匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理(教案)

§1-5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理（教案） 学习目标： 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB ＝Ed ，并且能够推导出这个关系式． 2．会用关系式U AB ＝Ed 或E ＝U AB /d 进行有关的计算． 3．理解示波管的构造及工作原理，能够处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题． 重点难点：匀强电场中E ＝U /d 的应用和示波管原理的理解．
课前自主学案：
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：U AB ＝Ed .
2．适用条件
匀强电场，d 是沿电场方向两点间的距离．
3．物理意义
匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积．
二、电场强度的另一种求法
1．表达式：E ＝U AB /d.
2．物理意义：电场强度的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差；沿电场线的方向电势越来越低．
3．场强的另一个单位：伏特每米，符号V/m ，1 N/C ＝1 V/m.
三、示波管原理
1．构造及功能
(1)电子枪：发射并加速电子．
(2)偏转电极YY ′：使电子束竖直偏转(加信号电压)；
XX ′：使电子束水平偏转(加扫描电压)．
(3)荧光屏
2．工作原理
(1)电子在电场中加速
电子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做匀加速直线运动，可以根据电
子受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，a ＝F m ＝qE m ＝qU md
.再结合运动学公式确定粒子的速度、位移等．若用功能观点分析，可以根据静电力对电子做的功，研究粒子的电势能变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究电子的速度变化、经历的位移等．
①若初速度为零，则qU ＝12m v 2. ②若初速度不为零，则qU ＝12m v 21－12
m v 20. (2)电子在匀强电场中偏转
①运动状态分析
电子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的静
电力作用而做匀变速曲线运动．(如图)
②偏转问题的处理方法：将电子的运动沿初速度方向和电场方向进行分解．
沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，满足L ＝v 0t .
沿电场方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，a ＝F m ＝qE m ＝qU md
，离开电场时的偏转量y ＝12at 2＝qUL 22md v 20.离开电场时的偏转角为θ，则tan θ＝v y v 0＝qLU md v 20
. (3)电子飞出平行金属板后做匀速直线运动
电子飞出偏转电场后，不再受电场力作用，保持偏转角不变做匀速直线运动，打在荧光屏上，显出亮点． 核心要点突破
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
2．公式：U AB ＝Ed 或E ＝U AB /d .
3．场强、电势差两者比较
即时应用1.在匀强电场中，将一电荷量为2×10－5 C 的负电荷由A 点移到B 点，其电势能增加了0.1 J ，已知A 、B 两
物理量
比较内容
电场强度E 电势差U 定义 放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值 电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟
电荷电量的比值
定义式 E ＝F /q U ＝W /q
引入意义 描述电场力的性质 描述电场能的性质
正负或方向 矢量，正电荷受力方向为E 的方向 标量，正负表示两点间电势高低
联系 (1)对于匀强电场E ＝U d (2)U 和E 是描述电场性质的物理量，大小取决于电场本身，与F 、q 、W 无关
(1)在电荷由A 移到B 的过程中，电场力做了多少功？
(2)A 、B 两点间的电势差为多少？
(3)该匀强电场的电场强度为多大？ 答案：(1)－0.1 J (2)5×103 V (3)5×105 V/m
二、从电势差的角度理解电场强度
1．由公式U AB ＝Ed ，得E ＝U AB /d.
2．公式适用于匀强电场电场强度的计算．
3．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．
4．电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
5．E ＝U /d 的两个重要推论
(1)在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．
当线段与场强平行时，由U ＝Ed 可知，d 相等，U 相同；当线段与场强不平行时，只要
沿场强方向投影的长度相等，U 相同．如图所示， ABCD 中，U AB ＝U DC ，U BC ＝U AD .
(2)电势随空间位置变化越快，电场强度越强．
由E ＝U /d 可知，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小，场强方向是电势降落最快的方向．
6．关于场强E 的几个表达式
公式 适用范围 说明
E ＝F/q 任何电场 定义式，q 为试探电荷的电荷量
E ＝kQ/r 2 真空中点电荷的电场 Q 为场源电荷的电量，E 表示跟点电荷相距r 处的某点的场强
E ＝U/d 匀强电场 U 为沿电场线方向上相距为d 的两点间的电势差
特别提醒：虽然E ＝U /d 仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场，可以用它来解释等差等势面的疏密与场强大小的关系．如U 一定时，E 大，则d 小，即场强越大，等差等势面越密．
即时应用2.如图所示是一个匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2 cm ，由此可以确定电场
强度的方向和数值是(B)
A ．竖直向下，E ＝100 V/m
B ．水平向左，E ＝100 V/m
C ．水平向左，E ＝200 V/m
D ．水平向右，
E ＝200 V/m
三、带电粒子的加速
1．常见带电粒子及受力特点
电子、质子、α粒子等带电粒子在电场中受到的静电力一般远大于重力，通常情况下，重力可以
忽略．
2．加速
(1)若带电粒子的初速度为零，经过电势差为U 的电场加速后，由动能定理得qU ＝12
mv 2，则v ＝2qU m . (2)若带电粒子以与电场线平行的初速度v 0进入匀强电场，带电粒子做直线运动，则qU ＝12mv 2－12mv 20
. 3．受力分析：
因带电粒子(电子、质子、α粒子)受到的重力远远小于静电力，所以讨论带电粒子在电场中运动的问题时忽略重力，而带电液滴、小球、尘埃则不可忽略重力，在分析这类问题时只需求静电力与重力的合力就可以了．
4．处理方法：
可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：
两个角度 动力学角度 功能关系角度
应用知识 应用牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式
功的公式及动能定理 适用条件 匀强电场，静电力是恒力 可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，静电力可以是恒力，也可以是变力
即时应用 3.下列粒子从静止状态经过电压为U 的电场加速后速度最大的是(A )
A ．质子11H
B ．氘核21H
C ．α粒子42He
D ．钠离子Na ＋
四、带电粒子在电场中的偏转
1．进入电场的方式：以初速度v 0垂直于电场线方向进入匀强电场．2．受力特点：静电力大小不变，且方向与初速度v 0的方向垂直．3．运动特点：做匀变速曲线运动，与力学中的平抛运动类似．4．运动规律：
5．几个推论
(1)粒子射出偏转电场时好像从板长l 的12处沿直线射出，根据y /tan θ＝l /2. (2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的12，根据tan α＝12tan θ. (3)若几种不同的带电粒子经同一电场加速之后再进入同一个偏转电场，粒子的侧移位移、偏转角与粒子的q 、m 无关，
仅取决于加速电场和偏转电场．根据y ＝l 2U 24U 1d ，tan θ＝lU 22U 1d
.其中U 1为加速电场的电压，U 2为偏转电场的电压． 即时应用4.如图所示，两金属板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀
,而电子仍从原
位置射入，且仍从正极边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的(C)
A ．2倍
B ．4倍 C.12 D.14
课堂互动讲练
类型一、电势差和电场强度关系的计算
例题1 平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm ，两板间
(1)两板间的场强是多大？
(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点
间的电势差为多大？
(3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多大？
【思路点拨】 公式U ＝Ed 中的d 是沿电场方向的两点间的距离．
【答案】 (1)1200 V/m (2)48 V (3)54 V 6
【规律总结】 在E ＝U d
中，E 是矢量，U 是标量，U 可能是正值也可能是负值，计算场强时，电势U 取绝对值，不带符号，场强的方向根据电势降落的方向判断；注意d
变式训练1如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离为
点间的距离为1.5 cm ，则该电场的场强E 和P 点的电势φP 分别为多大？
答案：100033
V/m －2.5 V 类型二、公式E ＝U d
在非匀强电场中的应用 例题2如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB ＝BC ，电场中的A 、B 、C 三点
A B C A φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、
U BC ，则下列关系中正确的有(ABC)
A ．φA >φ
B >φ
C B ．E C >E B >E A
C ．U AB <U BC
D ．U AB ＝U BC
【思路点拨】 公式U ＝Ed 在非匀强电场中可用于定性分析．
【规律总结】 本题涉及电场中的三个基本物理量，各个物理量都是由哪些因素确定的，
变式训练2如图所示,实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为φa ＝－
20 V ，则a 、b 连线的中点c 的电势φc 应为(B)
A ．φc ＝－35 V
B ．φc ＞－35 V
C ．φc ＜－35 V
D ．无法判断
类型三、示波管的应用
例题3如图所示是示波管的原理示意图．电子从灯丝发射出来经电压为U 1的电场加速后，
O 1射出，沿中心线O 1O 2进入M 、N 间的偏转电场，O 1O 2与偏转电场方向垂直，偏转电场的电压为U 2，经过偏转电场的右端P 1点离开偏转电场,然后打在垂直O 1O 2放置的荧光屏上的P 2点．已知平行金属极板M 、N 间距离为d ，极板长度为L ，极板的右端与荧光屏之间的距离为L ′,不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计．
(1)求电子通过P 1点时偏离中心线O 1O 2的距离．
(2)若O 1O 2的延长线交于屏上O 3点,而P 2点到O 3点的距离称为偏转距离y ,单位偏转电压引起的偏转距离(即y /U 2)称为示波管的灵敏度．求该示波管的灵敏度．
【思路点拨】 求解此题应注意以下三点：
(1)离开加速电场时的速度即为进入偏转电场的速度．
(2)电子在偏转电场中的运动时间可据平行板方向的运动求出．
(3)电子能从板间飞出的条件是偏移距离y ≤d 2
. 【答案】 (1)L 2U 24dU 1 (2)L 2dU 1(L 2
＋L ′)
【规律总结】 要正确解答本题，必须熟练掌握示波管的工作原理和类平抛运动的处理方法． 变式训练3一束电子流在经U ＝5000 V 的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
答案：400 V
课后练习：
1.沿着电场线方向（D ）
A.电场强度一定越来越大
B.在电场力作用下，带电粒子一定沿着电场线方向运动
C.两点之间的距离越大，则这两点之间的电势差一定越大
D.负电荷沿着电场线方向移动时，电势能一定越来越大
2.关于场强和电势的下列说法中，正确的是（BD ）
A.在电场中a 、b 两点间移送电荷的过程中，电场力始终不做功，则电荷所经过路径上的各点的场强一定为零
B.电场强度的方向就是电势降落最快的方向
C.两个等量同种电荷的电场中，从两电荷连线的中点沿连线的中垂线向外，电势越来越低，场强越来越小
D.两个等量异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂线上各点的电势均相等，而连线的中点场强最大，沿中垂线向外，场强越来越小
3.对两个电量均为+q 的点电荷连线中点O 和中垂线上某点P 正确的关系是（BC ）
A.U 0＜U p ,E 0＞E p
B.U 0＞U p ,E 0＜E p
C.将正电荷从o 点移至p 点，电场力做正功
D.将正电荷从o 点移至p 点，电场力做负功
4.对于公式E =U /d 的说法中，正确的是（C ）
A.它适用于任何电场
B.在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势
C.场强的另一单位伏/米，适用于任何电场
D.只要测出两点的电势差和两点的距离，即可算出电场强度
5.如图所示，将两个带等量异性电的点电荷，分别置于A 、B 两点，CD 是AB 连线的垂直平分线，O 为其垂足，AB 线上M 、N 两点分别与O 点等距.CD 线上S 、T 两点分别与O 点等距.若定无限远处电势为零，下面说法正确的是(BD)
A.M 、N 两点比较，场强E M =E N ，方向相同；电势φM =φN ≠0
B.S 、T 两点比较，场强ΕS =E T ,方向相同，电势φS =φT =0
C.若M 、N 、S 、T 四点与O 点均等距，则场强E M =E N =E S =E T ，且方向相同
D.电势差U SM =U NT ，且均为负值
6.匀强电场的电场强度为E ，在此电场中A 、B 、C 三点构成一个直角三角形，三角形所在平面与电场线平行，如图所示，AB 边长为L ，AB 边平行与电场线，现将一个正电荷q ,从A 点沿AB 运动到B 点，电场力做功为___________；由B 运动到C ，q 的电势能变压量为___________；由C 运动到A ，电场力做功为___________；
A 、C 两点之间的电势差为___________.答案：qEl ; 0; －qEl ; El
7.两极间电压为U 的电源与两平行金属板相连，两板之间的距离为d ,在两极板间放着一个长为l
的绝缘细棒，棒的两端固定着等量异种电荷，电荷量都是q ,绝缘棒可绕中心轴无摩擦地转动，如
图所示，不考虑棒的质量，要使棒从原位置转过180°，则电场力作功是多少？
答案： W 总=2qEl =2q d
U =d qUl 2 8.在平行于低面的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，各点的电势分别为φa =8 V ,φb =－4 V ,φc =2 V ,如图所示，已知ac ac ab cm, 35cm, 310==与ab 之间夹角为60°，试求这个匀强电场场强的
大小和方向.
答案：80 V/m,(或80 N/C),垂直于cd 且向右
9.如图所示中A 、B 、C 、D 为匀强电场中相邻两面电势差都相等的四个等势面，一个电子经等势面A 时，动能为20 eV;经等势面B 时，电势能为－10 eV ；到等势面C 时，速度刚好为零.已知B 、D 间距离为0.15 m ，求D 面的电势φD =?
电场的场强E =？电子飞经B 面时的速度v B =?(已知电子的电荷量为－1.60×10－19C,质量
m=9.0×10－31 kg,电子只受匀强电场电场力的作用）
答案：－10 V ,133 V/m,1.89×106m/s。