质量为 m、电荷量为 q、速率为 v 的带电粒子，在磁感应强
度为
B
的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为
r＝
mv qB
，
周期为 T＝2vπr＝2qπBm .
例4 如图7所示，在地面附近有一个范围足够大
的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁
感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质
量为m、电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做
速度大小为v的匀速圆周运动.(重力加速度为g)
图7
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
解析 要满足微粒做匀速圆周运动，则：qE＝mg 得 E＝mqg，方向竖直向下.
答案 见解析
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
解析 设粒子进入磁场时速度为v， 在电场中，由动能定理知，qEh＝12mv2－12mv0 2 又 qvB＝mvr2，
解得 r＝
2mv0 qB
答案 见解析
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t. 解析 粒子在电场中运动的时间 t1＝2vh0 粒子在磁场中运动的周期 T＝2vπr＝2qπBm 设粒子在磁场中运动的时间为t2， t2＝38T，求得 t＝t1＋t2＝2vh0＋34πqmB. 答案 见解析
图11
(1)电场强度E的大小和方向；
解析 小球在电场和磁场中恰好做匀速圆
周运动，其所受电场力必须与重力平衡，
有Eq＝mg 解得：E＝mqg
由于小球带正电，故电场方向竖直向上.
答案
mg q
竖直向上
(2)磁感应强度的大小. 解析 在M点有vy＝v0tan 45°， 又vy＝gt，OM＝v0t 联立解得 OM＝vg0 2
得a＝2.4×103 m/s2 答案 见解析
(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出 带电微粒在电场和磁场的组合场中由A至Q的运动轨迹； 解析 vy＝at，tan α＝vv0y＝1，所以 α＝45° 轨迹如图 答案 见解析
(3)电场强度E和磁感应强度B的大小. 解析 由qE＝ma，得E＝24 N/C 设微粒从 P 点进入磁场以速度 v 做匀速圆周运动 v＝ 2v0 由 qvB＝mvR2，得 R＝mqBv 由几何关系 R＝ 2 m，所以可得 B＝mqRv＝1.2 T.
答案mg q方向竖来自向下(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与 水平方向成45°的角，如图所示.则该微粒至少需要经过多长 时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？ 解析 如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°， 则 t＝2απT＝133650°°T＝38T T＝2qπBm
t＝2vR0 ＝2πqmB
答案
πm 2qB
(2)若粒子对准圆心射入，且速率为 3v0，求它打到感光板 MN 上时
速度的垂直分量.
解析 由(1)知，当 v＝ 3v0 时，带电粒子在磁场
中运动的轨道半径为 3R，其运动轨迹如图所示.
由图可知∠PO2O＝∠OO2A＝30° 所以带电粒子离开磁场时偏向角为60°
知电子的质量为m、电荷量为e，为使电子能从磁场的
另一侧EF射出，求电子的速率v0至少为多大？
图5
解析 本题考查圆周运动的边界问题的求解方法.
当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆 弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，
当轨道的边界与EF相切时，电子恰好不能从EF射出，
如图所示，电子恰好射出时，由几何知识可得：
r＋rcos θ＝d
①
又 r＝mBve0
②
由①②得 v0＝m1＋Becdos θ
③
故电子要射出磁场，速率至少应为 Bed . m1＋cos θ
答案
Bed m1＋cos θ
例3 如图6所示，在半径为R＝mBvq0 的圆形区域内有 垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形
区域右侧有一竖直感光板MN，圆顶点P有一速率
3.如图11所示，直角坐标系位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在 着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直xOy平面向外，电场的方 向平行于y轴，一质量为m、电荷量为q的带正电 的小球，从y轴上的A点以水平速度v0向右抛出， 与x轴成45°角经x轴上M点进入电场和磁场，恰 能做匀速圆周运动，从坐标原点第一次离开电场 和磁场.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于
坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一
质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正
半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入 电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以
垂直于y轴的方向射出磁场.不计粒子重力.求：
图12
(1)电场强度的大小E； 解析 粒子的运动轨迹如图所示. 设粒子在电场中运动的时间为t1 则有 2h＝v0t1，h＝12at1 2 根据牛顿第二定律知，qE＝ma 求得 E＝m2vq0h2.
例1 如图4所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，
磁场方向垂直于xOy平面并指向纸里，磁感应强
度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q，重
力不计)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy 平面内，与x轴正方向的夹角为θ.求：
图4
(1)该粒子射出磁场的位置；
解析 设从 A 点射出磁场，O、A 间的距离为 L，射
粒子打到感光板上时速度的垂直分量为
v⊥＝vsin 60°＝32v0
答案 32v0
二、带电粒子在叠加场中的运动 处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路： 1.弄清叠加场的组成. 2.对带电粒子进行受力分析. 3.确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情 况的结合.
4.画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律. (1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡 列方程求解. (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力 和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿定 律分别列方程求解. (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守 恒定律求解.
一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点(0,3)以初速度v0＝120 m/s 平行x轴射入电场区域，然后从电场区域
进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后
只通过x轴上的P点(6,0)和Q点(8,0)各一次.
已知该微粒的荷质比为
q m
＝102
C/kg，微
粒重力不计，求：
图8
(1)微粒从A运动到P所经历的时间和加速度的大小； 解析 微粒从A点沿平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类 平抛运动，微粒在x轴上做匀速直线运动 由 x＝v0t，得 t＝vx0＝0.05 s 微粒沿 y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，由 y＝12at2
为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒
图6
子的质量为m、电荷量为q，粒子的重力不计.
(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
解析 设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由
牛顿第二定律得
Bqv0＝mvr0 2 所以r＝R
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，
轨迹对应的圆心角为π2，如图所示. π
正确.
答案 D
带电粒子在叠加场中的运动 2.一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿 x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁 场中，磁感应强度为B，如图10所示， 为了使电荷能做直线运动，则必须加 一个电场进去，不计重力，此电场的 电场强度应该是( )
图10
A.沿 y 轴正方向，大小为vqB B.沿 y 轴负方向，大小为 vB C.沿 y 轴正方向，大小为Bv D.沿 y 轴负方向，大小为vqB 解析 要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力， 本题正电荷所受的洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力 必须沿y轴负方向且qE＝qvB，即E＝vB. 答案 B
A.3v0
B. 3v0
C.3v0
D. 3v0
(
解析 从弧 AB 所对应的圆心角 θ＝60°，知 t＝16T＝3πqmB.但题中
已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示 t.由匀速圆
(
(
周运动 t＝AvB0，从题图分析有 R＝ 3r，则 AB＝R·θ＝ 3r×3π＝
(
33πr，则
t＝AvB0＝
3πr 3v0 .D
小球做匀速圆周运动的速度 v＝ 2v0 设小球做匀速圆周运动的半径为r，
由几何关系可知2rsin 45°＝OM，
得 r＝
2v0 2 2g
洛伦兹力提供向心力，
qvB＝mvr2，
得 B＝2vm0qg.
答案
2mg v0q
带电粒子在组合场中的运动
4.如图12所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y负方
第三章——
第8讲 习题课 带电粒子在组合场和叠加场中的运动
目标定位 1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向. 2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定 圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题. 3.能分析计算带电粒子在叠加场中的运动. 4.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际 应用问题.
所以微粒到达距地面最高点的时间 t＝34πqmB
2＋ 2mv 最高点距地面的高度 H1＝R＋Rsin 45°＋H＝H＋ 2qB
答案
3πm 4qB
2＋ 2mv H＋ 2qB
三、带电粒子在组合场中的运动 1.这类问题往往是粒子依次通过几个并列的场，如电场与 磁场并列，其运动性质随区域场的变化而变化. 2.解题时要弄清楚场的性质、方向、强弱、范围等. 3.要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态. 4.分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键.
v2，及圆周运动的规 r
律的一些基本公式.
2.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)
图1
(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示) 图2
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)
图3 3.带电粒子在有界磁场中运动，还往往出现临界条件，可以通过 对轨迹圆放大的方法找到相切点如图2(c)图.注意找临界条件，注 意挖掘隐含条件.
(2)该粒子在磁场中运动的时间.
解析 因为 T＝2vπ0R＝2qπBm 2π－2θ 2mπ－θ
所以粒子在磁场中运动的时间 t＝ 2π ·T＝ qB .
2mπ－θ
答案
qB
例2 如图5所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度
为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0 垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ.已
5.解题技巧：组合场中电场和磁场是各自独立的，计算 时可以单独使用带电粒子在电场或磁场中的运动公式来 列式处理.在电场中带电粒子常有两种运动方式：加速或 偏转；在匀强磁场中，带电粒子常做匀速圆周运动.
例5 如图8所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方
向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场.
课堂讲义
理解·深化·探究
一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动
1.解题步骤
(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径.
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度
与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系.
(3)用规律：用牛顿第二定律列方程：qvB＝m
对点练习
巩固·应用·反馈
带电粒子在有界磁场中的运动
1.半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向
里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点
以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射 出.∠AOB＝120°，如图9所示，则该带电粒子在
磁场中运动的时间为( )
2πr
2 3πr
πr
3πr
图9
出时速度的大小仍为 v，射出方向与 x 轴的夹角仍为 θ，由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：qv0B＝mvR0 2
式中 R 为轨迹圆的轨道半径，解得 R＝mqBv0
①
轨迹圆的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得
L2＝Rsin θ
②
联立①②两式，得：L＝2mvq0Bsin θ
所以粒子离开磁场的位置坐标为(－2mvq0Bsin θ，0) 答案 (－2mvq0Bsin θ，0)
二、带电粒子在叠加场中的运动形式 1.静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时，将处于 静止 状 态或做 匀速直线运动 . 2.匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小 相等 、方向 相反 时， 带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内 做 匀速圆周 运动.
三、带电粒子在组合场中的运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域， 其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同 的运动阶段组成.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 对点练习
梳理·识记·点拨 理解·深化·探究 巩固·应用·反馈
预习导学
梳理·识记·点拨
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
质量为 m、电荷量为 q、速率为 v 的带电粒子，在磁感应强
度为
B
的匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为
r＝
mv qB
，
周期为 T＝2vπr＝2qπBm .
例4 如图7所示，在地面附近有一个范围足够大
的相互正交的匀强电场和匀强磁场.匀强磁场的磁
感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质
量为m、电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做
速度大小为v的匀速圆周运动.(重力加速度为g)
图7
(1)求此区域内电场强度的大小和方向；
解析 要满足微粒做匀速圆周运动，则：qE＝mg 得 E＝mqg，方向竖直向下.
答案 见解析
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；
解析 设粒子进入磁场时速度为v， 在电场中，由动能定理知，qEh＝12mv2－12mv0 2 又 qvB＝mvr2，
解得 r＝
2mv0 qB
答案 见解析
(3)粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t. 解析 粒子在电场中运动的时间 t1＝2vh0 粒子在磁场中运动的周期 T＝2vπr＝2qπBm 设粒子在磁场中运动的时间为t2， t2＝38T，求得 t＝t1＋t2＝2vh0＋34πqmB. 答案 见解析
图11
(1)电场强度E的大小和方向；
解析 小球在电场和磁场中恰好做匀速圆
周运动，其所受电场力必须与重力平衡，
有Eq＝mg 解得：E＝mqg
由于小球带正电，故电场方向竖直向上.
答案
mg q
竖直向上
(2)磁感应强度的大小. 解析 在M点有vy＝v0tan 45°， 又vy＝gt，OM＝v0t 联立解得 OM＝vg0 2
得a＝2.4×103 m/s2 答案 见解析
(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出 带电微粒在电场和磁场的组合场中由A至Q的运动轨迹； 解析 vy＝at，tan α＝vv0y＝1，所以 α＝45° 轨迹如图 答案 见解析
(3)电场强度E和磁感应强度B的大小. 解析 由qE＝ma，得E＝24 N/C 设微粒从 P 点进入磁场以速度 v 做匀速圆周运动 v＝ 2v0 由 qvB＝mvR2，得 R＝mqBv 由几何关系 R＝ 2 m，所以可得 B＝mqRv＝1.2 T.
答案mg q方向竖来自向下(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与 水平方向成45°的角，如图所示.则该微粒至少需要经过多长 时间运动到距地面最高点？最高点距地面多高？ 解析 如图所示，当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°， 则 t＝2απT＝133650°°T＝38T T＝2qπBm
t＝2vR0 ＝2πqmB
答案
πm 2qB
(2)若粒子对准圆心射入，且速率为 3v0，求它打到感光板 MN 上时
速度的垂直分量.
解析 由(1)知，当 v＝ 3v0 时，带电粒子在磁场
中运动的轨道半径为 3R，其运动轨迹如图所示.
由图可知∠PO2O＝∠OO2A＝30° 所以带电粒子离开磁场时偏向角为60°
知电子的质量为m、电荷量为e，为使电子能从磁场的
另一侧EF射出，求电子的速率v0至少为多大？
图5
解析 本题考查圆周运动的边界问题的求解方法.
当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆 弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，
当轨道的边界与EF相切时，电子恰好不能从EF射出，
如图所示，电子恰好射出时，由几何知识可得：
r＋rcos θ＝d
①
又 r＝mBve0
②
由①②得 v0＝m1＋Becdos θ
③
故电子要射出磁场，速率至少应为 Bed . m1＋cos θ
答案
Bed m1＋cos θ
例3 如图6所示，在半径为R＝mBvq0 的圆形区域内有 垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形
区域右侧有一竖直感光板MN，圆顶点P有一速率
3.如图11所示，直角坐标系位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在 着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直xOy平面向外，电场的方 向平行于y轴，一质量为m、电荷量为q的带正电 的小球，从y轴上的A点以水平速度v0向右抛出， 与x轴成45°角经x轴上M点进入电场和磁场，恰 能做匀速圆周运动，从坐标原点第一次离开电场 和磁场.不计空气阻力，重力加速度为g，求：
向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内存在垂直于
坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一
质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正
半轴上y＝h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入 电场，经x轴上x＝2h处的P点进入磁场，最后以
垂直于y轴的方向射出磁场.不计粒子重力.求：
图12
(1)电场强度的大小E； 解析 粒子的运动轨迹如图所示. 设粒子在电场中运动的时间为t1 则有 2h＝v0t1，h＝12at1 2 根据牛顿第二定律知，qE＝ma 求得 E＝m2vq0h2.
例1 如图4所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，
磁场方向垂直于xOy平面并指向纸里，磁感应强
度为B.一带负电的粒子(质量为m、电荷量为q，重
力不计)以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xOy 平面内，与x轴正方向的夹角为θ.求：
图4
(1)该粒子射出磁场的位置；
解析 设从 A 点射出磁场，O、A 间的距离为 L，射
粒子打到感光板上时速度的垂直分量为
v⊥＝vsin 60°＝32v0
答案 32v0
二、带电粒子在叠加场中的运动 处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路： 1.弄清叠加场的组成. 2.对带电粒子进行受力分析. 3.确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情 况的结合.
4.画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律. (1)当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡 列方程求解. (2)当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，一定是电场力 和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿定 律分别列方程求解. (3)当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守 恒定律求解.
一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点(0,3)以初速度v0＝120 m/s 平行x轴射入电场区域，然后从电场区域
进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后
只通过x轴上的P点(6,0)和Q点(8,0)各一次.
已知该微粒的荷质比为
q m
＝102
C/kg，微
粒重力不计，求：
图8
(1)微粒从A运动到P所经历的时间和加速度的大小； 解析 微粒从A点沿平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类 平抛运动，微粒在x轴上做匀速直线运动 由 x＝v0t，得 t＝vx0＝0.05 s 微粒沿 y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，由 y＝12at2
为v0的带正电的粒子平行于纸面进入磁场，已知粒
图6
子的质量为m、电荷量为q，粒子的重力不计.
(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；
解析 设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由
牛顿第二定律得
Bqv0＝mvr0 2 所以r＝R
带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，
轨迹对应的圆心角为π2，如图所示. π
正确.
答案 D
带电粒子在叠加场中的运动 2.一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿 x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁 场中，磁感应强度为B，如图10所示， 为了使电荷能做直线运动，则必须加 一个电场进去，不计重力，此电场的 电场强度应该是( )
图10
A.沿 y 轴正方向，大小为vqB B.沿 y 轴负方向，大小为 vB C.沿 y 轴正方向，大小为Bv D.沿 y 轴负方向，大小为vqB 解析 要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力， 本题正电荷所受的洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力 必须沿y轴负方向且qE＝qvB，即E＝vB. 答案 B
A.3v0
B. 3v0
C.3v0
D. 3v0
(
解析 从弧 AB 所对应的圆心角 θ＝60°，知 t＝16T＝3πqmB.但题中
已知条件不够，没有此选项，另想办法找规律表示 t.由匀速圆
(
(
周运动 t＝AvB0，从题图分析有 R＝ 3r，则 AB＝R·θ＝ 3r×3π＝
(
33πr，则
t＝AvB0＝
3πr 3v0 .D
小球做匀速圆周运动的速度 v＝ 2v0 设小球做匀速圆周运动的半径为r，
由几何关系可知2rsin 45°＝OM，
得 r＝
2v0 2 2g
洛伦兹力提供向心力，
qvB＝mvr2，
得 B＝2vm0qg.
答案
2mg v0q
带电粒子在组合场中的运动
4.如图12所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y负方
第三章——
第8讲 习题课 带电粒子在组合场和叠加场中的运动
目标定位 1.会计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向. 2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定 圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题. 3.能分析计算带电粒子在叠加场中的运动. 4.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际 应用问题.
所以微粒到达距地面最高点的时间 t＝34πqmB
2＋ 2mv 最高点距地面的高度 H1＝R＋Rsin 45°＋H＝H＋ 2qB
答案
3πm 4qB
2＋ 2mv H＋ 2qB
三、带电粒子在组合场中的运动 1.这类问题往往是粒子依次通过几个并列的场，如电场与 磁场并列，其运动性质随区域场的变化而变化. 2.解题时要弄清楚场的性质、方向、强弱、范围等. 3.要进行正确的受力分析，确定带电粒子的运动状态. 4.分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键.
v2，及圆周运动的规 r
律的一些基本公式.
2.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)
图1
(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示) 图2
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)
图3 3.带电粒子在有界磁场中运动，还往往出现临界条件，可以通过 对轨迹圆放大的方法找到相切点如图2(c)图.注意找临界条件，注 意挖掘隐含条件.
(2)该粒子在磁场中运动的时间.
解析 因为 T＝2vπ0R＝2qπBm 2π－2θ 2mπ－θ
所以粒子在磁场中运动的时间 t＝ 2π ·T＝ qB .
2mπ－θ
答案
qB
例2 如图5所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度
为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0 垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ.已
5.解题技巧：组合场中电场和磁场是各自独立的，计算 时可以单独使用带电粒子在电场或磁场中的运动公式来 列式处理.在电场中带电粒子常有两种运动方式：加速或 偏转；在匀强磁场中，带电粒子常做匀速圆周运动.
例5 如图8所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方
向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场.
课堂讲义
理解·深化·探究
一、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动
1.解题步骤
(1)画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径.
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度
与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系.
(3)用规律：用牛顿第二定律列方程：qvB＝m