福建省莆田市(新版)2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷

福建省莆田市（新版）2024高考数学部编版考试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知是等比数列，是数列的前项和，，则的值为（）
A．3B．18C．54D．152
第(2)题
关于的方程在上只有一个实根，则实数（）
A．B．1C．0D．
第(3)题
若复数，则复数的虚部为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则与面所成
角的正切值的最小值是
A
．B．C．D．
第(5)题
某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（）A．24B．22C．20D．18
第(6)题
已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线相交于两点，其中为坐标原点，若
与圆相切，则双曲线的离心率为
A．B．C．D．
第(7)题
在平面直角坐标系中，已知直线，将与两坐标轴围成的直角三角形绕其斜边旋转一周，所得几何体的表面
积为（）
A
．B．C．D．
第(8)题
设集合，，若，则的范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则下列结论中正确的是（）
A．a0＝1B．a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2
C．a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35D．a0－|a1|＋a2－|a3|＋a4－|a5|＝－1
第(2)题
已知的内角的对边分别是，（）
A
．若，则
B
．若，则
C
．若成等比数列，则
D
．若成等差数列，则
第(3)题
已知正方体ABCD-的棱长为2，F是正方形的中心，则（）
A．三棱锥F-的外接球表面积为4π
B．平面
C．平面，且
D．若点E为BC中点，则三棱锥的体积是三棱锥体积的一半.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，，则________．
第(2)题
已知为等差数列，若，，则__________．
第(3)题
在的展开式中，常数项为______．（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.
(1)在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明;
(2)当时，求点F到面ADE的距离;
(3)若，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.
第(2)题
小张参加某公司的招聘考试，题目按照难度不同分为A类题和B类题，小张需要通过“抽小球”的方式决定要答的题目难度类型：一个箱子里装有质地，大小一样的5个球，3个标有字母A，另外2个标有字母B，小张从中任取3个小球，若取出的球比球
多，则答类题，否则答类题．
(1)设小张抽到球的个数为，求的分布列及．
(2)已知A类题里有4道论述题和1道计算题，B类题里有3道论述题和2道计算题，小张确定题目的难度类型后需要从相应题目中任选一道题回答．求小张回答论述题的概率；
第(3)题
如图，在三棱锥中，侧面是边长为1的正三角形，分别为的中点，平面与底面
的交线为．
(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，试问在直线上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，异面直线与所成
的角为，且满足.若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
第(4)题
已知函数的图象在点处的切线与直线平行．
(1)求实数m的值，并求函数的单调区间；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．
第(5)题
已知函数．
(1)若函数在点处的切线方程为，求a的值；
(2)当时，证明在上恒成立．。